الجبر الأمثلة

$(2 x^{4} + 3 x^{3} + 7 x^{2} + 7 x + 6)$ by $(2 x + 1)$

خطوة 1

اكتب المسألة في صورة عبارة رياضية.

$\frac{(2 x^{4} + 3 x^{3} + 7 x^{2} + 7 x + 6)}{(2 x + 1)}$

خطوة 2

عيّن متعددات الحدود التي ستتم قسمتها. وفي حالة عدم وجود حد لكل أُس، أدخل حدًا واحدًا بقيمة $0$ .

$2 x$

$1$

$2 x^{4}$

$3 x^{3}$

$7 x^{2}$

$7 x$

$6$

خطوة 3

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $2 x^{4}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $2 x$ .

$x^{3}$

$2 x$

$1$

$2 x^{4}$

$3 x^{3}$

$7 x^{2}$

$7 x$

$6$

خطوة 4

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

$x^{3}$

$2 x$

$1$

$2 x^{4}$

$3 x^{3}$

$7 x^{2}$

$7 x$

$6$

$2 x^{4}$

$x^{3}$

خطوة 5

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $2 x^{4} + x^{3}$

$x^{3}$

$2 x$

$1$

$2 x^{4}$

$3 x^{3}$

$7 x^{2}$

$7 x$

$6$

$2 x^{4}$

$x^{3}$

خطوة 6

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

$x^{3}$

$2 x$

$1$

$2 x^{4}$

$3 x^{3}$

$7 x^{2}$

$7 x$

$6$

$2 x^{4}$

$x^{3}$

$2 x^{3}$

خطوة 7

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

$x^{3}$

$2 x$

$1$

$2 x^{4}$

$3 x^{3}$

$7 x^{2}$

$7 x$

$6$

$2 x^{4}$

$x^{3}$

$2 x^{3}$

$7 x^{2}$

خطوة 8

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $2 x^{3}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $2 x$ .

$x^{3}$

$x^{2}$

$2 x$

$1$

$2 x^{4}$

$3 x^{3}$

$7 x^{2}$

$7 x$

$6$

$2 x^{4}$

$x^{3}$

$2 x^{3}$

$7 x^{2}$

خطوة 9

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

$x^{3}$

$x^{2}$

$2 x$

$1$

$2 x^{4}$

$3 x^{3}$

$7 x^{2}$

$7 x$

$6$

$2 x^{4}$

$x^{3}$

$2 x^{3}$

$7 x^{2}$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

خطوة 10

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $2 x^{3} + x^{2}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$2 x$

$1$

$2 x^{4}$

$3 x^{3}$

$7 x^{2}$

$7 x$

$6$

$2 x^{4}$

$x^{3}$

$2 x^{3}$

$7 x^{2}$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

خطوة 11

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

$x^{3}$

$x^{2}$

$2 x$

$1$

$2 x^{4}$

$3 x^{3}$

$7 x^{2}$

$7 x$

$6$

$2 x^{4}$

$x^{3}$

$2 x^{3}$

$7 x^{2}$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$6 x^{2}$

خطوة 12

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

$x^{3}$

$x^{2}$

$2 x$

$1$

$2 x^{4}$

$3 x^{3}$

$7 x^{2}$

$7 x$

$6$

$2 x^{4}$

$x^{3}$

$2 x^{3}$

$7 x^{2}$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$6 x^{2}$

$7 x$

خطوة 13

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $6 x^{2}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $2 x$ .

$x^{3}$

$x^{2}$

$3 x$

$2 x$

$1$

$2 x^{4}$

$3 x^{3}$

$7 x^{2}$

$7 x$

$6$

$2 x^{4}$

$x^{3}$

$2 x^{3}$

$7 x^{2}$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$6 x^{2}$

$7 x$

خطوة 14

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

$x^{3}$

$x^{2}$

$3 x$

$2 x$

$1$

$2 x^{4}$

$3 x^{3}$

$7 x^{2}$

$7 x$

$6$

$2 x^{4}$

$x^{3}$

$2 x^{3}$

$7 x^{2}$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$6 x^{2}$

$7 x$

$6 x^{2}$

$3 x$

خطوة 15

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $6 x^{2} + 3 x$

$x^{3}$

$x^{2}$

$3 x$

$2 x$

$1$

$2 x^{4}$

$3 x^{3}$

$7 x^{2}$

$7 x$

$6$

$2 x^{4}$

$x^{3}$

$2 x^{3}$

$7 x^{2}$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$6 x^{2}$

$7 x$

$6 x^{2}$

$3 x$

خطوة 16

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

$x^{3}$

$x^{2}$

$3 x$

$2 x$

$1$

$2 x^{4}$

$3 x^{3}$

$7 x^{2}$

$7 x$

$6$

$2 x^{4}$

$x^{3}$

$2 x^{3}$

$7 x^{2}$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$6 x^{2}$

$7 x$

$6 x^{2}$

$3 x$

$4 x$

خطوة 17

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

$x^{3}$

$x^{2}$

$3 x$

$2 x$

$1$

$2 x^{4}$

$3 x^{3}$

$7 x^{2}$

$7 x$

$6$

$2 x^{4}$

$x^{3}$

$2 x^{3}$

$7 x^{2}$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$6 x^{2}$

$7 x$

$6 x^{2}$

$3 x$

$4 x$

$6$

خطوة 18

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $4 x$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $2 x$ .

$x^{3}$

$x^{2}$

$3 x$

$2$

$2 x$

$1$

$2 x^{4}$

$3 x^{3}$

$7 x^{2}$

$7 x$

$6$

$2 x^{4}$

$x^{3}$

$2 x^{3}$

$7 x^{2}$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$6 x^{2}$

$7 x$

$6 x^{2}$

$3 x$

$4 x$

$6$

خطوة 19

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

$x^{3}$

$x^{2}$

$3 x$

$2$

$2 x$

$1$

$2 x^{4}$

$3 x^{3}$

$7 x^{2}$

$7 x$

$6$

$2 x^{4}$

$x^{3}$

$2 x^{3}$

$7 x^{2}$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$6 x^{2}$

$7 x$

$6 x^{2}$

$3 x$

$4 x$

$6$

$4 x$

$2$

خطوة 20

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $4 x + 2$

$x^{3}$

$x^{2}$

$3 x$

$2$

$2 x$

$1$

$2 x^{4}$

$3 x^{3}$

$7 x^{2}$

$7 x$

$6$

$2 x^{4}$

$x^{3}$

$2 x^{3}$

$7 x^{2}$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$6 x^{2}$

$7 x$

$6 x^{2}$

$3 x$

$4 x$

$6$

$4 x$

$2$

خطوة 21

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

$x^{3}$

$x^{2}$

$3 x$

$2$

$2 x$

$1$

$2 x^{4}$

$3 x^{3}$

$7 x^{2}$

$7 x$

$6$

$2 x^{4}$

$x^{3}$

$2 x^{3}$

$7 x^{2}$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$6 x^{2}$

$7 x$

$6 x^{2}$

$3 x$

$4 x$

$6$

$4 x$

$2$

$4$

خطوة 22

الإجابة النهائية هي ناتج القسمة زائد الباقي على المقسوم عليه.

$x^{3} + x^{2} + 3 x + 2 + \frac{4}{2 x + 1}$