الجبر الأمثلة

$\frac{m^{x - 7}}{m^{- 3}} = (m^{2}) (m^{- 2})$

خطوة 1

خُذ اللوغاريتم الطبيعي لكلا المتعادلين لحذف المتغير من الأُس.

$\ln (\frac{m^{x - 7}}{m^{- 3}}) = \ln (m^{2} (m^{- 2}))$

خطوة 2

وسّع الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة $\ln (\frac{m^{x - 7}}{m^{- 3}})$ بالصيغة $\ln (m^{x - 7}) - \ln (m^{- 3})$ .

$\ln (m^{x - 7}) - \ln (m^{- 3}) = \ln (m^{2} (m^{- 2}))$

خطوة 2.2

وسّع $\ln (m^{x - 7})$ بنقل $x - 7$ خارج اللوغاريتم.

$(x - 7) \ln (m) - \ln (m^{- 3}) = \ln (m^{2} (m^{- 2}))$

خطوة 2.3

وسّع $\ln (m^{- 3})$ بنقل $- 3$ خارج اللوغاريتم.

$(x - 7) \ln (m) - (- 3 \ln (m)) = \ln (m^{2} (m^{- 2}))$

خطوة 2.4

اضرب $- 3$ في $- 1$ .

$(x - 7) \ln (m) + 3 \ln (m) = \ln (m^{2} (m^{- 2}))$

خطوة 3

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط $(x - 7) \ln (m) + 3 \ln (m)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x \ln (m) - 7 \ln (m) + 3 \ln (m) = \ln (m^{2} (m^{- 2}))$

خطوة 3.1.2

أضف $- 7 \ln (m)$ و $3 \ln (m)$ .

$x \ln (m) - 4 \ln (m) = \ln (m^{2} (m^{- 2}))$

خطوة 4

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط $\ln (m^{2} (m^{- 2}))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

اضرب $m^{2}$ في $m^{- 2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1.1

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$x \ln (m) - 4 \ln (m) = \ln (m^{2 - 2})$

خطوة 4.1.1.2

اطرح $2$ من $2$ .

$x \ln (m) - 4 \ln (m) = \ln (m^{0})$

خطوة 4.1.2

بسّط $m^{0}$ .

$x \ln (m) - 4 \ln (m) = \ln (1)$

خطوة 4.1.3

اللوغاريتم الطبيعي لـ $1$ يساوي $0$ .

$x \ln (m) - 4 \ln (m) = 0$

خطوة 5

أضف $4 \ln (m)$ إلى كلا المتعادلين.

$x \ln (m) = 4 \ln (m)$

خطوة 6

اقسِم كل حد في $x \ln (m) = 4 \ln (m)$ على $\ln (m)$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اقسِم كل حد في $x \ln (m) = 4 \ln (m)$ على $\ln (m)$ .

$\frac{x \ln (m)}{\ln (m)} = \frac{4 \ln (m)}{\ln (m)}$

خطوة 6.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $\ln (m)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x \ln (m)}{\ln (m)} = \frac{4 \ln (m)}{\ln (m)}$

خطوة 6.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{4 \ln (m)}{\ln (m)}$

خطوة 6.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

ألغِ العامل المشترك لـ $\ln (m)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$x = \frac{4 \ln (m)}{\ln (m)}$

خطوة 6.3.1.2

اقسِم $4$ على $1$ .

$x = 4$