الجبر الأمثلة

$\frac{x^{2 - 36}}{x - 6} \leq 0$

خطوة 1

أوجِد جميع القيم التي تتحول فيها العبارة من سالبة إلى موجبة بتعيين قيمة كل عامل لتصبح مساوية لـ $0$ وحلّها.

$x^{2 - 36} = 0$

$x - 6 = 0$

خطوة 2

بسّط $x^{2 - 36}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اطرح $36$ من $2$ .

$x^{- 34} = 0$

خطوة 2.2

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{x^{34}} = 0$

خطوة 3

عيّن قيمة بسط الكسر بحيث تصبح مساوية لصفر.

$1 = 0$

خطوة 4

بما أن $1 \neq 0$ ، إذن لا توجد حلول.

لا يوجد حل

خطوة 5

أضف $6$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 6$

خطوة 6

أوجِد نطاق $\frac{x^{2 - 36}}{x - 6}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

عيّن قيمة القاسم في $\frac{x^{2 - 36}}{x - 6}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$x - 6 = 0$

خطوة 6.2

أضف $6$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 6$

خطوة 6.3

عيّن قيمة الأساس في $x^{2 - 36}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$x = 0$

خطوة 6.4

النطاق هو جميع قيم $x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

$(- \infty, 0) \cup (0, 6) \cup (6, \infty)$

خطوة 7

استخدِم كل جذر من الجذور لإنشاء فترات اختبار.

$x < 0$

$0 < x < 6$

$x > 6$

خطوة 8

اختر قيمة اختبار من كل فترة وعوض بهذه القيمة في المتباينة الأصلية لتحدد أي الفترات تستوفي المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

اختبر قيمة في الفترة $x < 0$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.1

اختر قيمة من الفترة $x < 0$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = - 2$

خطوة 8.1.2

استبدِل $x$ بـ $- 2$ في المتباينة الأصلية.

$\frac{{(- 2)}^{2 - 36}}{(- 2) - 6} \leq 0$

خطوة 8.1.3

الطرف الأيسر $- 7.27595761 E - 12$ أصغر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

صائب

خطوة 8.2

اختبر قيمة في الفترة $0 < x < 6$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1

اختر قيمة من الفترة $0 < x < 6$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 3$

خطوة 8.2.2

استبدِل $x$ بـ $3$ في المتباينة الأصلية.

$\frac{{(3)}^{2 - 36}}{(3) - 6} \leq 0$

خطوة 8.2.3

الطرف الأيسر $- 1.99873899 E - 17$ أصغر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

صائب

خطوة 8.3

اختبر قيمة في الفترة $x > 6$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.1

اختر قيمة من الفترة $x > 6$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 8$

خطوة 8.3.2

استبدِل $x$ بـ $8$ في المتباينة الأصلية.

$\frac{{(8)}^{2 - 36}}{(8) - 6} \leq 0$

خطوة 8.3.3

الطرف الأيسر $9.86076131 E - 32$ يساوي الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المحددة صحيحة دائمًا.

صائب

خطوة 8.4

قارن بين الفترات لتحدد أيًا منها يستوفي المتباينة الأصلية.

$x < 0$ صحيحة

$0 < x < 6$ صحيحة

$x > 6$ صحيحة

$x < 0$ صحيحة

$0 < x < 6$ صحيحة

$x > 6$ صحيحة

خطوة 9

يتكون الحل من جميع الفترات الصحيحة.

$x < 0$ أو $0 < x < 6$ أو $x > 6$

خطوة 10

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

صيغة التباين:

$x < 0 or 0 < x < 6 or x > 6$

ترميز الفترة:

$(- \infty, 0) \cup (0, 6) \cup (6, \infty)$

خطوة 11