الجبر الأمثلة

$\frac{4 x^{3} - 16 x^{2} - 180 x}{2 x^{2} + 10 x} \cdot \frac{25 - x^{2}}{x^{2} - 25} \div \frac{9 - x}{- 3 x}$

خطوة 1

للقسمة على كسر، اضرب في مقلوبه.

$\frac{4 x^{3} - 16 x^{2} - 180 x}{2 x^{2} + 10 x} \cdot \frac{25 - x^{2}}{x^{2} - 25} \frac{- 3 x}{9 - x}$

خطوة 2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أخرِج العامل $4 x$ من $4 x^{3} - 16 x^{2} - 180 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أخرِج العامل $4 x$ من $4 x^{3}$ .

$\frac{4 x (x^{2}) - 16 x^{2} - 180 x}{2 x^{2} + 10 x} \cdot \frac{25 - x^{2}}{x^{2} - 25} \frac{- 3 x}{9 - x}$

خطوة 2.1.2

أخرِج العامل $4 x$ من $- 16 x^{2}$ .

$\frac{4 x (x^{2}) + 4 x (- 4 x) - 180 x}{2 x^{2} + 10 x} \cdot \frac{25 - x^{2}}{x^{2} - 25} \frac{- 3 x}{9 - x}$

خطوة 2.1.3

أخرِج العامل $4 x$ من $- 180 x$ .

$\frac{4 x (x^{2}) + 4 x (- 4 x) + 4 x (- 45)}{2 x^{2} + 10 x} \cdot \frac{25 - x^{2}}{x^{2} - 25} \frac{- 3 x}{9 - x}$

خطوة 2.1.4

أخرِج العامل $4 x$ من $4 x (x^{2}) + 4 x (- 4 x)$ .

$\frac{4 x (x^{2} - 4 x) + 4 x (- 45)}{2 x^{2} + 10 x} \cdot \frac{25 - x^{2}}{x^{2} - 25} \frac{- 3 x}{9 - x}$

خطوة 2.1.5

أخرِج العامل $4 x$ من $4 x (x^{2} - 4 x) + 4 x (- 45)$ .

$\frac{4 x (x^{2} - 4 x - 45)}{2 x^{2} + 10 x} \cdot \frac{25 - x^{2}}{x^{2} - 25} \frac{- 3 x}{9 - x}$

خطوة 2.2

حلّل $x^{2} - 4 x - 45$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 45$ ومجموعهما $- 4$ .

$- 9, 5$

خطوة 2.2.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{4 x ((x - 9) (x + 5))}{2 x^{2} + 10 x} \cdot \frac{25 - x^{2}}{x^{2} - 25} \frac{- 3 x}{9 - x}$

$\frac{4 x (x - 9) (x + 5)}{2 x^{2} + 10 x} \cdot \frac{25 - x^{2}}{x^{2} - 25} \frac{- 3 x}{9 - x}$

خطوة 3

أخرِج العامل $2 x$ من $2 x^{2} + 10 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أخرِج العامل $2 x$ من $2 x^{2}$ .

$\frac{4 x (x - 9) (x + 5)}{2 x (x) + 10 x} \cdot \frac{25 - x^{2}}{x^{2} - 25} \frac{- 3 x}{9 - x}$

خطوة 3.2

أخرِج العامل $2 x$ من $10 x$ .

$\frac{4 x (x - 9) (x + 5)}{2 x (x) + 2 x (5)} \cdot \frac{25 - x^{2}}{x^{2} - 25} \frac{- 3 x}{9 - x}$

خطوة 3.3

أخرِج العامل $2 x$ من $2 x (x) + 2 x (5)$ .

$\frac{4 x (x - 9) (x + 5)}{2 x (x + 5)} \cdot \frac{25 - x^{2}}{x^{2} - 25} \frac{- 3 x}{9 - x}$

خطوة 4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أعِد كتابة $25$ بالصيغة $5^{2}$ .

$\frac{4 x (x - 9) (x + 5)}{2 x (x + 5)} \cdot \frac{5^{2} - x^{2}}{x^{2} - 25} \frac{- 3 x}{9 - x}$

خطوة 4.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = 5$ و $b = x$ .

$\frac{4 x (x - 9) (x + 5)}{2 x (x + 5)} \cdot \frac{(5 + x) (5 - x)}{x^{2} - 25} \frac{- 3 x}{9 - x}$

خطوة 5

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أعِد كتابة $25$ بالصيغة $5^{2}$ .

$\frac{4 x (x - 9) (x + 5)}{2 x (x + 5)} \cdot \frac{(5 + x) (5 - x)}{x^{2} - 5^{2}} \frac{- 3 x}{9 - x}$

خطوة 5.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = x$ و $b = 5$ .

$\frac{4 x (x - 9) (x + 5)}{2 x (x + 5)} \cdot \frac{(5 + x) (5 - x)}{(x + 5) (x - 5)} \frac{- 3 x}{9 - x}$

خطوة 6

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

ألغِ العامل المشترك لـ $x + 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

أخرِج العامل $x + 5$ من $4 x (x - 9) (x + 5)$ .

$\frac{(x + 5) (4 x (x - 9))}{2 x (x + 5)} \cdot \frac{(5 + x) (5 - x)}{(x + 5) (x - 5)} \frac{- 3 x}{9 - x}$

خطوة 6.1.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(x + 5) (4 x (x - 9))}{2 x (x + 5)} \cdot \frac{(5 + x) (5 - x)}{(x + 5) (x - 5)} \frac{- 3 x}{9 - x}$

خطوة 6.1.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{4 x (x - 9)}{2 x (x + 5)} \cdot \frac{(5 + x) (5 - x)}{x - 5} \frac{- 3 x}{9 - x}$

خطوة 6.2

اضرب $\frac{4 x (x - 9)}{2 x (x + 5)}$ في $\frac{(5 + x) (5 - x)}{x - 5}$ .

$\frac{4 x (x - 9) ((5 + x) (5 - x))}{2 x (x + 5) (x - 5)} \cdot \frac{- 3 x}{9 - x}$

خطوة 6.3

ألغِ العامل المشترك لـ $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

أخرِج العامل $x$ من $2 x (x + 5) (x - 5)$ .

$\frac{4 x (x - 9) ((5 + x) (5 - x))}{x ((2 (x + 5)) (x - 5))} \cdot \frac{- 3 x}{9 - x}$

خطوة 6.3.2

أخرِج العامل $x$ من $- 3 x$ .

$\frac{4 x (x - 9) ((5 + x) (5 - x))}{x ((2 (x + 5)) (x - 5))} \cdot \frac{x \cdot - 3}{9 - x}$

خطوة 6.3.3

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4 x (x - 9) ((5 + x) (5 - x))}{x ((2 (x + 5)) (x - 5))} \cdot \frac{x \cdot - 3}{9 - x}$

خطوة 6.3.4

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{4 x (x - 9) ((5 + x) (5 - x))}{(2 (x + 5)) (x - 5)} \cdot \frac{- 3}{9 - x}$

خطوة 6.4

اضرب $\frac{4 x (x - 9) ((5 + x) (5 - x))}{(2 (x + 5)) (x - 5)}$ في $\frac{- 3}{9 - x}$ .

$\frac{4 x (x - 9) ((5 + x) (5 - x)) \cdot - 3}{(2 (x + 5)) (x - 5) (9 - x)}$

خطوة 6.5

اضرب $- 3$ في $4$ .

$\frac{- 12 x (x - 9) ((5 + x) (5 - x))}{(2 (x + 5)) (x - 5) (9 - x)}$

خطوة 6.6

احذِف العامل المشترك لـ $- 12$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.6.1

أخرِج العامل $2$ من $- 12 x (x - 9) ((5 + x) (5 - x))$ .

$\frac{2 (- 6 x (x - 9) ((5 + x) (5 - x)))}{(2 (x + 5)) (x - 5) (9 - x)}$

خطوة 6.6.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.6.2.1

أخرِج العامل $2$ من $(2 (x + 5)) (x - 5) (9 - x)$ .

$\frac{2 (- 6 x (x - 9) ((5 + x) (5 - x)))}{2 (((x + 5) (x - 5)) (9 - x))}$

خطوة 6.6.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 (- 6 x (x - 9) ((5 + x) (5 - x)))}{2 (((x + 5) (x - 5)) (9 - x))}$

خطوة 6.6.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{- 6 x (x - 9) ((5 + x) (5 - x))}{((x + 5) (x - 5)) (9 - x)}$

خطوة 6.7

احذِف العامل المشترك لـ $x - 9$ و $9 - x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.7.1

أخرِج العامل $- 1$ من $x$ .

$\frac{- 6 x (- 1 (- x) - 9) ((5 + x) (5 - x))}{((x + 5) (x - 5)) (9 - x)}$

خطوة 6.7.2

أعِد كتابة $- 9$ بالصيغة $- 1 (9)$ .

$\frac{- 6 x (- 1 (- x) - 1 (9)) ((5 + x) (5 - x))}{((x + 5) (x - 5)) (9 - x)}$

خطوة 6.7.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- 1 (- x) - 1 (9)$ .

$\frac{- 6 x (- 1 (- x + 9)) ((5 + x) (5 - x))}{((x + 5) (x - 5)) (9 - x)}$

خطوة 6.7.4

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{- 6 x (- 1 (- x + 9)) ((5 + x) (5 - x))}{(x + 5) (x - 5) (- x + 9)}$

خطوة 6.7.5

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 6 x (- 1 (- x + 9)) ((5 + x) (5 - x))}{(x + 5) (x - 5) (- x + 9)}$

خطوة 6.7.6

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{- 6 x \cdot (- 1) ((5 + x) (5 - x))}{(x + 5) (x - 5)}$

خطوة 6.8

احذِف العامل المشترك لـ $5 + x$ و $x + 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.8.1

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{- 6 x \cdot (- 1) ((x + 5) (5 - x))}{(x + 5) (x - 5)}$

خطوة 6.8.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 6 x \cdot (- 1) ((x + 5) (5 - x))}{(x + 5) (x - 5)}$

خطوة 6.8.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{- 6 x \cdot (- 1) (5 - x)}{x - 5}$

خطوة 6.9

احذِف العامل المشترك لـ $5 - x$ و $x - 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.9.1

أعِد كتابة $5$ بالصيغة $- 1 (- 5)$ .

$\frac{- 6 x \cdot (- 1) (- 1 (- 5) - x)}{x - 5}$

خطوة 6.9.2

أخرِج العامل $- 1$ من $- x$ .

$\frac{- 6 x \cdot (- 1) (- 1 (- 5) - (x))}{x - 5}$

خطوة 6.9.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- 1 (- 5) - (x)$ .

$\frac{- 6 x \cdot (- 1) (- 1 (- 5 + x))}{x - 5}$

خطوة 6.9.4

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{- 6 x \cdot - 1 (- 1 (x - 5))}{x - 5}$

خطوة 6.9.5

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 6 x \cdot - 1 (- 1 (x - 5))}{x - 5}$

خطوة 6.9.6

اقسِم $- 6 x \cdot - 1 \cdot (- 1)$ على $1$ .

$- 6 x \cdot - 1 \cdot (- 1)$

خطوة 6.10

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.10.1

اضرب $- 1$ في $- 6$ .

$6 x \cdot - 1$

خطوة 6.10.2

اضرب $- 1$ في $6$ .

$- 6 x$