الجبر الأمثلة

$\sqrt{32} (\cos (\frac{π}{4}) + i \sin (\frac{π}{4}))$

خطوة 1

أعِد كتابة $32$ بالصيغة $4^{2} \cdot 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أخرِج العامل $16$ من $32$ .

$\sqrt{16 (2)} (\cos (\frac{π}{4}) + i \sin (\frac{π}{4}))$

خطوة 1.2

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $4^{2}$ .

$\sqrt{4^{2} \cdot 2} (\cos (\frac{π}{4}) + i \sin (\frac{π}{4}))$

خطوة 2

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$4 \sqrt{2} (\cos (\frac{π}{4}) + i \sin (\frac{π}{4}))$

خطوة 3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

القيمة الدقيقة لـ $\cos (\frac{π}{4})$ هي $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$4 \sqrt{2} (\frac{\sqrt{2}}{2} + i \sin (\frac{π}{4}))$

خطوة 3.2

القيمة الدقيقة لـ $\sin (\frac{π}{4})$ هي $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$4 \sqrt{2} (\frac{\sqrt{2}}{2} + i \frac{\sqrt{2}}{2})$

خطوة 3.3

اجمع $i$ و $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$4 \sqrt{2} (\frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{i \sqrt{2}}{2})$

خطوة 4

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

طبّق خاصية التوزيع.

$4 \sqrt{2} \frac{\sqrt{2}}{2} + 4 \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2}$

خطوة 4.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

أخرِج العامل $2$ من $4 \sqrt{2}$ .

$2 (2 \sqrt{2}) \frac{\sqrt{2}}{2} + 4 \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2}$

خطوة 4.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$2 (2 \sqrt{2}) \frac{\sqrt{2}}{2} + 4 \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2}$

خطوة 4.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$2 \sqrt{2} \sqrt{2} + 4 \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2}$

خطوة 5

ارفع $\sqrt{2}$ إلى القوة $1$ .

$2 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}) + 4 \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2}$

خطوة 6

ارفع $\sqrt{2}$ إلى القوة $1$ .

$2 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}) + 4 \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2}$

خطوة 7

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$2 {\sqrt{2}}^{1 + 1} + 4 \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2}$

خطوة 8

أضف $1$ و $1$ .

$2 {\sqrt{2}}^{2} + 4 \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2}$

خطوة 9

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

أخرِج العامل $2$ من $4 \sqrt{2}$ .

$2 {\sqrt{2}}^{2} + 2 (2 \sqrt{2}) \frac{i \sqrt{2}}{2}$

خطوة 9.2

ألغِ العامل المشترك.

$2 {\sqrt{2}}^{2} + 2 (2 \sqrt{2}) \frac{i \sqrt{2}}{2}$

خطوة 9.3

أعِد كتابة العبارة.

$2 {\sqrt{2}}^{2} + 2 \sqrt{2} (i \sqrt{2})$

خطوة 10

ارفع $\sqrt{2}$ إلى القوة $1$ .

$2 {\sqrt{2}}^{2} + 2 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}) i$

خطوة 11

ارفع $\sqrt{2}$ إلى القوة $1$ .

$2 {\sqrt{2}}^{2} + 2 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}) i$

خطوة 12

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$2 {\sqrt{2}}^{2} + 2 {\sqrt{2}}^{1 + 1} i$

خطوة 13

أضف $1$ و $1$ .

$2 {\sqrt{2}}^{2} + 2 {\sqrt{2}}^{2} i$

خطوة 14

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.1

أعِد كتابة ${\sqrt{2}}^{2}$ بالصيغة $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.1.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{2}$ في صورة $2^{\frac{1}{2}}$ .

$2 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} + 2 {\sqrt{2}}^{2} i$

خطوة 14.1.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 2 {\sqrt{2}}^{2} i$

خطوة 14.1.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$2 \cdot 2^{\frac{2}{2}} + 2 {\sqrt{2}}^{2} i$

خطوة 14.1.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.1.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$2 \cdot 2^{\frac{2}{2}} + 2 {\sqrt{2}}^{2} i$

خطوة 14.1.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$2 \cdot 2^{1} + 2 {\sqrt{2}}^{2} i$

خطوة 14.1.5

احسِب قيمة الأُس.

$2 \cdot 2 + 2 {\sqrt{2}}^{2} i$

خطوة 14.2

اضرب $2$ في $2$ .

$4 + 2 {\sqrt{2}}^{2} i$

خطوة 14.3

أعِد كتابة ${\sqrt{2}}^{2}$ بالصيغة $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.3.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{2}$ في صورة $2^{\frac{1}{2}}$ .

$4 + 2 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} i$

خطوة 14.3.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 + 2 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} i$

خطوة 14.3.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$4 + 2 \cdot 2^{\frac{2}{2}} i$

خطوة 14.3.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.3.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$4 + 2 \cdot 2^{\frac{2}{2}} i$

خطوة 14.3.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$4 + 2 \cdot 2^{1} i$

خطوة 14.3.5

احسِب قيمة الأُس.

$4 + 2 \cdot 2 i$

خطوة 14.4

اضرب $2$ في $2$ .

$4 + 4 i$