الجبر الأمثلة

${(\frac{2 m^{5} n}{4 m^{2}})}^{2} \cdot {(\frac{m n^{4}}{5 n})}^{2}$

خطوة 1

احذِف العامل المشترك لـ $2$ و $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أخرِج العامل $2$ من $2 m^{5} n$ .

${(\frac{2 (m^{5} n)}{4 m^{2}})}^{2} \cdot {(\frac{m n^{4}}{5 n})}^{2}$

خطوة 1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

أخرِج العامل $2$ من $4 m^{2}$ .

${(\frac{2 (m^{5} n)}{2 (2 m^{2})})}^{2} \cdot {(\frac{m n^{4}}{5 n})}^{2}$

خطوة 1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

${(\frac{2 (m^{5} n)}{2 (2 m^{2})})}^{2} \cdot {(\frac{m n^{4}}{5 n})}^{2}$

خطوة 1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

${(\frac{m^{5} n}{2 m^{2}})}^{2} \cdot {(\frac{m n^{4}}{5 n})}^{2}$

خطوة 2

احذِف العامل المشترك لـ $m^{5}$ و $m^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أخرِج العامل $m^{2}$ من $m^{5} n$ .

${(\frac{m^{2} (m^{3} n)}{2 m^{2}})}^{2} \cdot {(\frac{m n^{4}}{5 n})}^{2}$

خطوة 2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

أخرِج العامل $m^{2}$ من $2 m^{2}$ .

${(\frac{m^{2} (m^{3} n)}{m^{2} \cdot 2})}^{2} \cdot {(\frac{m n^{4}}{5 n})}^{2}$

خطوة 2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

${(\frac{m^{2} (m^{3} n)}{m^{2} \cdot 2})}^{2} \cdot {(\frac{m n^{4}}{5 n})}^{2}$

خطوة 2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

${(\frac{m^{3} n}{2})}^{2} \cdot {(\frac{m n^{4}}{5 n})}^{2}$

خطوة 3

استخدِم قاعدة القوة ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ لتوزيع الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{m^{3} n}{2}$ .

$\frac{{(m^{3} n)}^{2}}{2^{2}} \cdot {(\frac{m n^{4}}{5 n})}^{2}$

خطوة 3.2

طبّق قاعدة الضرب على $m^{3} n$ .

$\frac{{(m^{3})}^{2} n^{2}}{2^{2}} \cdot {(\frac{m n^{4}}{5 n})}^{2}$

خطوة 4

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اضرب الأُسس في ${(m^{3})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{m^{3 \cdot 2} n^{2}}{2^{2}} \cdot {(\frac{m n^{4}}{5 n})}^{2}$

خطوة 4.1.2

اضرب $3$ في $2$ .

$\frac{m^{6} n^{2}}{2^{2}} \cdot {(\frac{m n^{4}}{5 n})}^{2}$

خطوة 4.2

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$\frac{m^{6} n^{2}}{4} \cdot {(\frac{m n^{4}}{5 n})}^{2}$

خطوة 5

احذِف العامل المشترك لـ $n^{4}$ و $n$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أخرِج العامل $n$ من $m n^{4}$ .

$\frac{m^{6} n^{2}}{4} \cdot {(\frac{n (m n^{3})}{5 n})}^{2}$

خطوة 5.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

أخرِج العامل $n$ من $5 n$ .

$\frac{m^{6} n^{2}}{4} \cdot {(\frac{n (m n^{3})}{n \cdot 5})}^{2}$

خطوة 5.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{m^{6} n^{2}}{4} \cdot {(\frac{n (m n^{3})}{n \cdot 5})}^{2}$

خطوة 5.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{m^{6} n^{2}}{4} \cdot {(\frac{m n^{3}}{5})}^{2}$

خطوة 6

استخدِم قاعدة القوة ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ لتوزيع الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{m n^{3}}{5}$ .

$\frac{m^{6} n^{2}}{4} \cdot \frac{{(m n^{3})}^{2}}{5^{2}}$

خطوة 6.2

طبّق قاعدة الضرب على $m n^{3}$ .

$\frac{m^{6} n^{2}}{4} \cdot \frac{m^{2} {(n^{3})}^{2}}{5^{2}}$

خطوة 7

اجمع.

$\frac{m^{6} n^{2} (m^{2} {(n^{3})}^{2})}{4 \cdot 5^{2}}$

خطوة 8

اضرب $m^{6}$ في $m^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

انقُل $m^{2}$ .

$\frac{m^{2} m^{6} n^{2} {(n^{3})}^{2}}{4 \cdot 5^{2}}$

خطوة 8.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{m^{2 + 6} n^{2} {(n^{3})}^{2}}{4 \cdot 5^{2}}$

خطوة 8.3

أضف $2$ و $6$ .

$\frac{m^{8} n^{2} {(n^{3})}^{2}}{4 \cdot 5^{2}}$

خطوة 9

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

اضرب الأُسس في ${(n^{3})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{m^{8} n^{2} n^{3 \cdot 2}}{4 \cdot 5^{2}}$

خطوة 9.1.2

اضرب $3$ في $2$ .

$\frac{m^{8} n^{2} n^{6}}{4 \cdot 5^{2}}$

خطوة 9.2

اضرب $n^{2}$ في $n^{6}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1

انقُل $n^{6}$ .

$\frac{m^{8} (n^{6} n^{2})}{4 \cdot 5^{2}}$

خطوة 9.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{m^{8} n^{6 + 2}}{4 \cdot 5^{2}}$

خطوة 9.2.3

أضف $6$ و $2$ .

$\frac{m^{8} n^{8}}{4 \cdot 5^{2}}$

خطوة 10

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

ارفع $5$ إلى القوة $2$ .

$\frac{m^{8} n^{8}}{4 \cdot 25}$

خطوة 10.2

اضرب $4$ في $25$ .

$\frac{m^{8} n^{8}}{100}$