الجبر الأمثلة

$f (x) = - 2 \cdot 4^{x - 2}$

خطوة 1

أوجِد نقاط التقاطع مع المحور السيني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لإيجاد نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني، عوّض بـ $0$ عن $y$ وأوجِد قيمة $x$ .

$0 = - 2 \cdot 4^{x - 2}$

خطوة 1.2

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $- 2 \cdot 4^{x - 2} = 0$ .

$- 2 \cdot 4^{x - 2} = 0$

خطوة 1.2.2

اضرب $- 2 \cdot 4^{x - 2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

أخرِج السالب.

$- (2 \cdot 4^{x - 2}) = 0$

خطوة 1.2.2.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$- (2 \cdot {(2^{2})}^{x - 2}) = 0$

خطوة 1.2.2.3

اضرب الأُسس في ${(2^{2})}^{x - 2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.3.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- (2 \cdot 2^{2 (x - 2)}) = 0$

خطوة 1.2.2.3.2

طبّق خاصية التوزيع.

$- (2 \cdot 2^{2 x + 2 \cdot - 2}) = 0$

خطوة 1.2.2.3.3

اضرب $2$ في $- 2$ .

$- (2 \cdot 2^{2 x - 4}) = 0$

خطوة 1.2.2.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$- 2^{1 + 2 x - 4} = 0$

خطوة 1.2.2.5

اطرح $4$ من $1$ .

$- 2^{2 x - 3} = 0$

خطوة 1.2.3

اقسِم كل حد في $- 2^{2 x - 3} = 0$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1

اقسِم كل حد في $- 2^{2 x - 3} = 0$ على $- 1$ .

$\frac{- 2^{2 x - 3}}{- 1} = \frac{0}{- 1}$

خطوة 1.2.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{2^{2 x - 3}}{1} = \frac{0}{- 1}$

خطوة 1.2.3.2.2

اقسِم $2^{2 x - 3}$ على $1$ .

$2^{2 x - 3} = \frac{0}{- 1}$

خطوة 1.2.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.3.1

اقسِم $0$ على $- 1$ .

$2^{2 x - 3} = 0$

خطوة 1.2.4

خُذ اللوغاريتم الطبيعي لكلا المتعادلين لحذف المتغير من الأُس.

$\ln (2^{2 x - 3}) = \ln (0)$

خطوة 1.2.5

لا يمكن حل المعادلة لأن $\ln (0)$ غير معرّفة.

غير معرّف

خطوة 1.2.6

لا يوجد حل لـ $2^{2 x - 3} = 0$

لا يوجد حل

خطوة 1.3

لإيجاد نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني، عوّض بـ $0$ عن $y$ وأوجِد قيمة $x$ .

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني: $لا يوجد$

خطوة 2

أوجِد نقاط التقاطع مع المحور الصادي.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

لإيجاد نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي، عوّض بـ $0$ عن $x$ وأوجِد قيمة $y$ .

$y = - 2 \cdot 4^{(0) - 2}$

خطوة 2.2

بسّط $- 2 \cdot 4^{(0) - 2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

اطرح $2$ من $0$ .

$y = - 2 \cdot 4^{- 2}$

خطوة 2.2.2

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$y = - 2 \cdot \frac{1}{4^{2}}$

خطوة 2.2.3

ارفع $4$ إلى القوة $2$ .

$y = - 2 \cdot \frac{1}{16}$

خطوة 2.2.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.4.1

أخرِج العامل $2$ من $- 2$ .

$y = 2 (- 1) \cdot \frac{1}{16}$

خطوة 2.2.4.2

أخرِج العامل $2$ من $16$ .

$y = 2 \cdot - 1 \cdot \frac{1}{2 \cdot 8}$

خطوة 2.2.4.3

ألغِ العامل المشترك.

$y = 2 \cdot - 1 \cdot \frac{1}{2 \cdot 8}$

خطوة 2.2.4.4

أعِد كتابة العبارة.

$y = - 1 \cdot \frac{1}{8}$

خطوة 2.2.5

أعِد كتابة $- 1 (\frac{1}{8})$ بالصيغة $- (\frac{1}{8})$ .

$y = - \frac{1}{8}$

خطوة 2.3

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي بصيغة النقطة.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي: $(0, - \frac{1}{8})$

خطوة 3

اسرِد التقاطعات.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني: $لا يوجد$

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي: $(0, - \frac{1}{8})$

خطوة 4