الجبر الأمثلة

$\frac{4 \sqrt{3} + \sqrt{7}}{4 \sqrt{3} - 7}$

خطوة 1

اضرب $\frac{4 \sqrt{3} + \sqrt{7}}{4 \sqrt{3} - 7}$ في $\frac{4 \sqrt{3} + 7}{4 \sqrt{3} + 7}$ .

$\frac{4 \sqrt{3} + \sqrt{7}}{4 \sqrt{3} - 7} \cdot \frac{4 \sqrt{3} + 7}{4 \sqrt{3} + 7}$

خطوة 2

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اضرب $\frac{4 \sqrt{3} + \sqrt{7}}{4 \sqrt{3} - 7}$ في $\frac{4 \sqrt{3} + 7}{4 \sqrt{3} + 7}$ .

$\frac{(4 \sqrt{3} + \sqrt{7}) (4 \sqrt{3} + 7)}{(4 \sqrt{3} - 7) (4 \sqrt{3} + 7)}$

خطوة 2.2

وسّع القاسم باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

$\frac{(4 \sqrt{3} + \sqrt{7}) (4 \sqrt{3} + 7)}{16 {\sqrt{3}}^{2} + 28 \sqrt{3} - 28 \sqrt{3} - 49}$

خطوة 2.3

بسّط.

$\frac{(4 \sqrt{3} + \sqrt{7}) (4 \sqrt{3} + 7)}{- 1}$

خطوة 2.4

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

انقُل العدد سالب واحد من قاسم $\frac{(4 \sqrt{3} + \sqrt{7}) (4 \sqrt{3} + 7)}{- 1}$ .

$- 1 \cdot ((4 \sqrt{3} + \sqrt{7}) (4 \sqrt{3} + 7))$

خطوة 2.4.2

أعِد كتابة $- 1 \cdot ((4 \sqrt{3} + \sqrt{7}) (4 \sqrt{3} + 7))$ بالصيغة $- ((4 \sqrt{3} + \sqrt{7}) (4 \sqrt{3} + 7))$ .

$- ((4 \sqrt{3} + \sqrt{7}) (4 \sqrt{3} + 7))$

خطوة 3

وسّع $(4 \sqrt{3} + \sqrt{7}) (4 \sqrt{3} + 7)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$- (4 \sqrt{3} (4 \sqrt{3} + 7) + \sqrt{7} (4 \sqrt{3} + 7))$

خطوة 3.2

طبّق خاصية التوزيع.

$- (4 \sqrt{3} (4 \sqrt{3}) + 4 \sqrt{3} \cdot 7 + \sqrt{7} (4 \sqrt{3} + 7))$

خطوة 3.3

طبّق خاصية التوزيع.

$- (4 \sqrt{3} (4 \sqrt{3}) + 4 \sqrt{3} \cdot 7 + \sqrt{7} (4 \sqrt{3}) + \sqrt{7} \cdot 7)$

خطوة 4

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

اضرب $4 \sqrt{3} (4 \sqrt{3})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1.1

اضرب $4$ في $4$ .

$- (16 \sqrt{3} \sqrt{3} + 4 \sqrt{3} \cdot 7 + \sqrt{7} (4 \sqrt{3}) + \sqrt{7} \cdot 7)$

خطوة 4.1.1.2

ارفع $\sqrt{3}$ إلى القوة $1$ .

$- (16 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}) + 4 \sqrt{3} \cdot 7 + \sqrt{7} (4 \sqrt{3}) + \sqrt{7} \cdot 7)$

خطوة 4.1.1.3

ارفع $\sqrt{3}$ إلى القوة $1$ .

$- (16 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}) + 4 \sqrt{3} \cdot 7 + \sqrt{7} (4 \sqrt{3}) + \sqrt{7} \cdot 7)$

خطوة 4.1.1.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$- (16 {\sqrt{3}}^{1 + 1} + 4 \sqrt{3} \cdot 7 + \sqrt{7} (4 \sqrt{3}) + \sqrt{7} \cdot 7)$

خطوة 4.1.1.5

أضف $1$ و $1$ .

$- (16 {\sqrt{3}}^{2} + 4 \sqrt{3} \cdot 7 + \sqrt{7} (4 \sqrt{3}) + \sqrt{7} \cdot 7)$

خطوة 4.1.2

أعِد كتابة ${\sqrt{3}}^{2}$ بالصيغة $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{3}$ في صورة $3^{\frac{1}{2}}$ .

$- (16 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} + 4 \sqrt{3} \cdot 7 + \sqrt{7} (4 \sqrt{3}) + \sqrt{7} \cdot 7)$

خطوة 4.1.2.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- (16 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 4 \sqrt{3} \cdot 7 + \sqrt{7} (4 \sqrt{3}) + \sqrt{7} \cdot 7)$

خطوة 4.1.2.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$- (16 \cdot 3^{\frac{2}{2}} + 4 \sqrt{3} \cdot 7 + \sqrt{7} (4 \sqrt{3}) + \sqrt{7} \cdot 7)$

خطوة 4.1.2.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$- (16 \cdot 3^{\frac{2}{2}} + 4 \sqrt{3} \cdot 7 + \sqrt{7} (4 \sqrt{3}) + \sqrt{7} \cdot 7)$

خطوة 4.1.2.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$- (16 \cdot 3^{1} + 4 \sqrt{3} \cdot 7 + \sqrt{7} (4 \sqrt{3}) + \sqrt{7} \cdot 7)$

خطوة 4.1.2.5

احسِب قيمة الأُس.

$- (16 \cdot 3 + 4 \sqrt{3} \cdot 7 + \sqrt{7} (4 \sqrt{3}) + \sqrt{7} \cdot 7)$

خطوة 4.1.3

اضرب $16$ في $3$ .

$- (48 + 4 \sqrt{3} \cdot 7 + \sqrt{7} (4 \sqrt{3}) + \sqrt{7} \cdot 7)$

خطوة 4.1.4

اضرب $7$ في $4$ .

$- (48 + 28 \sqrt{3} + \sqrt{7} (4 \sqrt{3}) + \sqrt{7} \cdot 7)$

خطوة 4.1.5

اضرب $\sqrt{7} (4 \sqrt{3})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.5.1

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$- (48 + 28 \sqrt{3} + 4 \sqrt{7 \cdot 3} + \sqrt{7} \cdot 7)$

خطوة 4.1.5.2

اضرب $7$ في $3$ .

$- (48 + 28 \sqrt{3} + 4 \sqrt{21} + \sqrt{7} \cdot 7)$

خطوة 4.1.6

انقُل $7$ إلى يسار $\sqrt{7}$ .

$- (48 + 28 \sqrt{3} + 4 \sqrt{21} + 7 \sqrt{7})$

خطوة 4.2

طبّق خاصية التوزيع.

$- 1 \cdot 48 - (28 \sqrt{3}) - (4 \sqrt{21}) - (7 \sqrt{7})$

خطوة 5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اضرب $- 1$ في $48$ .

$- 48 - (28 \sqrt{3}) - (4 \sqrt{21}) - (7 \sqrt{7})$

خطوة 5.2

اضرب $28$ في $- 1$ .

$- 48 - 28 \sqrt{3} - (4 \sqrt{21}) - (7 \sqrt{7})$

خطوة 5.3

اضرب $4$ في $- 1$ .

$- 48 - 28 \sqrt{3} - 4 \sqrt{21} - (7 \sqrt{7})$

خطوة 5.4

اضرب $7$ في $- 1$ .

$- 48 - 28 \sqrt{3} - 4 \sqrt{21} - 7 \sqrt{7}$

خطوة 6

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$- 48 - 28 \sqrt{3} - 4 \sqrt{21} - 7 \sqrt{7}$

الصيغة العشرية:

$- 133.34798456 \dots$