الجبر الأمثلة

$x^{2} - 2 x - 15 = (a x + b) (c x + d)$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $(a x + b) (c x + d) = x^{2} - 2 x - 15$ .

$(a x + b) (c x + d) = x^{2} - 2 x - 15$

خطوة 2

اقسِم كل حد في $(a x + b) (c x + d) = x^{2} - 2 x - 15$ على $a x + b$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اقسِم كل حد في $(a x + b) (c x + d) = x^{2} - 2 x - 15$ على $a x + b$ .

$\frac{(a x + b) (c x + d)}{a x + b} = \frac{x^{2}}{a x + b} + \frac{- 2 x}{a x + b} + \frac{- 15}{a x + b}$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $a x + b$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(a x + b) (c x + d)}{a x + b} = \frac{x^{2}}{a x + b} + \frac{- 2 x}{a x + b} + \frac{- 15}{a x + b}$

خطوة 2.2.1.2

اقسِم $c x + d$ على $1$ .

$c x + d = \frac{x^{2}}{a x + b} + \frac{- 2 x}{a x + b} + \frac{- 15}{a x + b}$

خطوة 2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$c x + d = \frac{x^{2}}{a x + b} - \frac{2 x}{a x + b} + \frac{- 15}{a x + b}$

خطوة 2.3.1.1.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$c x + d = \frac{x^{2}}{a x + b} - \frac{2 x}{a x + b} - \frac{15}{a x + b}$

خطوة 2.3.1.2

اجمع في كسر واحد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.2.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$c x + d = \frac{x^{2} - 2 x}{a x + b} - \frac{15}{a x + b}$

خطوة 2.3.1.2.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$c x + d = \frac{x^{2} - 2 x - 15}{a x + b}$

خطوة 2.3.2

حلّل $x^{2} - 2 x - 15$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 15$ ومجموعهما $- 2$ .

$- 5, 3$

خطوة 2.3.2.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$c x + d = \frac{(x - 5) (x + 3)}{a x + b}$

خطوة 3

اطرح $c x$ من كلا المتعادلين.

$d = \frac{(x - 5) (x + 3)}{a x + b} - c x$