الجبر الأمثلة

$\frac{4}{- x - 1} \cdot \frac{x^{2} - 11 x + 30}{5 - x} \div \frac{x^{2} - 7 x + 6}{1 - x^{2}}$

خطوة 1

للقسمة على كسر، اضرب في مقلوبه.

$\frac{4}{- x - 1} \cdot \frac{x^{2} - 11 x + 30}{5 - x} \frac{1 - x^{2}}{x^{2} - 7 x + 6}$

خطوة 2

حلّل $x^{2} - 11 x + 30$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $30$ ومجموعهما $- 11$ .

$- 6, - 5$

خطوة 2.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{4}{- x - 1} \cdot \frac{(x - 6) (x - 5)}{5 - x} \frac{1 - x^{2}}{x^{2} - 7 x + 6}$

خطوة 3

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

احذِف العامل المشترك لـ $x - 5$ و $5 - x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

أخرِج العامل $- 1$ من $x$ .

$\frac{4}{- x - 1} \cdot \frac{(x - 6) (- 1 (- x) - 5)}{5 - x} \frac{1 - x^{2}}{x^{2} - 7 x + 6}$

خطوة 3.1.2

أعِد كتابة $- 5$ بالصيغة $- 1 (5)$ .

$\frac{4}{- x - 1} \cdot \frac{(x - 6) (- 1 (- x) - 1 (5))}{5 - x} \frac{1 - x^{2}}{x^{2} - 7 x + 6}$

خطوة 3.1.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- 1 (- x) - 1 (5)$ .

$\frac{4}{- x - 1} \cdot \frac{(x - 6) (- 1 (- x + 5))}{5 - x} \frac{1 - x^{2}}{x^{2} - 7 x + 6}$

خطوة 3.1.4

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{4}{- x - 1} \cdot \frac{(x - 6) (- 1 (- x + 5))}{- x + 5} \frac{1 - x^{2}}{x^{2} - 7 x + 6}$

خطوة 3.1.5

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4}{- x - 1} \cdot \frac{(x - 6) (- 1 (- x + 5))}{- x + 5} \frac{1 - x^{2}}{x^{2} - 7 x + 6}$

خطوة 3.1.6

اقسِم $(x - 6) \cdot (- 1)$ على $1$ .

$\frac{4}{- x - 1} \cdot ((x - 6) \cdot (- 1)) \frac{1 - x^{2}}{x^{2} - 7 x + 6}$

خطوة 3.2

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$- \frac{4}{- x - 1} (x - 6) \frac{1 - x^{2}}{x^{2} - 7 x + 6}$

خطوة 3.3

طبّق خاصية التوزيع.

$(- \frac{4}{- x - 1} x - \frac{4}{- x - 1} \cdot - 6) \frac{1 - x^{2}}{x^{2} - 7 x + 6}$

خطوة 3.4

اجمع $x$ و $\frac{4}{- x - 1}$ .

$(- \frac{x \cdot 4}{- x - 1} - \frac{4}{- x - 1} \cdot - 6) \frac{1 - x^{2}}{x^{2} - 7 x + 6}$

خطوة 4

اضرب $- \frac{4}{- x - 1} \cdot - 6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اضرب $- 6$ في $- 1$ .

$(- \frac{x \cdot 4}{- x - 1} + 6 \frac{4}{- x - 1}) \frac{1 - x^{2}}{x^{2} - 7 x + 6}$

خطوة 4.2

اجمع $6$ و $\frac{4}{- x - 1}$ .

$(- \frac{x \cdot 4}{- x - 1} + \frac{6 \cdot 4}{- x - 1}) \frac{1 - x^{2}}{x^{2} - 7 x + 6}$

خطوة 4.3

اضرب $6$ في $4$ .

$(- \frac{x \cdot 4}{- x - 1} + \frac{24}{- x - 1}) \frac{1 - x^{2}}{x^{2} - 7 x + 6}$

خطوة 5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$(- \frac{x \cdot 4}{- x - 1} + \frac{24}{- x - 1}) \frac{1^{2} - x^{2}}{x^{2} - 7 x + 6}$

خطوة 5.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = 1$ و $b = x$ .

$(- \frac{x \cdot 4}{- x - 1} + \frac{24}{- x - 1}) \frac{(1 + x) (1 - x)}{x^{2} - 7 x + 6}$

خطوة 6

حلّل $x^{2} - 7 x + 6$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $6$ ومجموعهما $- 7$ .

$- 6, - 1$

خطوة 6.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$(- \frac{x \cdot 4}{- x - 1} + \frac{24}{- x - 1}) \frac{(1 + x) (1 - x)}{(x - 6) (x - 1)}$

خطوة 7

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{- x \cdot 4 + 24}{- x - 1} \cdot \frac{(1 + x) (1 - x)}{(x - 6) (x - 1)}$

خطوة 7.2

اضرب $4$ في $- 1$ .

$\frac{- 4 x + 24}{- x - 1} \cdot \frac{(1 + x) (1 - x)}{(x - 6) (x - 1)}$

خطوة 7.3

أخرِج العامل $4$ من $- 4 x + 24$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.1

أخرِج العامل $4$ من $- 4 x$ .

$\frac{4 (- x) + 24}{- x - 1} \cdot \frac{(1 + x) (1 - x)}{(x - 6) (x - 1)}$

خطوة 7.3.2

أخرِج العامل $4$ من $24$ .

$\frac{4 (- x) + 4 (6)}{- x - 1} \cdot \frac{(1 + x) (1 - x)}{(x - 6) (x - 1)}$

خطوة 7.3.3

أخرِج العامل $4$ من $4 (- x) + 4 (6)$ .

$\frac{4 (- x + 6)}{- x - 1} \cdot \frac{(1 + x) (1 - x)}{(x - 6) (x - 1)}$

خطوة 7.4

احذِف العامل المشترك لـ $1 - x$ و $x - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.4.1

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $- 1 (- 1)$ .

$\frac{4 (- x + 6)}{- x - 1} \cdot \frac{(1 + x) (- 1 (- 1) - x)}{(x - 6) (x - 1)}$

خطوة 7.4.2

أخرِج العامل $- 1$ من $- x$ .

$\frac{4 (- x + 6)}{- x - 1} \cdot \frac{(1 + x) (- 1 (- 1) - (x))}{(x - 6) (x - 1)}$

خطوة 7.4.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- 1 (- 1) - (x)$ .

$\frac{4 (- x + 6)}{- x - 1} \cdot \frac{(1 + x) (- 1 (- 1 + x))}{(x - 6) (x - 1)}$

خطوة 7.4.4

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{4 (- x + 6)}{- x - 1} \cdot \frac{(1 + x) (- 1 (x - 1))}{(x - 6) (x - 1)}$

خطوة 7.4.5

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4 (- x + 6)}{- x - 1} \cdot \frac{(1 + x) (- 1 (x - 1))}{(x - 6) (x - 1)}$

خطوة 7.4.6

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{4 (- x + 6)}{- x - 1} \cdot \frac{(1 + x) \cdot (- 1)}{x - 6}$

خطوة 7.5

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.5.1

انقُل $- 1$ إلى يسار $1 + x$ .

$\frac{4 (- x + 6)}{- x - 1} \cdot \frac{- 1 \cdot (1 + x)}{x - 6}$

خطوة 7.5.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{4 (- x + 6)}{- x - 1} (- \frac{1 + x}{x - 6})$

خطوة 7.5.3

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$- \frac{4 (- x + 6)}{- x - 1} \cdot \frac{1 + x}{x - 6}$

خطوة 7.6

اضرب $\frac{1 + x}{x - 6}$ في $\frac{4 (- x + 6)}{- x - 1}$ .

$- \frac{(1 + x) (4 (- x + 6))}{(x - 6) (- x - 1)}$

خطوة 7.7

احذِف العامل المشترك لـ $1 + x$ و $- x - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.7.1

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $- 1 (- 1)$ .

$- \frac{(- 1 (- 1) + x) (4 (- x + 6))}{(x - 6) (- x - 1)}$

خطوة 7.7.2

أخرِج العامل $- 1$ من $x$ .

$- \frac{(- 1 (- 1) - 1 (- x)) (4 (- x + 6))}{(x - 6) (- x - 1)}$

خطوة 7.7.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- 1 (- 1) - 1 (- x)$ .

$- \frac{- 1 (- 1 - x) (4 (- x + 6))}{(x - 6) (- x - 1)}$

خطوة 7.7.4

أعِد ترتيب الحدود.

$- \frac{- 1 (- x - 1) (4 (- x + 6))}{(x - 6) (- x - 1)}$

خطوة 7.7.5

ألغِ العامل المشترك.

$- \frac{- 1 (- x - 1) (4 (- x + 6))}{(x - 6) (- x - 1)}$

خطوة 7.7.6

أعِد كتابة العبارة.

$- \frac{- 1 (4 (- x + 6))}{x - 6}$

خطوة 7.8

احذِف العامل المشترك لـ $- x + 6$ و $x - 6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.8.1

أخرِج العامل $- 1$ من $- x$ .

$- \frac{- 1 (4 (- (x) + 6))}{x - 6}$

خطوة 7.8.2

أعِد كتابة $6$ بالصيغة $- 1 (- 6)$ .

$- \frac{- 1 (4 (- (x) - 1 (- 6)))}{x - 6}$

خطوة 7.8.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- (x) - 1 (- 6)$ .

$- \frac{- 1 (4 (- (x - 6)))}{x - 6}$

خطوة 7.8.4

أعِد كتابة $- (x - 6)$ بالصيغة $- 1 (x - 6)$ .

$- \frac{- 1 (4 (- 1 (x - 6)))}{x - 6}$

خطوة 7.8.5

ألغِ العامل المشترك.

$- \frac{- 1 \cdot 4 (- 1 (x - 6))}{x - 6}$

خطوة 7.8.6

اقسِم $- 1 \cdot 4 \cdot (- 1)$ على $1$ .

$- (- 1 \cdot 4 \cdot (- 1))$

خطوة 8

اضرب $- (- 1 \cdot 4 \cdot (- 1))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

اضرب $- 1$ في $4$ .

$- (- 4 \cdot - 1)$

خطوة 8.2

اضرب $- 4$ في $- 1$ .

$- 1 \cdot 4$

خطوة 8.3

اضرب $- 1$ في $4$ .

$- 4$