الجبر الأمثلة

$2 \cdot \ln (a + 3) = \frac{1}{4} \cdot \ln (16) + \ln (a + 7)$

خطوة 1

بسّط العبارات في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

بسّط الطرف الأيسر.

$2 \ln (a + 3) = \frac{1}{4} \ln (16) + \ln (a + 7)$

خطوة 1.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

اجمع $\frac{1}{4}$ و $\ln (16)$ .

$2 \ln (a + 3) = \frac{\ln (16)}{4} + \ln (a + 7)$

خطوة 2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بسّط $2 \ln (a + 3)$ بنقل $2$ داخل اللوغاريتم.

$\ln ({(a + 3)}^{2}) = \frac{\ln (16)}{4} + \ln (a + 7)$

خطوة 3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط $\frac{\ln (16)}{4} + \ln (a + 7)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1.1

أعِد كتابة $\ln (16)$ بالصيغة $\ln (2^{4})$ .

$\ln ({(a + 3)}^{2}) = \frac{\ln (2^{4})}{4} + \ln (a + 7)$

خطوة 3.1.1.2

وسّع $\ln (2^{4})$ بنقل $4$ خارج اللوغاريتم.

$\ln ({(a + 3)}^{2}) = \frac{4 \ln (2)}{4} + \ln (a + 7)$

خطوة 3.1.1.3

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$\ln ({(a + 3)}^{2}) = \frac{4 \ln (2)}{4} + \ln (a + 7)$

خطوة 3.1.1.3.2

اقسِم $\ln (2)$ على $1$ .

$\ln ({(a + 3)}^{2}) = \ln (2) + \ln (a + 7)$

خطوة 3.1.2

استخدِم خاصية الضرب في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln ({(a + 3)}^{2}) = \ln (2 (a + 7))$

خطوة 3.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\ln ({(a + 3)}^{2}) = \ln (2 a + 2 \cdot 7)$

خطوة 3.1.4

اضرب $2$ في $7$ .

$\ln ({(a + 3)}^{2}) = \ln (2 a + 14)$

خطوة 4

لكي تكون المعادلة متساوية، يجب أن يتساوى المتغير المستقل للوغاريتمات في كلا المتعادلين.

${(a + 3)}^{2} = 2 a + 14$

خطوة 5

أوجِد قيمة $a$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $a$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

اطرح $2 a$ من كلا المتعادلين.

${(a + 3)}^{2} - 2 a = 14$

خطوة 5.1.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.2.1

أعِد كتابة ${(a + 3)}^{2}$ بالصيغة $(a + 3) (a + 3)$ .

$(a + 3) (a + 3) - 2 a = 14$

خطوة 5.1.2.2

وسّع $(a + 3) (a + 3)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.2.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$a (a + 3) + 3 (a + 3) - 2 a = 14$

خطوة 5.1.2.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$a \cdot a + a \cdot 3 + 3 (a + 3) - 2 a = 14$

خطوة 5.1.2.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$a \cdot a + a \cdot 3 + 3 a + 3 \cdot 3 - 2 a = 14$

خطوة 5.1.2.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.2.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.2.3.1.1

اضرب $a$ في $a$ .

$a^{2} + a \cdot 3 + 3 a + 3 \cdot 3 - 2 a = 14$

خطوة 5.1.2.3.1.2

انقُل $3$ إلى يسار $a$ .

$a^{2} + 3 \cdot a + 3 a + 3 \cdot 3 - 2 a = 14$

خطوة 5.1.2.3.1.3

اضرب $3$ في $3$ .

$a^{2} + 3 a + 3 a + 9 - 2 a = 14$

خطوة 5.1.2.3.2

أضف $3 a$ و $3 a$ .

$a^{2} + 6 a + 9 - 2 a = 14$

خطوة 5.1.3

اطرح $2 a$ من $6 a$ .

$a^{2} + 4 a + 9 = 14$

خطوة 5.2

اطرح $14$ من كلا المتعادلين.

$a^{2} + 4 a + 9 - 14 = 0$

خطوة 5.3

اطرح $14$ من $9$ .

$a^{2} + 4 a - 5 = 0$

خطوة 5.4

حلّل $a^{2} + 4 a - 5$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 5$ ومجموعهما $4$ .

$- 1, 5$

خطوة 5.4.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$(a - 1) (a + 5) = 0$

خطوة 5.5

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$a - 1 = 0$

$a + 5 = 0$

خطوة 5.6

عيّن قيمة العبارة $a - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $a$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.6.1

عيّن قيمة $a - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$a - 1 = 0$

خطوة 5.6.2

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$a = 1$

خطوة 5.7

عيّن قيمة العبارة $a + 5$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $a$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.7.1

عيّن قيمة $a + 5$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$a + 5 = 0$

خطوة 5.7.2

اطرح $5$ من كلا المتعادلين.

$a = - 5$

خطوة 5.8

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(a - 1) (a + 5) = 0$ صحيحة.

$a = 1, - 5$

خطوة 6

استبعِد الحلول التي لا تجعل $2 \cdot \ln (a + 3) = \frac{1}{4} \cdot \ln (16) + \ln (a + 7)$ صحيحة.

$a = 1$