الجبر الأمثلة

${(a + b i)}^{2} - {(a - b i)}^{2}$

خطوة 1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد كتابة ${(a + b i)}^{2}$ بالصيغة $(a + b i) (a + b i)$ .

$(a + b i) (a + b i) - {(a - b i)}^{2}$

خطوة 1.2

وسّع $(a + b i) (a + b i)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$a (a + b i) + b i (a + b i) - {(a - b i)}^{2}$

خطوة 1.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$a \cdot a + a (b i) + b i (a + b i) - {(a - b i)}^{2}$

خطوة 1.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$a \cdot a + a (b i) + b i a + b i (b i) - {(a - b i)}^{2}$

خطوة 1.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1.1

اضرب $a$ في $a$ .

$a^{2} + a (b i) + b i a + b i (b i) - {(a - b i)}^{2}$

خطوة 1.3.1.2

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$a^{2} + i a b + b i a + b i (b i) - {(a - b i)}^{2}$

خطوة 1.3.1.3

اضرب $b$ في $b$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1.3.1

انقُل $b$ .

$a^{2} + i a b + b i a + b \cdot b i i - {(a - b i)}^{2}$

خطوة 1.3.1.3.2

اضرب $b$ في $b$ .

$a^{2} + i a b + b i a + b^{2} i i - {(a - b i)}^{2}$

خطوة 1.3.1.4

اضرب $b^{2} i i$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1.4.1

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$a^{2} + i a b + b i a + b^{2} (i^{1} i) - {(a - b i)}^{2}$

خطوة 1.3.1.4.2

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$a^{2} + i a b + b i a + b^{2} (i^{1} i^{1}) - {(a - b i)}^{2}$

خطوة 1.3.1.4.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$a^{2} + i a b + b i a + b^{2} i^{1 + 1} - {(a - b i)}^{2}$

خطوة 1.3.1.4.4

أضف $1$ و $1$ .

$a^{2} + i a b + b i a + b^{2} i^{2} - {(a - b i)}^{2}$

خطوة 1.3.1.5

أعِد كتابة $i^{2}$ بالصيغة $- 1$ .

$a^{2} + i a b + b i a + b^{2} \cdot - 1 - {(a - b i)}^{2}$

خطوة 1.3.1.6

انقُل $- 1$ إلى يسار $b^{2}$ .

$a^{2} + i a b + b i a - 1 \cdot b^{2} - {(a - b i)}^{2}$

خطوة 1.3.1.7

أعِد كتابة $- 1 b^{2}$ بالصيغة $- b^{2}$ .

$a^{2} + i a b + b i a - b^{2} - {(a - b i)}^{2}$

خطوة 1.3.2

أعِد ترتيب $b$ و $a$ .

$a^{2} + a b i + a b i - b^{2} - {(a - b i)}^{2}$

خطوة 1.3.3

أضف $a b i$ و $a b i$ .

$a^{2} + 2 a b i - b^{2} - {(a - b i)}^{2}$

خطوة 1.4

أعِد كتابة ${(a - b i)}^{2}$ بالصيغة $(a - b i) (a - b i)$ .

$a^{2} + 2 a b i - b^{2} - ((a - b i) (a - b i))$

خطوة 1.5

وسّع $(a - b i) (a - b i)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1

طبّق خاصية التوزيع.

$a^{2} + 2 a b i - b^{2} - (a (a - b i) - b i (a - b i))$

خطوة 1.5.2

طبّق خاصية التوزيع.

$a^{2} + 2 a b i - b^{2} - (a \cdot a + a (- b i) - b i (a - b i))$

خطوة 1.5.3

طبّق خاصية التوزيع.

$a^{2} + 2 a b i - b^{2} - (a \cdot a + a (- b i) - b i a - b i (- b i))$

خطوة 1.6

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.1.1

اضرب $a$ في $a$ .

$a^{2} + 2 a b i - b^{2} - (a^{2} + a (- b i) - b i a - b i (- b i))$

خطوة 1.6.1.2

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$a^{2} + 2 a b i - b^{2} - (a^{2} - i a b - b i a - b i (- b i))$

خطوة 1.6.1.3

اضرب $b$ في $b$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.1.3.1

انقُل $b$ .

$a^{2} + 2 a b i - b^{2} - (a^{2} - i a b - b i a - (b \cdot b) i (- 1 i))$

خطوة 1.6.1.3.2

اضرب $b$ في $b$ .

$a^{2} + 2 a b i - b^{2} - (a^{2} - i a b - b i a - b^{2} i (- 1 i))$

خطوة 1.6.1.4

أعِد كتابة $- 1 i$ بالصيغة $- i$ .

$a^{2} + 2 a b i - b^{2} - (a^{2} - i a b - b i a - b^{2} i (- i))$

خطوة 1.6.1.5

اضرب $- b^{2} i (- i)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.1.5.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$a^{2} + 2 a b i - b^{2} - (a^{2} - i a b - b i a + 1 b^{2} i i)$

خطوة 1.6.1.5.2

اضرب $b^{2}$ في $1$ .

$a^{2} + 2 a b i - b^{2} - (a^{2} - i a b - b i a + b^{2} i i)$

خطوة 1.6.1.5.3

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$a^{2} + 2 a b i - b^{2} - (a^{2} - i a b - b i a + b^{2} (i^{1} i))$

خطوة 1.6.1.5.4

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$a^{2} + 2 a b i - b^{2} - (a^{2} - i a b - b i a + b^{2} (i^{1} i^{1}))$

خطوة 1.6.1.5.5

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$a^{2} + 2 a b i - b^{2} - (a^{2} - i a b - b i a + b^{2} i^{1 + 1})$

خطوة 1.6.1.5.6

أضف $1$ و $1$ .

$a^{2} + 2 a b i - b^{2} - (a^{2} - i a b - b i a + b^{2} i^{2})$

خطوة 1.6.1.6

أعِد كتابة $i^{2}$ بالصيغة $- 1$ .

$a^{2} + 2 a b i - b^{2} - (a^{2} - i a b - b i a + b^{2} \cdot - 1)$

خطوة 1.6.1.7

انقُل $- 1$ إلى يسار $b^{2}$ .

$a^{2} + 2 a b i - b^{2} - (a^{2} - i a b - b i a - 1 \cdot b^{2})$

خطوة 1.6.1.8

أعِد كتابة $- 1 b^{2}$ بالصيغة $- b^{2}$ .

$a^{2} + 2 a b i - b^{2} - (a^{2} - i a b - b i a - b^{2})$

خطوة 1.6.2

انقُل $b$ .

$a^{2} + 2 a b i - b^{2} - (a^{2} - a b i - 1 a b i - b^{2})$

خطوة 1.6.3

اطرح $a b i$ من $- a b i$ .

$a^{2} + 2 a b i - b^{2} - (a^{2} - 2 a b i - b^{2})$

خطوة 1.7

طبّق خاصية التوزيع.

$a^{2} + 2 a b i - b^{2} - a^{2} - (- 2 a b i) - - b^{2}$

خطوة 1.8

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.8.1

اضرب $- 2$ في $- 1$ .

$a^{2} + 2 a b i - b^{2} - a^{2} + 2 (a b i) - - b^{2}$

خطوة 1.8.2

اضرب $- - b^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.8.2.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$a^{2} + 2 a b i - b^{2} - a^{2} + 2 (a b i) + 1 b^{2}$

خطوة 1.8.2.2

اضرب $b^{2}$ في $1$ .

$a^{2} + 2 a b i - b^{2} - a^{2} + 2 (a b i) + b^{2}$

خطوة 1.9

احذِف الأقواس.

$a^{2} + 2 a b i - b^{2} - a^{2} + 2 a b i + b^{2}$

خطوة 2

بسّط بجمع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

جمّع الحدود المتعاكسة في $a^{2} + 2 a b i - b^{2} - a^{2} + 2 a b i + b^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

اطرح $a^{2}$ من $a^{2}$ .

$2 a b i - b^{2} + 0 + 2 a b i + b^{2}$

خطوة 2.1.2

أضف $2 a b i - b^{2}$ و $0$ .

$2 a b i - b^{2} + 2 a b i + b^{2}$

خطوة 2.1.3

أضف $- b^{2}$ و $b^{2}$ .

$2 a b i + 2 a b i + 0$

خطوة 2.1.4

أضف $2 a b i + 2 a b i$ و $0$ .

$2 a b i + 2 a b i$

خطوة 2.2

أضف $2 a b i$ و $2 a b i$ .

$4 a b i$