الجبر الأمثلة

$\frac{\csc^{2} (x)}{4} = 4 \sin^{2} (x)$

خطوة 1

اضرب كل حد في $\frac{\csc^{2} (x)}{4} = 4 \sin^{2} (x)$ في $\frac{4}{\csc^{2} (x)}$ لحذف الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اضرب كل حد في $\frac{\csc^{2} (x)}{4} = 4 \sin^{2} (x)$ في $\frac{4}{\csc^{2} (x)}$ .

$\frac{\csc^{2} (x)}{4} \cdot \frac{4}{\csc^{2} (x)} = 4 \sin^{2} (x) \frac{4}{\csc^{2} (x)}$

خطوة 1.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

اجمع.

$\frac{\csc^{2} (x) \cdot 4}{4 \csc^{2} (x)} = 4 \sin^{2} (x) \frac{4}{\csc^{2} (x)}$

خطوة 1.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $\csc^{2} (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\csc^{2} (x) \cdot 4}{4 \csc^{2} (x)} = 4 \sin^{2} (x) \frac{4}{\csc^{2} (x)}$

خطوة 1.2.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{4}{4} = 4 \sin^{2} (x) \frac{4}{\csc^{2} (x)}$

خطوة 1.2.3

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4}{4} = 4 \sin^{2} (x) \frac{4}{\csc^{2} (x)}$

خطوة 1.2.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$1 = 4 \sin^{2} (x) \frac{4}{\csc^{2} (x)}$

خطوة 1.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1.1

أعِد كتابة $\csc (x)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$1 = 4 \sin^{2} (x) \frac{4}{{(\frac{1}{\sin (x)})}^{2}}$

خطوة 1.3.1.2

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{1}{\sin (x)}$ .

$1 = 4 \sin^{2} (x) \frac{4}{\frac{1^{2}}{\sin^{2} (x)}}$

خطوة 1.3.1.3

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$1 = 4 \sin^{2} (x) \frac{4}{\frac{1}{\sin^{2} (x)}}$

خطوة 1.3.2

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$1 = 4 \sin^{2} (x) (4 \sin^{2} (x))$

خطوة 1.3.3

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$1 = 4 \cdot 4 \sin^{2} (x) \sin^{2} (x)$

خطوة 1.3.4

اضرب $\sin^{2} (x)$ في $\sin^{2} (x)$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.4.1

انقُل $\sin^{2} (x)$ .

$1 = 4 \cdot 4 (\sin^{2} (x) \sin^{2} (x))$

خطوة 1.3.4.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$1 = 4 \cdot 4 {\sin (x)}^{2 + 2}$

خطوة 1.3.4.3

أضف $2$ و $2$ .

$1 = 4 \cdot 4 \sin^{4} (x)$

خطوة 1.3.5

اضرب $4$ في $4$ .

$1 = 16 \sin^{4} (x)$

خطوة 2

أعِد كتابة المعادلة في صورة $16 \sin^{4} (x) = 1$ .

$16 \sin^{4} (x) = 1$

خطوة 3

اقسِم كل حد في $16 \sin^{4} (x) = 1$ على $16$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اقسِم كل حد في $16 \sin^{4} (x) = 1$ على $16$ .

$\frac{16 \sin^{4} (x)}{16} = \frac{1}{16}$

خطوة 3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $16$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{16 \sin^{4} (x)}{16} = \frac{1}{16}$

خطوة 3.2.1.2

اقسِم $\sin^{4} (x)$ على $1$ .

$\sin^{4} (x) = \frac{1}{16}$

خطوة 4

خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$\sin (x) = \pm \sqrt[4]{\frac{1}{16}}$

خطوة 5

بسّط $\pm \sqrt[4]{\frac{1}{16}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أعِد كتابة $\sqrt[4]{\frac{1}{16}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt[4]{1}}{\sqrt[4]{16}}$ .

$\sin (x) = \pm \frac{\sqrt[4]{1}}{\sqrt[4]{16}}$

خطوة 5.2

أي جذر لـ $1$ هو $1$ .

$\sin (x) = \pm \frac{1}{\sqrt[4]{16}}$

خطوة 5.3

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $2^{4}$ .

$\sin (x) = \pm \frac{1}{\sqrt[4]{2^{4}}}$

خطوة 5.3.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$\sin (x) = \pm \frac{1}{2}$

خطوة 6

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$\sin (x) = \frac{1}{2}$

خطوة 6.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$\sin (x) = - \frac{1}{2}$

خطوة 6.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$\sin (x) = \frac{1}{2}, - \frac{1}{2}$

خطوة 7

عيّن كل حل من الحلول لإيجاد قيمة $x$ .

$\sin (x) = \frac{1}{2}$

$\sin (x) = - \frac{1}{2}$

خطوة 8

أوجِد قيمة $x$ في $\sin (x) = \frac{1}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

خُذ الجيب العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $x$ من داخل الجيب.

$x = \arcsin (\frac{1}{2})$

خطوة 8.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1

القيمة الدقيقة لـ $\arcsin (\frac{1}{2})$ هي $\frac{π}{6}$ .

$x = \frac{π}{6}$

خطوة 8.3

دالة الجيب موجبة في الربعين الأول والثاني. لإيجاد الحل الثاني، اطرح زاوية المرجع من $π$ لإيجاد الحل في الربع الثاني.

$x = π - \frac{π}{6}$

خطوة 8.4

بسّط $π - \frac{π}{6}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.4.1

لكتابة $π$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{6}{6}$ .

$x = π \cdot \frac{6}{6} - \frac{π}{6}$

خطوة 8.4.2

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.4.2.1

اجمع $π$ و $\frac{6}{6}$ .

$x = \frac{π \cdot 6}{6} - \frac{π}{6}$

خطوة 8.4.2.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$x = \frac{π \cdot 6 - π}{6}$

خطوة 8.4.3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.4.3.1

انقُل $6$ إلى يسار $π$ .

$x = \frac{6 \cdot π - π}{6}$

خطوة 8.4.3.2

اطرح $π$ من $6 π$ .

$x = \frac{5 π}{6}$

خطوة 8.5

أوجِد فترة $\sin (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.5.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

خطوة 8.5.2

استبدِل $b$ بـ $1$ في القاعدة للفترة.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

خطوة 8.5.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $1$ تساوي $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

خطوة 8.5.4

اقسِم $2 π$ على $1$ .

$2 π$

خطوة 8.6

فترة دالة $\sin (x)$ هي $2 π$ ، لذا تتكرر القيم كل $2 π$ راديان في كلا الاتجاهين.

$x = \frac{π}{6} + 2 π n, \frac{5 π}{6} + 2 π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 9

أوجِد قيمة $x$ في $\sin (x) = - \frac{1}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

خُذ الجيب العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $x$ من داخل الجيب.

$x = \arcsin (- \frac{1}{2})$

خطوة 9.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1

القيمة الدقيقة لـ $\arcsin (- \frac{1}{2})$ هي $- \frac{π}{6}$ .

$x = - \frac{π}{6}$

خطوة 9.3

دالة الجيب سالبة في الربعين الثالث والرابع. لإيجاد الحل الثاني، اطرح الحل من $2 π$ ، لإيجاد زاوية المرجع. وبعد ذلك، اجمع زاوية المرجع المذكورة مع $π$ لإيجاد الحل في الربع الثالث.

$x = 2 π + \frac{π}{6} + π$

خطوة 9.4

بسّط العبارة لإيجاد الحل الثاني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.4.1

اطرح $2 π$ من $2 π + \frac{π}{6} + π$ .

$x = 2 π + \frac{π}{6} + π - 2 π$

خطوة 9.4.2

الزاوية الناتجة لـ $\frac{7 π}{6}$ موجبة وأصغر من $2 π$ ومشتركة النهاية مع $2 π + \frac{π}{6} + π$ .

$x = \frac{7 π}{6}$

خطوة 9.5

أوجِد فترة $\sin (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.5.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

خطوة 9.5.2

استبدِل $b$ بـ $1$ في القاعدة للفترة.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

خطوة 9.5.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $1$ تساوي $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

خطوة 9.5.4

اقسِم $2 π$ على $1$ .

$2 π$

خطوة 9.6

اجمع $2 π$ مع كل زاوية سالبة لإيجاد الزوايا الموجبة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.6.1

اجمع $2 π$ مع $- \frac{π}{6}$ لإيجاد الزاوية الموجبة.

$- \frac{π}{6} + 2 π$

خطوة 9.6.2

لكتابة $2 π$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{6}{6}$ .

$2 π \cdot \frac{6}{6} - \frac{π}{6}$

خطوة 9.6.3

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.6.3.1

اجمع $2 π$ و $\frac{6}{6}$ .

$\frac{2 π \cdot 6}{6} - \frac{π}{6}$

خطوة 9.6.3.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{2 π \cdot 6 - π}{6}$

خطوة 9.6.4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.6.4.1

اضرب $6$ في $2$ .

$\frac{12 π - π}{6}$

خطوة 9.6.4.2

اطرح $π$ من $12 π$ .

$\frac{11 π}{6}$

خطوة 9.6.5

اسرِد الزوايا الجديدة.

$x = \frac{11 π}{6}$

خطوة 9.7

فترة دالة $\sin (x)$ هي $2 π$ ، لذا تتكرر القيم كل $2 π$ راديان في كلا الاتجاهين.

$x = \frac{7 π}{6} + 2 π n, \frac{11 π}{6} + 2 π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 10

اسرِد جميع الحلول.

$x = \frac{π}{6} + 2 π n, \frac{5 π}{6} + 2 π n, \frac{7 π}{6} + 2 π n, \frac{11 π}{6} + 2 π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 11

وحّد الحلول.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

ادمج $\frac{π}{6} + 2 π n$ و $\frac{7 π}{6} + 2 π n$ في $\frac{π}{6} + π n$ .

$x = \frac{π}{6} + π n, \frac{5 π}{6} + 2 π n, \frac{11 π}{6} + 2 π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 11.2

ادمج $\frac{5 π}{6} + 2 π n$ و $\frac{11 π}{6} + 2 π n$ في $\frac{5 π}{6} + π n$ .

$x = \frac{π}{6} + π n, \frac{5 π}{6} + π n$ ، لأي عدد صحيح $n$