الجبر الأمثلة

$\arcsin (t^{2} - 2 t) = \frac{π}{2}$

خطوة 1

خُذ دالة قوس الجيب العكسية لكلا المتعادلين لاستخراج $t$ من داخل قوس الجيب.

$t^{2} - 2 t = \sin (\frac{π}{2})$

خطوة 2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

القيمة الدقيقة لـ $\sin (\frac{π}{2})$ هي $1$ .

$t^{2} - 2 t = 1$

خطوة 3

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$t^{2} - 2 t - 1 = 0$

خطوة 4

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 5

عوّض بقيم $a = 1$ و $b = - 2$ و $c = - 1$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $t$ .

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 1)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

ارفع $- 2$ إلى القوة $2$ .

$t = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$t = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.1.2.2

اضرب $- 4$ في $- 1$ .

$t = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 4}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.1.3

أضف $4$ و $4$ .

$t = \frac{2 \pm \sqrt{8}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.1.4

أعِد كتابة $8$ بالصيغة $2^{2} \cdot 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.4.1

أخرِج العامل $4$ من $8$ .

$t = \frac{2 \pm \sqrt{4 (2)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.1.4.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$t = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$t = \frac{2 \pm 2 \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.2

اضرب $2$ في $1$ .

$t = \frac{2 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$

خطوة 6.3

بسّط $\frac{2 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$ .

$t = 1 \pm \sqrt{2}$

خطوة 7

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$t = 1 + \sqrt{2}, 1 - \sqrt{2}$

خطوة 8

استبعِد الحلول التي لا تجعل $\arcsin (t^{2} - 2 t) = \frac{π}{2}$ صحيحة.

$t = 1 + \sqrt{2}$

خطوة 9

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$t = 1 + \sqrt{2}$

الصيغة العشرية:

$t = 2.41421356 \dots$