الجبر الأمثلة

${(\sqrt{n - 19})}^{4} = 16$

خطوة 1

أعِد كتابة ${\sqrt{n - 19}}^{4}$ بالصيغة ${(n - 19)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{n - 19}$ في صورة ${(n - 19)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(n - 19)}^{\frac{1}{2}})}^{4} = 16$

خطوة 1.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(n - 19)}^{\frac{1}{2} \cdot 4} = 16$

خطوة 1.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $4$ .

${(n - 19)}^{\frac{4}{2}} = 16$

خطوة 1.4

احذِف العامل المشترك لـ $4$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

${(n - 19)}^{\frac{2 \cdot 2}{2}} = 16$

خطوة 1.4.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

${(n - 19)}^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}} = 16$

خطوة 1.4.2.2

ألغِ العامل المشترك.

${(n - 19)}^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}} = 16$

خطوة 1.4.2.3

أعِد كتابة العبارة.

${(n - 19)}^{\frac{2}{1}} = 16$

خطوة 1.4.2.4

اقسِم $2$ على $1$ .

${(n - 19)}^{2} = 16$

خطوة 2

خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$n - 19 = \pm \sqrt{16}$

خطوة 3

بسّط $\pm \sqrt{16}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $4^{2}$ .

$n - 19 = \pm \sqrt{4^{2}}$

خطوة 3.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$n - 19 = \pm 4$

خطوة 4

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$n - 19 = 4$

خطوة 4.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $n$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

أضف $19$ إلى كلا المتعادلين.

$n = 4 + 19$

خطوة 4.2.2

أضف $4$ و $19$ .

$n = 23$

خطوة 4.3

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$n - 19 = - 4$

خطوة 4.4

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $n$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

أضف $19$ إلى كلا المتعادلين.

$n = - 4 + 19$

خطوة 4.4.2

أضف $- 4$ و $19$ .

$n = 15$

خطوة 4.5

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$n = 23, 15$

خطوة 5

استبعِد الحلول التي لا تجعل ${(\sqrt{n - 19})}^{4} = 16$ صحيحة.

$n = 23$