الجبر الأمثلة

$x^{- \frac{2}{3}} - 7 x^{- \frac{1}{3}} - 15 = 0$

خطوة 1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{x^{\frac{2}{3}}} - 7 x^{- \frac{1}{3}} - 15 = 0$

خطوة 1.2

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{x^{\frac{2}{3}}} - 7 \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}} - 15 = 0$

خطوة 1.3

اجمع $- 7$ و $\frac{1}{x^{\frac{1}{3}}}$ .

$\frac{1}{x^{\frac{2}{3}}} + \frac{- 7}{x^{\frac{1}{3}}} - 15 = 0$

خطوة 1.4

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{1}{x^{\frac{2}{3}}} - \frac{7}{x^{\frac{1}{3}}} - 15 = 0$

خطوة 2

أوجِد القاسم المشترك الأصغر للحدود في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

يُعد إيجاد القاسم المشترك الأصغر لقائمة القيم بمثابة إيجاد المضاعف المشترك الأصغر لقواسم تلك القيم.

$x^{\frac{2}{3}}, x^{\frac{1}{3}}, 1, 1$

خطوة 2.2

بما أن $x^{\frac{2}{3}}, x^{\frac{1}{3}}, 1, 1$ تحتوي على أعداد ومتغيرات على حدٍّ سواء، فهناك خطوتان لإيجاد المضاعف المشترك الأصغر. أوجِد المضاعف المشترك الأصغر للجزء العددي $1, 1, 1, 1$ ثم أوجِد المضاعف المشترك الأصغر للجزء المتغير $x^{\frac{2}{3}}, x^{\frac{1}{3}}$ .

خطوة 2.3

المضاعف المشترك الأصغر هو أصغر عدد موجب يمكن قسمته على جميع الأعداد بالتساوي.

1. اكتب قائمة العوامل الأساسية لكل عدد.

2. اضرب كل عامل في أكبر عدد من مرات ظهوره في أي رقم.

خطوة 2.4

العدد $1$ ليس عددًا أوليًا لأن له عامل موجب واحد فقط، وهو العدد نفسه.

ليس أوليًا

خطوة 2.5

المضاعف المشترك الأصغر لـ $1, 1, 1, 1$ هو حاصل ضرب كل العوامل الأساسية في أكبر عدد من المرات التي تظهر فيها في أي من العددين.

$1$

خطوة 2.6

المضاعف المشترك الأصغر لـ $x^{\frac{2}{3}}, x^{\frac{1}{3}}$ هو حاصل ضرب كل العوامل الأساسية في أكبر عدد من المرات التي تظهر فيها في أي من الحدين.

$x^{\frac{2}{3}}$

خطوة 3

اضرب كل حد في $\frac{1}{x^{\frac{2}{3}}} - \frac{7}{x^{\frac{1}{3}}} - 15 = 0$ في $x^{\frac{2}{3}}$ لحذف الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب كل حد في $\frac{1}{x^{\frac{2}{3}}} - \frac{7}{x^{\frac{1}{3}}} - 15 = 0$ في $x^{\frac{2}{3}}$ .

$\frac{1}{x^{\frac{2}{3}}} x^{\frac{2}{3}} - \frac{7}{x^{\frac{1}{3}}} x^{\frac{2}{3}} - 15 x^{\frac{2}{3}} = 0 x^{\frac{2}{3}}$

خطوة 3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $x^{\frac{2}{3}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{x^{\frac{2}{3}}} x^{\frac{2}{3}} - \frac{7}{x^{\frac{1}{3}}} x^{\frac{2}{3}} - 15 x^{\frac{2}{3}} = 0 x^{\frac{2}{3}}$

خطوة 3.2.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$1 - \frac{7}{x^{\frac{1}{3}}} x^{\frac{2}{3}} - 15 x^{\frac{2}{3}} = 0 x^{\frac{2}{3}}$

خطوة 3.2.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $x^{\frac{1}{3}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.2.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{7}{x^{\frac{1}{3}}}$ إلى بسط الكسر.

$1 + \frac{- 7}{x^{\frac{1}{3}}} x^{\frac{2}{3}} - 15 x^{\frac{2}{3}} = 0 x^{\frac{2}{3}}$

خطوة 3.2.1.2.2

أخرِج العامل $x^{\frac{1}{3}}$ من $x^{\frac{2}{3}}$ .

$1 + \frac{- 7}{x^{\frac{1}{3}}} (x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3}}) - 15 x^{\frac{2}{3}} = 0 x^{\frac{2}{3}}$

خطوة 3.2.1.2.3

ألغِ العامل المشترك.

$1 + \frac{- 7}{x^{\frac{1}{3}}} (x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3}}) - 15 x^{\frac{2}{3}} = 0 x^{\frac{2}{3}}$

خطوة 3.2.1.2.4

أعِد كتابة العبارة.

$1 - 7 x^{\frac{1}{3}} - 15 x^{\frac{2}{3}} = 0 x^{\frac{2}{3}}$

خطوة 3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

اضرب $0$ في $x^{\frac{2}{3}}$ .

$1 - 7 x^{\frac{1}{3}} - 15 x^{\frac{2}{3}} = 0$

خطوة 4

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أوجِد العامل المشترك $x^{\frac{1}{3}}$ الموجود في كل حد.

$1 - 7 x^{\frac{1}{3}} - 15 {(x^{\frac{1}{3}})}^{2}$

خطوة 4.2

عوّض بقيمة $x^{\frac{1}{3}}$ التي تساوي $u$ .

$1 - 7 u - 15 {(u)}^{2} = 0$

خطوة 4.3

أوجِد قيمة $u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

احذِف الأقواس.

$1 - 7 u - 15 u^{2} = 0$

خطوة 4.3.2

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 4.3.3

عوّض بقيم $a = - 15$ و $b = - 7$ و $c = 1$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $u$ .

$\frac{7 \pm \sqrt{{(- 7)}^{2} - 4 \cdot (- 15 \cdot 1)}}{2 \cdot - 15}$

خطوة 4.3.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.4.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.4.1.1

ارفع $- 7$ إلى القوة $2$ .

$u = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot - 15 \cdot 1}}{2 \cdot - 15}$

خطوة 4.3.4.1.2

اضرب $- 4 \cdot - 15 \cdot 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.4.1.2.1

اضرب $- 4$ في $- 15$ .

$u = \frac{7 \pm \sqrt{49 + 60 \cdot 1}}{2 \cdot - 15}$

خطوة 4.3.4.1.2.2

اضرب $60$ في $1$ .

$u = \frac{7 \pm \sqrt{49 + 60}}{2 \cdot - 15}$

خطوة 4.3.4.1.3

أضف $49$ و $60$ .

$u = \frac{7 \pm \sqrt{109}}{2 \cdot - 15}$

خطوة 4.3.4.2

اضرب $2$ في $- 15$ .

$u = \frac{7 \pm \sqrt{109}}{- 30}$

خطوة 4.3.4.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$u = - \frac{7 \pm \sqrt{109}}{30}$

خطوة 4.3.5

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$u = - \frac{7 + \sqrt{109}}{30}, - \frac{7 - \sqrt{109}}{30}$

خطوة 4.4

عوّض بقيمة $u$ التي تساوي $x$ .

$x^{\frac{1}{3}} = - \frac{7 + \sqrt{109}}{30}, - \frac{7 - \sqrt{109}}{30}$

خطوة 4.5

أوجِد قيمة $x^{\frac{1}{3}} = - \frac{7 + \sqrt{109}}{30}$ لإيجاد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1

ارفع كل متعادل إلى القوة $3$ لحذف الأُس الكسري في الطرف الأيسر.

${(x^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- \frac{7 + \sqrt{109}}{30})}^{3}$

خطوة 4.5.2

بسّط الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.2.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.2.1.1

بسّط ${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.2.1.1.1

اضرب الأُسس في ${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.2.1.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- \frac{7 + \sqrt{109}}{30})}^{3}$

خطوة 4.5.2.1.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.2.1.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- \frac{7 + \sqrt{109}}{30})}^{3}$

خطوة 4.5.2.1.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$x^{1} = {(- \frac{7 + \sqrt{109}}{30})}^{3}$

خطوة 4.5.2.1.1.2

بسّط.

$x = {(- \frac{7 + \sqrt{109}}{30})}^{3}$

خطوة 4.5.2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.2.2.1

بسّط ${(- \frac{7 + \sqrt{109}}{30})}^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.2.2.1.1

استخدِم قاعدة القوة ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ لتوزيع الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.2.2.1.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $- \frac{7 + \sqrt{109}}{30}$ .

$x = {(- 1)}^{3} {(\frac{7 + \sqrt{109}}{30})}^{3}$

خطوة 4.5.2.2.1.1.2

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{7 + \sqrt{109}}{30}$ .

$x = {(- 1)}^{3} \frac{{(7 + \sqrt{109})}^{3}}{30^{3}}$

خطوة 4.5.2.2.1.2

احسِب قيمة الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.2.2.1.2.1

ارفع $- 1$ إلى القوة $3$ .

$x = - \frac{{(7 + \sqrt{109})}^{3}}{30^{3}}$

خطوة 4.5.2.2.1.2.2

ارفع $30$ إلى القوة $3$ .

$x = - \frac{{(7 + \sqrt{109})}^{3}}{27000}$

خطوة 4.5.2.2.1.3

استخدِم مبرهنة ذات الحدين.

$x = - \frac{7^{3} + 3 \cdot 7^{2} \sqrt{109} + 3 \cdot 7 {\sqrt{109}}^{2} + {\sqrt{109}}^{3}}{27000}$

خطوة 4.5.2.2.1.4

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.2.2.1.4.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.2.2.1.4.1.1

ارفع $7$ إلى القوة $3$ .

$x = - \frac{343 + 3 \cdot 7^{2} \sqrt{109} + 3 \cdot 7 {\sqrt{109}}^{2} + {\sqrt{109}}^{3}}{27000}$

خطوة 4.5.2.2.1.4.1.2

ارفع $7$ إلى القوة $2$ .

$x = - \frac{343 + 3 \cdot 49 \sqrt{109} + 3 \cdot 7 {\sqrt{109}}^{2} + {\sqrt{109}}^{3}}{27000}$

خطوة 4.5.2.2.1.4.1.3

اضرب $3$ في $49$ .

$x = - \frac{343 + 147 \sqrt{109} + 3 \cdot 7 {\sqrt{109}}^{2} + {\sqrt{109}}^{3}}{27000}$

خطوة 4.5.2.2.1.4.1.4

اضرب $3$ في $7$ .

$x = - \frac{343 + 147 \sqrt{109} + 21 {\sqrt{109}}^{2} + {\sqrt{109}}^{3}}{27000}$

خطوة 4.5.2.2.1.4.1.5

أعِد كتابة ${\sqrt{109}}^{2}$ بالصيغة $109$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.2.2.1.4.1.5.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{109}$ في صورة $109^{\frac{1}{2}}$ .

$x = - \frac{343 + 147 \sqrt{109} + 21 {(109^{\frac{1}{2}})}^{2} + {\sqrt{109}}^{3}}{27000}$

خطوة 4.5.2.2.1.4.1.5.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = - \frac{343 + 147 \sqrt{109} + 21 \cdot 109^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {\sqrt{109}}^{3}}{27000}$

خطوة 4.5.2.2.1.4.1.5.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$x = - \frac{343 + 147 \sqrt{109} + 21 \cdot 109^{\frac{2}{2}} + {\sqrt{109}}^{3}}{27000}$

خطوة 4.5.2.2.1.4.1.5.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.2.2.1.4.1.5.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$x = - \frac{343 + 147 \sqrt{109} + 21 \cdot 109^{\frac{2}{2}} + {\sqrt{109}}^{3}}{27000}$

خطوة 4.5.2.2.1.4.1.5.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$x = - \frac{343 + 147 \sqrt{109} + 21 \cdot 109^{1} + {\sqrt{109}}^{3}}{27000}$

خطوة 4.5.2.2.1.4.1.5.5

احسِب قيمة الأُس.

$x = - \frac{343 + 147 \sqrt{109} + 21 \cdot 109 + {\sqrt{109}}^{3}}{27000}$

خطوة 4.5.2.2.1.4.1.6

اضرب $21$ في $109$ .

$x = - \frac{343 + 147 \sqrt{109} + 2289 + {\sqrt{109}}^{3}}{27000}$

خطوة 4.5.2.2.1.4.1.7

أعِد كتابة ${\sqrt{109}}^{3}$ بالصيغة $\sqrt{109^{3}}$ .

$x = - \frac{343 + 147 \sqrt{109} + 2289 + \sqrt{109^{3}}}{27000}$

خطوة 4.5.2.2.1.4.1.8

ارفع $109$ إلى القوة $3$ .

$x = - \frac{343 + 147 \sqrt{109} + 2289 + \sqrt{1295029}}{27000}$

خطوة 4.5.2.2.1.4.1.9

أعِد كتابة $1295029$ بالصيغة $109^{2} \cdot 109$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.2.2.1.4.1.9.1

أخرِج العامل $11881$ من $1295029$ .

$x = - \frac{343 + 147 \sqrt{109} + 2289 + \sqrt{11881 (109)}}{27000}$

خطوة 4.5.2.2.1.4.1.9.2

أعِد كتابة $11881$ بالصيغة $109^{2}$ .

$x = - \frac{343 + 147 \sqrt{109} + 2289 + \sqrt{109^{2} \cdot 109}}{27000}$

خطوة 4.5.2.2.1.4.1.10

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = - \frac{343 + 147 \sqrt{109} + 2289 + 109 \sqrt{109}}{27000}$

خطوة 4.5.2.2.1.4.2

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.2.2.1.4.2.1

أضف $343$ و $2289$ .

$x = - \frac{2632 + 147 \sqrt{109} + 109 \sqrt{109}}{27000}$

خطوة 4.5.2.2.1.4.2.2

أضف $147 \sqrt{109}$ و $109 \sqrt{109}$ .

$x = - \frac{2632 + 256 \sqrt{109}}{27000}$

خطوة 4.5.2.2.1.4.2.3

احذِف العامل المشترك لـ $2632 + 256 \sqrt{109}$ و $27000$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.2.2.1.4.2.3.1

أخرِج العامل $8$ من $2632$ .

$x = - \frac{8 (329) + 256 \sqrt{109}}{27000}$

خطوة 4.5.2.2.1.4.2.3.2

أخرِج العامل $8$ من $256 \sqrt{109}$ .

$x = - \frac{8 (329) + 8 (32 \sqrt{109})}{27000}$

خطوة 4.5.2.2.1.4.2.3.3

أخرِج العامل $8$ من $8 (329) + 8 (32 \sqrt{109})$ .

$x = - \frac{8 (329 + 32 \sqrt{109})}{27000}$

خطوة 4.5.2.2.1.4.2.3.4

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.2.2.1.4.2.3.4.1

أخرِج العامل $8$ من $27000$ .

$x = - \frac{8 (329 + 32 \sqrt{109})}{8 \cdot 3375}$

خطوة 4.5.2.2.1.4.2.3.4.2

ألغِ العامل المشترك.

$x = - \frac{8 (329 + 32 \sqrt{109})}{8 \cdot 3375}$

خطوة 4.5.2.2.1.4.2.3.4.3

أعِد كتابة العبارة.

$x = - \frac{329 + 32 \sqrt{109}}{3375}$

خطوة 4.6

أوجِد قيمة $x^{\frac{1}{3}} = - \frac{7 - \sqrt{109}}{30}$ لإيجاد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.1

ارفع كل متعادل إلى القوة $3$ لحذف الأُس الكسري في الطرف الأيسر.

${(x^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- \frac{7 - \sqrt{109}}{30})}^{3}$

خطوة 4.6.2

بسّط الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.2.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.2.1.1

بسّط ${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.2.1.1.1

اضرب الأُسس في ${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.2.1.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- \frac{7 - \sqrt{109}}{30})}^{3}$

خطوة 4.6.2.1.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.2.1.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- \frac{7 - \sqrt{109}}{30})}^{3}$

خطوة 4.6.2.1.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$x^{1} = {(- \frac{7 - \sqrt{109}}{30})}^{3}$

خطوة 4.6.2.1.1.2

بسّط.

$x = {(- \frac{7 - \sqrt{109}}{30})}^{3}$

خطوة 4.6.2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.2.2.1

بسّط ${(- \frac{7 - \sqrt{109}}{30})}^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.2.2.1.1

استخدِم قاعدة القوة ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ لتوزيع الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.2.2.1.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $- \frac{7 - \sqrt{109}}{30}$ .

$x = {(- 1)}^{3} {(\frac{7 - \sqrt{109}}{30})}^{3}$

خطوة 4.6.2.2.1.1.2

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{7 - \sqrt{109}}{30}$ .

$x = {(- 1)}^{3} \frac{{(7 - \sqrt{109})}^{3}}{30^{3}}$

خطوة 4.6.2.2.1.2

احسِب قيمة الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.2.2.1.2.1

ارفع $- 1$ إلى القوة $3$ .

$x = - \frac{{(7 - \sqrt{109})}^{3}}{30^{3}}$

خطوة 4.6.2.2.1.2.2

ارفع $30$ إلى القوة $3$ .

$x = - \frac{{(7 - \sqrt{109})}^{3}}{27000}$

خطوة 4.6.2.2.1.3

استخدِم مبرهنة ذات الحدين.

$x = - \frac{7^{3} + 3 \cdot 7^{2} (- \sqrt{109}) + 3 \cdot 7 {(- \sqrt{109})}^{2} + {(- \sqrt{109})}^{3}}{27000}$

خطوة 4.6.2.2.1.4

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.2.2.1.4.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.2.2.1.4.1.1

ارفع $7$ إلى القوة $3$ .

$x = - \frac{343 + 3 \cdot 7^{2} (- \sqrt{109}) + 3 \cdot 7 {(- \sqrt{109})}^{2} + {(- \sqrt{109})}^{3}}{27000}$

خطوة 4.6.2.2.1.4.1.2

ارفع $7$ إلى القوة $2$ .

$x = - \frac{343 + 3 \cdot 49 (- \sqrt{109}) + 3 \cdot 7 {(- \sqrt{109})}^{2} + {(- \sqrt{109})}^{3}}{27000}$

خطوة 4.6.2.2.1.4.1.3

اضرب $3$ في $49$ .

$x = - \frac{343 + 147 (- \sqrt{109}) + 3 \cdot 7 {(- \sqrt{109})}^{2} + {(- \sqrt{109})}^{3}}{27000}$

خطوة 4.6.2.2.1.4.1.4

اضرب $- 1$ في $147$ .

$x = - \frac{343 - 147 \sqrt{109} + 3 \cdot 7 {(- \sqrt{109})}^{2} + {(- \sqrt{109})}^{3}}{27000}$

خطوة 4.6.2.2.1.4.1.5

اضرب $3$ في $7$ .

$x = - \frac{343 - 147 \sqrt{109} + 21 {(- \sqrt{109})}^{2} + {(- \sqrt{109})}^{3}}{27000}$

خطوة 4.6.2.2.1.4.1.6

طبّق قاعدة الضرب على $- \sqrt{109}$ .

$x = - \frac{343 - 147 \sqrt{109} + 21 ({(- 1)}^{2} {\sqrt{109}}^{2}) + {(- \sqrt{109})}^{3}}{27000}$

خطوة 4.6.2.2.1.4.1.7

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$x = - \frac{343 - 147 \sqrt{109} + 21 (1 {\sqrt{109}}^{2}) + {(- \sqrt{109})}^{3}}{27000}$

خطوة 4.6.2.2.1.4.1.8

اضرب ${\sqrt{109}}^{2}$ في $1$ .

$x = - \frac{343 - 147 \sqrt{109} + 21 {\sqrt{109}}^{2} + {(- \sqrt{109})}^{3}}{27000}$

خطوة 4.6.2.2.1.4.1.9

أعِد كتابة ${\sqrt{109}}^{2}$ بالصيغة $109$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.2.2.1.4.1.9.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{109}$ في صورة $109^{\frac{1}{2}}$ .

$x = - \frac{343 - 147 \sqrt{109} + 21 {(109^{\frac{1}{2}})}^{2} + {(- \sqrt{109})}^{3}}{27000}$

خطوة 4.6.2.2.1.4.1.9.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = - \frac{343 - 147 \sqrt{109} + 21 \cdot 109^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {(- \sqrt{109})}^{3}}{27000}$

خطوة 4.6.2.2.1.4.1.9.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$x = - \frac{343 - 147 \sqrt{109} + 21 \cdot 109^{\frac{2}{2}} + {(- \sqrt{109})}^{3}}{27000}$

خطوة 4.6.2.2.1.4.1.9.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.2.2.1.4.1.9.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$x = - \frac{343 - 147 \sqrt{109} + 21 \cdot 109^{\frac{2}{2}} + {(- \sqrt{109})}^{3}}{27000}$

خطوة 4.6.2.2.1.4.1.9.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$x = - \frac{343 - 147 \sqrt{109} + 21 \cdot 109^{1} + {(- \sqrt{109})}^{3}}{27000}$

خطوة 4.6.2.2.1.4.1.9.5

احسِب قيمة الأُس.

$x = - \frac{343 - 147 \sqrt{109} + 21 \cdot 109 + {(- \sqrt{109})}^{3}}{27000}$

خطوة 4.6.2.2.1.4.1.10

اضرب $21$ في $109$ .

$x = - \frac{343 - 147 \sqrt{109} + 2289 + {(- \sqrt{109})}^{3}}{27000}$

خطوة 4.6.2.2.1.4.1.11

طبّق قاعدة الضرب على $- \sqrt{109}$ .

$x = - \frac{343 - 147 \sqrt{109} + 2289 + {(- 1)}^{3} {\sqrt{109}}^{3}}{27000}$

خطوة 4.6.2.2.1.4.1.12

ارفع $- 1$ إلى القوة $3$ .

$x = - \frac{343 - 147 \sqrt{109} + 2289 - {\sqrt{109}}^{3}}{27000}$

خطوة 4.6.2.2.1.4.1.13

أعِد كتابة ${\sqrt{109}}^{3}$ بالصيغة $\sqrt{109^{3}}$ .

$x = - \frac{343 - 147 \sqrt{109} + 2289 - \sqrt{109^{3}}}{27000}$

خطوة 4.6.2.2.1.4.1.14

ارفع $109$ إلى القوة $3$ .

$x = - \frac{343 - 147 \sqrt{109} + 2289 - \sqrt{1295029}}{27000}$

خطوة 4.6.2.2.1.4.1.15

أعِد كتابة $1295029$ بالصيغة $109^{2} \cdot 109$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.2.2.1.4.1.15.1

أخرِج العامل $11881$ من $1295029$ .

$x = - \frac{343 - 147 \sqrt{109} + 2289 - \sqrt{11881 (109)}}{27000}$

خطوة 4.6.2.2.1.4.1.15.2

أعِد كتابة $11881$ بالصيغة $109^{2}$ .

$x = - \frac{343 - 147 \sqrt{109} + 2289 - \sqrt{109^{2} \cdot 109}}{27000}$

خطوة 4.6.2.2.1.4.1.16

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = - \frac{343 - 147 \sqrt{109} + 2289 - (109 \sqrt{109})}{27000}$

خطوة 4.6.2.2.1.4.1.17

اضرب $109$ في $- 1$ .

$x = - \frac{343 - 147 \sqrt{109} + 2289 - 109 \sqrt{109}}{27000}$

خطوة 4.6.2.2.1.4.2

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.2.2.1.4.2.1

أضف $343$ و $2289$ .

$x = - \frac{2632 - 147 \sqrt{109} - 109 \sqrt{109}}{27000}$

خطوة 4.6.2.2.1.4.2.2

اطرح $109 \sqrt{109}$ من $- 147 \sqrt{109}$ .

$x = - \frac{2632 - 256 \sqrt{109}}{27000}$

خطوة 4.6.2.2.1.4.2.3

احذِف العامل المشترك لـ $2632 - 256 \sqrt{109}$ و $27000$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.2.2.1.4.2.3.1

أخرِج العامل $8$ من $2632$ .

$x = - \frac{8 (329) - 256 \sqrt{109}}{27000}$

خطوة 4.6.2.2.1.4.2.3.2

أخرِج العامل $8$ من $- 256 \sqrt{109}$ .

$x = - \frac{8 (329) + 8 (- 32 \sqrt{109})}{27000}$

خطوة 4.6.2.2.1.4.2.3.3

أخرِج العامل $8$ من $8 (329) + 8 (- 32 \sqrt{109})$ .

$x = - \frac{8 (329 - 32 \sqrt{109})}{27000}$

خطوة 4.6.2.2.1.4.2.3.4

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.2.2.1.4.2.3.4.1

أخرِج العامل $8$ من $27000$ .

$x = - \frac{8 (329 - 32 \sqrt{109})}{8 \cdot 3375}$

خطوة 4.6.2.2.1.4.2.3.4.2

ألغِ العامل المشترك.

$x = - \frac{8 (329 - 32 \sqrt{109})}{8 \cdot 3375}$

خطوة 4.6.2.2.1.4.2.3.4.3

أعِد كتابة العبارة.

$x = - \frac{329 - 32 \sqrt{109}}{3375}$

خطوة 4.7

اسرِد جميع الحلول.

$x = - \frac{329 + 32 \sqrt{109}}{3375}, - \frac{329 - 32 \sqrt{109}}{3375}$

خطوة 5

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = - \frac{329 + 32 \sqrt{109}}{3375}, - \frac{329 - 32 \sqrt{109}}{3375}$

الصيغة العشرية:

$x = - 0.19647105 \dots, 0.00150809 \dots$