الجبر الأمثلة

$\frac{- x - 6}{x + 9} \cdot \frac{x + 10}{- 2 x - 18} \div \frac{x^{2} + 16 x + 60}{x^{2} + 18 x + 81}$

خطوة 1

للقسمة على كسر، اضرب في مقلوبه.

$\frac{- x - 6}{x + 9} \cdot \frac{x + 10}{- 2 x - 18} \frac{x^{2} + 18 x + 81}{x^{2} + 16 x + 60}$

خطوة 2

أخرِج العامل $2$ من $- 2 x - 18$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أخرِج العامل $2$ من $- 2 x$ .

$\frac{- x - 6}{x + 9} \cdot \frac{x + 10}{2 (- x) - 18} \frac{x^{2} + 18 x + 81}{x^{2} + 16 x + 60}$

خطوة 2.2

أخرِج العامل $2$ من $- 18$ .

$\frac{- x - 6}{x + 9} \cdot \frac{x + 10}{2 (- x) + 2 (- 9)} \frac{x^{2} + 18 x + 81}{x^{2} + 16 x + 60}$

خطوة 2.3

أخرِج العامل $2$ من $2 (- x) + 2 (- 9)$ .

$\frac{- x - 6}{x + 9} \cdot \frac{x + 10}{2 (- x - 9)} \frac{x^{2} + 18 x + 81}{x^{2} + 16 x + 60}$

خطوة 3

اضرب $\frac{- x - 6}{x + 9} \cdot \frac{x + 10}{2 (- x - 9)}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب $\frac{- x - 6}{x + 9}$ في $\frac{x + 10}{2 (- x - 9)}$ .

$\frac{(- x - 6) (x + 10)}{(x + 9) (2 (- x - 9))} \cdot \frac{x^{2} + 18 x + 81}{x^{2} + 16 x + 60}$

خطوة 3.2

أخرِج العامل $- 1$ من $x$ .

$\frac{(- x - 6) (x + 10)}{(- 1 (- x) + 9) (2 (- x - 9))} \cdot \frac{x^{2} + 18 x + 81}{x^{2} + 16 x + 60}$

خطوة 3.3

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $- 1 (- 9)$ .

$\frac{(- x - 6) (x + 10)}{(- 1 (- x) - 1 (- 9)) (2 (- x - 9))} \cdot \frac{x^{2} + 18 x + 81}{x^{2} + 16 x + 60}$

خطوة 3.4

أخرِج العامل $- 1$ من $- 1 (- x) - 1 (- 9)$ .

$\frac{(- x - 6) (x + 10)}{- 1 (- x - 9) (2 (- x - 9))} \cdot \frac{x^{2} + 18 x + 81}{x^{2} + 16 x + 60}$

خطوة 3.5

ارفع $- x - 9$ إلى القوة $1$ .

$\frac{(- x - 6) (x + 10)}{- 1 \cdot 2 ({(- x - 9)}^{1} (- x - 9))} \cdot \frac{x^{2} + 18 x + 81}{x^{2} + 16 x + 60}$

خطوة 3.6

ارفع $- x - 9$ إلى القوة $1$ .

$\frac{(- x - 6) (x + 10)}{- 1 \cdot 2 ({(- x - 9)}^{1} {(- x - 9)}^{1})} \cdot \frac{x^{2} + 18 x + 81}{x^{2} + 16 x + 60}$

خطوة 3.7

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{(- x - 6) (x + 10)}{- 1 \cdot 2 {(- x - 9)}^{1 + 1}} \cdot \frac{x^{2} + 18 x + 81}{x^{2} + 16 x + 60}$

خطوة 3.8

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{(- x - 6) (x + 10)}{- 1 \cdot 2 {(- x - 9)}^{2}} \cdot \frac{x^{2} + 18 x + 81}{x^{2} + 16 x + 60}$

خطوة 3.9

اضرب $- 1$ في $2$ .

$\frac{(- x - 6) (x + 10)}{- 2 {(- x - 9)}^{2}} \cdot \frac{x^{2} + 18 x + 81}{x^{2} + 16 x + 60}$

خطوة 4

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{(- x - 6) (x + 10)}{2 {(- x - 9)}^{2}} \cdot \frac{x^{2} + 18 x + 81}{x^{2} + 16 x + 60}$

خطوة 5

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة المربع الكامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أعِد كتابة $81$ بالصيغة $9^{2}$ .

$- \frac{(- x - 6) (x + 10)}{2 {(- x - 9)}^{2}} \cdot \frac{x^{2} + 18 x + 9^{2}}{x^{2} + 16 x + 60}$

خطوة 5.2

تحقق من أن الحد الأوسط يساوي ضعف حاصل ضرب الأعداد المربعة في الحد الأول والحد الثالث.

$18 x = 2 \cdot x \cdot 9$

خطوة 5.3

أعِد كتابة متعدد الحدود.

$- \frac{(- x - 6) (x + 10)}{2 {(- x - 9)}^{2}} \cdot \frac{x^{2} + 2 \cdot x \cdot 9 + 9^{2}}{x^{2} + 16 x + 60}$

خطوة 5.4

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة ثلاثي حدود المربع الكامل $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ ، حيث $a = x$ و $b = 9$ .

$- \frac{(- x - 6) (x + 10)}{2 {(- x - 9)}^{2}} \cdot \frac{{(x + 9)}^{2}}{x^{2} + 16 x + 60}$

خطوة 6

حلّل $x^{2} + 16 x + 60$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $60$ ومجموعهما $16$ .

$6, 10$

خطوة 6.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$- \frac{(- x - 6) (x + 10)}{2 {(- x - 9)}^{2}} \cdot \frac{{(x + 9)}^{2}}{(x + 6) (x + 10)}$

خطوة 7

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

ألغِ العامل المشترك لـ $x + 10$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{(- x - 6) (x + 10)}{2 {(- x - 9)}^{2}}$ إلى بسط الكسر.

$\frac{- (- x - 6) (x + 10)}{2 {(- x - 9)}^{2}} \cdot \frac{{(x + 9)}^{2}}{(x + 6) (x + 10)}$

خطوة 7.1.2

أخرِج العامل $x + 10$ من $- (- x - 6) (x + 10)$ .

$\frac{(x + 10) (- (- x - 6))}{2 {(- x - 9)}^{2}} \cdot \frac{{(x + 9)}^{2}}{(x + 6) (x + 10)}$

خطوة 7.1.3

أخرِج العامل $x + 10$ من $(x + 6) (x + 10)$ .

$\frac{(x + 10) (- (- x - 6))}{2 {(- x - 9)}^{2}} \cdot \frac{{(x + 9)}^{2}}{(x + 10) (x + 6)}$

خطوة 7.1.4

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(x + 10) (- (- x - 6))}{2 {(- x - 9)}^{2}} \cdot \frac{{(x + 9)}^{2}}{(x + 10) (x + 6)}$

خطوة 7.1.5

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{- (- x - 6)}{2 {(- x - 9)}^{2}} \cdot \frac{{(x + 9)}^{2}}{x + 6}$

خطوة 7.2

اضرب $\frac{- (- x - 6)}{2 {(- x - 9)}^{2}}$ في $\frac{{(x + 9)}^{2}}{x + 6}$ .

$\frac{- (- x - 6) {(x + 9)}^{2}}{2 {(- x - 9)}^{2} (x + 6)}$

خطوة 7.3

احذِف العامل المشترك لـ $- x - 6$ و $x + 6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.1

أخرِج العامل $- 1$ من $- x$ .

$\frac{- (- (x) - 6) {(x + 9)}^{2}}{2 {(- x - 9)}^{2} (x + 6)}$

خطوة 7.3.2

أعِد كتابة $- 6$ بالصيغة $- 1 (6)$ .

$\frac{- (- (x) - 1 (6)) {(x + 9)}^{2}}{2 {(- x - 9)}^{2} (x + 6)}$

خطوة 7.3.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- (x) - 1 (6)$ .

$\frac{- - (x + 6) {(x + 9)}^{2}}{2 {(- x - 9)}^{2} (x + 6)}$

خطوة 7.3.4

أعِد كتابة $- (x + 6)$ بالصيغة $- 1 (x + 6)$ .

$\frac{- (- 1 (x + 6)) {(x + 9)}^{2}}{2 {(- x - 9)}^{2} (x + 6)}$

خطوة 7.3.5

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- (- 1 (x + 6)) {(x + 9)}^{2}}{2 {(- x - 9)}^{2} (x + 6)}$

خطوة 7.3.6

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{- (- 1) {(x + 9)}^{2}}{2 {(- x - 9)}^{2}}$

خطوة 7.4

احذِف العامل المشترك لـ ${(x + 9)}^{2}$ و ${(- x - 9)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.4.1

أخرِج العامل $- 1$ من $x$ .

$\frac{- (- 1) {(- 1 (- x) + 9)}^{2}}{2 {(- x - 9)}^{2}}$

خطوة 7.4.2

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $- 1 (- 9)$ .

$\frac{- (- 1) {(- 1 (- x) - 1 (- 9))}^{2}}{2 {(- x - 9)}^{2}}$

خطوة 7.4.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- 1 (- x) - 1 (- 9)$ .

$\frac{- (- 1) {(- 1 (- x - 9))}^{2}}{2 {(- x - 9)}^{2}}$

خطوة 7.4.4

طبّق قاعدة الضرب على $- 1 (- x - 9)$ .

$\frac{- (- 1) ({(- 1)}^{2} {(- x - 9)}^{2})}{2 {(- x - 9)}^{2}}$

خطوة 7.4.5

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$\frac{- (- 1) (1 {(- x - 9)}^{2})}{2 {(- x - 9)}^{2}}$

خطوة 7.4.6

اضرب ${(- x - 9)}^{2}$ في $1$ .

$\frac{- (- 1) {(- x - 9)}^{2}}{2 {(- x - 9)}^{2}}$

خطوة 7.4.7

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- (- 1) {(- x - 9)}^{2}}{2 {(- x - 9)}^{2}}$

خطوة 7.4.8

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{- (- 1)}{2}$

خطوة 7.5

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$\frac{1}{2}$

خطوة 8

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{1}{2}$

الصيغة العشرية:

$0.5$