الجبر الأمثلة

$(x^{6} - 4 x^{5} - 7 x^{3}) \div (2 x^{3})$

خطوة 1

عيّن متعددات الحدود التي ستتم قسمتها. وفي حالة عدم وجود حد لكل أُس، أدخل حدًا واحدًا بقيمة $0$ .

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$x^{6}$

$4 x^{5}$

$0 x^{4}$

$7 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

خطوة 2

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $x^{6}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $2 x^{3}$ .

$\frac{x^{3}}{2}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$x^{6}$

$4 x^{5}$

$0 x^{4}$

$7 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

خطوة 3

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

$\frac{x^{3}}{2}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$x^{6}$

$4 x^{5}$

$0 x^{4}$

$7 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$x^{6}$

$0$

خطوة 4

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $x^{6} + 0 + 0 + 0$

$\frac{x^{3}}{2}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$x^{6}$

$4 x^{5}$

$0 x^{4}$

$7 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$x^{6}$

$0$

خطوة 5

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

								$\frac{x^{3}}{2}$
$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$		$x^{6}$	-	$4 x^{5}$	+	$0 x^{4}$	-	$7 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$
							-	$x^{6}$	-	$0$	-	$0$	-	$0$
									-	$4 x^{5}$	+	$0$	-	$7 x^{3}$

خطوة 6

أخرِج الحد التالي من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

$\frac{x^{3}}{2}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$x^{6}$

$4 x^{5}$

$0 x^{4}$

$7 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$x^{6}$

$0$

$4 x^{5}$

$0$

$7 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

خطوة 7

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $- 4 x^{5}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $2 x^{3}$ .

$\frac{x^{3}}{2}$

$2 x^{2}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$x^{6}$

$4 x^{5}$

$0 x^{4}$

$7 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$x^{6}$

$0$

$4 x^{5}$

$0$

$7 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

خطوة 8

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

$\frac{x^{3}}{2}$

$2 x^{2}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$x^{6}$

$4 x^{5}$

$0 x^{4}$

$7 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$x^{6}$

$0$

$4 x^{5}$

$0$

$7 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$4 x^{5}$

$0$

خطوة 9

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $- 4 x^{5} + 0 + 0 + 0$

								$\frac{x^{3}}{2}$	-	$2 x^{2}$
$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$		$x^{6}$	-	$4 x^{5}$	+	$0 x^{4}$	-	$7 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$
							-	$x^{6}$	-	$0$	-	$0$	-	$0$
									-	$4 x^{5}$	+	$0$	-	$7 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$
									+	$4 x^{5}$	-	$0$	-	$0$	-	$0$

خطوة 10

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

								$\frac{x^{3}}{2}$	-	$2 x^{2}$
$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$		$x^{6}$	-	$4 x^{5}$	+	$0 x^{4}$	-	$7 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$
							-	$x^{6}$	-	$0$	-	$0$	-	$0$
									-	$4 x^{5}$	+	$0$	-	$7 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$
									+	$4 x^{5}$	-	$0$	-	$0$	-	$0$
													-	$7 x^{3}$	+	$0$

خطوة 11

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

								$\frac{x^{3}}{2}$	-	$2 x^{2}$
$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$		$x^{6}$	-	$4 x^{5}$	+	$0 x^{4}$	-	$7 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$
							-	$x^{6}$	-	$0$	-	$0$	-	$0$
									-	$4 x^{5}$	+	$0$	-	$7 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$
									+	$4 x^{5}$	-	$0$	-	$0$	-	$0$
													-	$7 x^{3}$	+	$0$	+	$0 x$	+	$0$

خطوة 12

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $- 7 x^{3}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $2 x^{3}$ .

								$\frac{x^{3}}{2}$	-	$2 x^{2}$	+	$0 x$	-	$\frac{7}{2}$
$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$		$x^{6}$	-	$4 x^{5}$	+	$0 x^{4}$	-	$7 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$
							-	$x^{6}$	-	$0$	-	$0$	-	$0$
									-	$4 x^{5}$	+	$0$	-	$7 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$
									+	$4 x^{5}$	-	$0$	-	$0$	-	$0$
													-	$7 x^{3}$	+	$0$	+	$0 x$	+	$0$

خطوة 13

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

								$\frac{x^{3}}{2}$	-	$2 x^{2}$	+	$0 x$	-	$\frac{7}{2}$
$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$		$x^{6}$	-	$4 x^{5}$	+	$0 x^{4}$	-	$7 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$
							-	$x^{6}$	-	$0$	-	$0$	-	$0$
									-	$4 x^{5}$	+	$0$	-	$7 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$
									+	$4 x^{5}$	-	$0$	-	$0$	-	$0$
													-	$7 x^{3}$	+	$0$	+	$0 x$	+	$0$
													-	$7 x^{3}$	+	$0$	+	$0$	+	$0$

خطوة 14

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $- 7 x^{3} + 0 + 0 + 0$

								$\frac{x^{3}}{2}$	-	$2 x^{2}$	+	$0 x$	-	$\frac{7}{2}$
$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$		$x^{6}$	-	$4 x^{5}$	+	$0 x^{4}$	-	$7 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$
							-	$x^{6}$	-	$0$	-	$0$	-	$0$
									-	$4 x^{5}$	+	$0$	-	$7 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$
									+	$4 x^{5}$	-	$0$	-	$0$	-	$0$
													-	$7 x^{3}$	+	$0$	+	$0 x$	+	$0$
													+	$7 x^{3}$	-	$0$	-	$0$	-	$0$

خطوة 15

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

								$\frac{x^{3}}{2}$	-	$2 x^{2}$	+	$0 x$	-	$\frac{7}{2}$
$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$		$x^{6}$	-	$4 x^{5}$	+	$0 x^{4}$	-	$7 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$
							-	$x^{6}$	-	$0$	-	$0$	-	$0$
									-	$4 x^{5}$	+	$0$	-	$7 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$
									+	$4 x^{5}$	-	$0$	-	$0$	-	$0$
													-	$7 x^{3}$	+	$0$	+	$0 x$	+	$0$
													+	$7 x^{3}$	-	$0$	-	$0$	-	$0$
																				$0$

خطوة 16

بما أن الباقي يساوي $0$ ، إذن الإجابة النهائية هي ناتج القسمة.

$\frac{x^{3}}{2} - 2 x^{2} + 0 x - \frac{7}{2}$