الجبر الأمثلة

$\frac{3}{4} + \frac{1}{2 x} = \frac{1}{2 x} + \frac{1}{3 x^{2}}$

خطوة 1

اطرح $\frac{3}{4}$ من كلا المتعادلين.

$\frac{1}{2 x} = \frac{1}{2 x} + \frac{1}{3 x^{2}} - \frac{3}{4}$

خطوة 2

أوجِد القاسم المشترك الأصغر للحدود في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

يُعد إيجاد القاسم المشترك الأصغر لقائمة القيم بمثابة إيجاد المضاعف المشترك الأصغر لقواسم تلك القيم.

$2 x, 2 x, 3 x^{2}, 4$

خطوة 2.2

بما أن $2 x, 2 x, 3 x^{2}, 4$ تحتوي على أعداد ومتغيرات على حدٍّ سواء، فهناك خطوتان لإيجاد المضاعف المشترك الأصغر. أوجِد المضاعف المشترك الأصغر للجزء العددي $2, 2, 3, 4$ ثم أوجِد المضاعف المشترك الأصغر للجزء المتغير $x^{1}, x^{1}, x^{2}$ .

خطوة 2.3

المضاعف المشترك الأصغر هو أصغر عدد موجب يمكن قسمته على جميع الأعداد بالتساوي.

1. اكتب قائمة العوامل الأساسية لكل عدد.

2. اضرب كل عامل في أكبر عدد من مرات ظهوره في أي رقم.

خطوة 2.4

بما أن $2$ ليس لها عوامل بخلاف $1$ و $2$ .

$2$ هي عدد أولي

خطوة 2.5

بما أن $3$ ليس لها عوامل بخلاف $1$ و $3$ .

$3$ هي عدد أولي

خطوة 2.6

$4$ لها العاملان $2$ و $2$ .

$2 \cdot 2$

خطوة 2.7

المضاعف المشترك الأصغر لـ $2, 2, 3, 4$ هو حاصل ضرب كل العوامل الأساسية في أكبر عدد من المرات التي تظهر فيها في أي من العددين.

$2 \cdot 2 \cdot 3$

خطوة 2.8

اضرب $2 \cdot 2 \cdot 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.1

اضرب $2$ في $2$ .

$4 \cdot 3$

خطوة 2.8.2

اضرب $4$ في $3$ .

$12$

خطوة 2.9

عامل $x^{1}$ هو $x$ نفسها.

$x^{1} = x$

تحدث $x$ بمعدل $1$ من المرات.

خطوة 2.10

عوامل $x^{2}$ هي $x \cdot x$ ، والتي تساوي حاصل ضرب $x$ في بعضها بمعدل $2$ من المرات.

$x^{2} = x \cdot x$

تحدث $x$ بمعدل $2$ من المرات.

خطوة 2.11

المضاعف المشترك الأصغر لـ $x^{1}, x^{1}, x^{2}$ هو حاصل ضرب كل العوامل الأساسية في أكبر عدد من المرات التي تظهر فيها في أي من الحدين.

$x \cdot x$

خطوة 2.12

اضرب $x$ في $x$ .

$x^{2}$

خطوة 2.13

المضاعف المشترك الأصغر لـ $2 x, 2 x, 3 x^{2}, 4$ يساوي حاصل ضرب الجزء العددي $12$ في الجزء المتغير.

$12 x^{2}$

خطوة 3

اضرب كل حد في $\frac{1}{2 x} = \frac{1}{2 x} + \frac{1}{3 x^{2}} - \frac{3}{4}$ في $12 x^{2}$ لحذف الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب كل حد في $\frac{1}{2 x} = \frac{1}{2 x} + \frac{1}{3 x^{2}} - \frac{3}{4}$ في $12 x^{2}$ .

$\frac{1}{2 x} (12 x^{2}) = \frac{1}{2 x} (12 x^{2}) + \frac{1}{3 x^{2}} (12 x^{2}) - \frac{3}{4} (12 x^{2})$

خطوة 3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$12 \frac{1}{2 x} x^{2} = \frac{1}{2 x} (12 x^{2}) + \frac{1}{3 x^{2}} (12 x^{2}) - \frac{3}{4} (12 x^{2})$

خطوة 3.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

أخرِج العامل $2$ من $12$ .

$2 (6) \frac{1}{2 x} x^{2} = \frac{1}{2 x} (12 x^{2}) + \frac{1}{3 x^{2}} (12 x^{2}) - \frac{3}{4} (12 x^{2})$

خطوة 3.2.2.2

أخرِج العامل $2$ من $2 x$ .

$2 (6) \frac{1}{2 (x)} x^{2} = \frac{1}{2 x} (12 x^{2}) + \frac{1}{3 x^{2}} (12 x^{2}) - \frac{3}{4} (12 x^{2})$

خطوة 3.2.2.3

ألغِ العامل المشترك.

$2 \cdot 6 \frac{1}{2 x} x^{2} = \frac{1}{2 x} (12 x^{2}) + \frac{1}{3 x^{2}} (12 x^{2}) - \frac{3}{4} (12 x^{2})$

خطوة 3.2.2.4

أعِد كتابة العبارة.

$6 \frac{1}{x} x^{2} = \frac{1}{2 x} (12 x^{2}) + \frac{1}{3 x^{2}} (12 x^{2}) - \frac{3}{4} (12 x^{2})$

خطوة 3.2.3

اجمع $6$ و $\frac{1}{x}$ .

$\frac{6}{x} x^{2} = \frac{1}{2 x} (12 x^{2}) + \frac{1}{3 x^{2}} (12 x^{2}) - \frac{3}{4} (12 x^{2})$

خطوة 3.2.4

ألغِ العامل المشترك لـ $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.4.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{2}$ .

$\frac{6}{x} (x \cdot x) = \frac{1}{2 x} (12 x^{2}) + \frac{1}{3 x^{2}} (12 x^{2}) - \frac{3}{4} (12 x^{2})$

خطوة 3.2.4.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{6}{x} (x \cdot x) = \frac{1}{2 x} (12 x^{2}) + \frac{1}{3 x^{2}} (12 x^{2}) - \frac{3}{4} (12 x^{2})$

خطوة 3.2.4.3

أعِد كتابة العبارة.

$6 x = \frac{1}{2 x} (12 x^{2}) + \frac{1}{3 x^{2}} (12 x^{2}) - \frac{3}{4} (12 x^{2})$

خطوة 3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$6 x = 12 \frac{1}{2 x} x^{2} + \frac{1}{3 x^{2}} (12 x^{2}) - \frac{3}{4} (12 x^{2})$

خطوة 3.3.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.2.1

أخرِج العامل $2$ من $12$ .

$6 x = 2 (6) \frac{1}{2 x} x^{2} + \frac{1}{3 x^{2}} (12 x^{2}) - \frac{3}{4} (12 x^{2})$

خطوة 3.3.1.2.2

أخرِج العامل $2$ من $2 x$ .

$6 x = 2 (6) \frac{1}{2 (x)} x^{2} + \frac{1}{3 x^{2}} (12 x^{2}) - \frac{3}{4} (12 x^{2})$

خطوة 3.3.1.2.3

ألغِ العامل المشترك.

$6 x = 2 \cdot 6 \frac{1}{2 x} x^{2} + \frac{1}{3 x^{2}} (12 x^{2}) - \frac{3}{4} (12 x^{2})$

خطوة 3.3.1.2.4

أعِد كتابة العبارة.

$6 x = 6 \frac{1}{x} x^{2} + \frac{1}{3 x^{2}} (12 x^{2}) - \frac{3}{4} (12 x^{2})$

خطوة 3.3.1.3

اجمع $6$ و $\frac{1}{x}$ .

$6 x = \frac{6}{x} x^{2} + \frac{1}{3 x^{2}} (12 x^{2}) - \frac{3}{4} (12 x^{2})$

خطوة 3.3.1.4

ألغِ العامل المشترك لـ $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.4.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{2}$ .

$6 x = \frac{6}{x} (x \cdot x) + \frac{1}{3 x^{2}} (12 x^{2}) - \frac{3}{4} (12 x^{2})$

خطوة 3.3.1.4.2

ألغِ العامل المشترك.

$6 x = \frac{6}{x} (x \cdot x) + \frac{1}{3 x^{2}} (12 x^{2}) - \frac{3}{4} (12 x^{2})$

خطوة 3.3.1.4.3

أعِد كتابة العبارة.

$6 x = 6 x + \frac{1}{3 x^{2}} (12 x^{2}) - \frac{3}{4} (12 x^{2})$

خطوة 3.3.1.5

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$6 x = 6 x + 12 \frac{1}{3 x^{2}} x^{2} - \frac{3}{4} (12 x^{2})$

خطوة 3.3.1.6

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.6.1

أخرِج العامل $3$ من $12$ .

$6 x = 6 x + 3 (4) \frac{1}{3 x^{2}} x^{2} - \frac{3}{4} (12 x^{2})$

خطوة 3.3.1.6.2

أخرِج العامل $3$ من $3 x^{2}$ .

$6 x = 6 x + 3 (4) \frac{1}{3 (x^{2})} x^{2} - \frac{3}{4} (12 x^{2})$

خطوة 3.3.1.6.3

ألغِ العامل المشترك.

$6 x = 6 x + 3 \cdot 4 \frac{1}{3 x^{2}} x^{2} - \frac{3}{4} (12 x^{2})$

خطوة 3.3.1.6.4

أعِد كتابة العبارة.

$6 x = 6 x + 4 \frac{1}{x^{2}} x^{2} - \frac{3}{4} (12 x^{2})$

خطوة 3.3.1.7

اجمع $4$ و $\frac{1}{x^{2}}$ .

$6 x = 6 x + \frac{4}{x^{2}} x^{2} - \frac{3}{4} (12 x^{2})$

خطوة 3.3.1.8

ألغِ العامل المشترك لـ $x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.8.1

ألغِ العامل المشترك.

$6 x = 6 x + \frac{4}{x^{2}} x^{2} - \frac{3}{4} (12 x^{2})$

خطوة 3.3.1.8.2

أعِد كتابة العبارة.

$6 x = 6 x + 4 - \frac{3}{4} (12 x^{2})$

خطوة 3.3.1.9

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.9.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{3}{4}$ إلى بسط الكسر.

$6 x = 6 x + 4 + \frac{- 3}{4} (12 x^{2})$

خطوة 3.3.1.9.2

أخرِج العامل $4$ من $12 x^{2}$ .

$6 x = 6 x + 4 + \frac{- 3}{4} (4 (3 x^{2}))$

خطوة 3.3.1.9.3

ألغِ العامل المشترك.

$6 x = 6 x + 4 + \frac{- 3}{4} (4 (3 x^{2}))$

خطوة 3.3.1.9.4

أعِد كتابة العبارة.

$6 x = 6 x + 4 - 3 (3 x^{2})$

خطوة 3.3.1.10

اضرب $3$ في $- 3$ .

$6 x = 6 x + 4 - 9 x^{2}$

خطوة 4

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بما أن $x$ موجودة على المتعادل الأيمن، بدّل الأطراف بحيث تصبح على المتعادل الأيسر.

$6 x + 4 - 9 x^{2} = 6 x$

خطوة 4.2

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

اطرح $6 x$ من كلا المتعادلين.

$6 x + 4 - 9 x^{2} - 6 x = 0$

خطوة 4.2.2

جمّع الحدود المتعاكسة في $6 x + 4 - 9 x^{2} - 6 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1

اطرح $6 x$ من $6 x$ .

$4 - 9 x^{2} + 0 = 0$

خطوة 4.2.2.2

أضف $4 - 9 x^{2}$ و $0$ .

$4 - 9 x^{2} = 0$

خطوة 4.3

اطرح $4$ من كلا المتعادلين.

$- 9 x^{2} = - 4$

خطوة 4.4

اقسِم كل حد في $- 9 x^{2} = - 4$ على $- 9$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

اقسِم كل حد في $- 9 x^{2} = - 4$ على $- 9$ .

$\frac{- 9 x^{2}}{- 9} = \frac{- 4}{- 9}$

خطوة 4.4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 9 x^{2}}{- 9} = \frac{- 4}{- 9}$

خطوة 4.4.2.1.2

اقسِم $x^{2}$ على $1$ .

$x^{2} = \frac{- 4}{- 9}$

خطوة 4.4.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.3.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$x^{2} = \frac{4}{9}$

خطوة 4.5

خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$x = \pm \sqrt{\frac{4}{9}}$

خطوة 4.6

بسّط $\pm \sqrt{\frac{4}{9}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.1

أعِد كتابة $\sqrt{\frac{4}{9}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt{4}}{\sqrt{9}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{4}}{\sqrt{9}}$

خطوة 4.6.2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.2.1

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2^{2}}}{\sqrt{9}}$

خطوة 4.6.2.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$x = \pm \frac{2}{\sqrt{9}}$

خطوة 4.6.3

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.3.1

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$x = \pm \frac{2}{\sqrt{3^{2}}}$

خطوة 4.6.3.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$x = \pm \frac{2}{3}$

خطوة 4.7

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.7.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$x = \frac{2}{3}$

خطوة 4.7.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$x = - \frac{2}{3}$

خطوة 4.7.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = \frac{2}{3}, - \frac{2}{3}$

خطوة 5

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = \frac{2}{3}, - \frac{2}{3}$

الصيغة العشرية:

$x = 0.\overline{6}, - 0.\overline{6}$