الجبر الأمثلة

$x^{2} + \frac{13}{4} x - 3 = 0$

خطوة 1

اجمع $\frac{13}{4}$ و $x$ .

$x^{2} + \frac{13 x}{4} - 3 = 0$

خطوة 2

لكتابة $x^{2}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{4}{4}$ .

$x^{2} \cdot \frac{4}{4} + \frac{13 x}{4} - 3 = 0$

خطوة 3

اجمع $x^{2}$ و $\frac{4}{4}$ .

$\frac{x^{2} \cdot 4}{4} + \frac{13 x}{4} - 3 = 0$

خطوة 4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{x^{2} \cdot 4 + 13 x}{4} - 3 = 0$

خطوة 5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{2} \cdot 4 + 13 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{2} \cdot 4$ .

$\frac{x (x \cdot 4) + 13 x}{4} - 3 = 0$

خطوة 5.1.2

أخرِج العامل $x$ من $13 x$ .

$\frac{x (x \cdot 4) + x \cdot 13}{4} - 3 = 0$

خطوة 5.1.3

أخرِج العامل $x$ من $x (x \cdot 4) + x \cdot 13$ .

$\frac{x (x \cdot 4 + 13)}{4} - 3 = 0$

خطوة 5.2

انقُل $4$ إلى يسار $x$ .

$\frac{x (4 x + 13)}{4} - 3 = 0$

خطوة 6

لكتابة $- 3$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{4}{4}$ .

$\frac{x (4 x + 13)}{4} - 3 \cdot \frac{4}{4} = 0$

خطوة 7

اجمع $- 3$ و $\frac{4}{4}$ .

$\frac{x (4 x + 13)}{4} + \frac{- 3 \cdot 4}{4} = 0$

خطوة 8

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{x (4 x + 13) - 3 \cdot 4}{4} = 0$

خطوة 9

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{x (4 x) + x \cdot 13 - 3 \cdot 4}{4} = 0$

خطوة 9.2

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\frac{4 x \cdot x + x \cdot 13 - 3 \cdot 4}{4} = 0$

خطوة 9.3

انقُل $13$ إلى يسار $x$ .

$\frac{4 x \cdot x + 13 \cdot x - 3 \cdot 4}{4} = 0$

خطوة 9.4

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.4.1

انقُل $x$ .

$\frac{4 (x \cdot x) + 13 \cdot x - 3 \cdot 4}{4} = 0$

خطوة 9.4.2

اضرب $x$ في $x$ .

$\frac{4 x^{2} + 13 \cdot x - 3 \cdot 4}{4} = 0$

$\frac{4 x^{2} + 13 x - 3 \cdot 4}{4} = 0$

خطوة 9.5

اضرب $- 3$ في $4$ .

$\frac{4 x^{2} + 13 x - 12}{4} = 0$

خطوة 9.6

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.6.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 4 \cdot - 12 = - 48$ ومجموعهما $b = 13$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.6.1.1

أخرِج العامل $13$ من $13 x$ .

$\frac{4 x^{2} + 13 (x) - 12}{4} = 0$

خطوة 9.6.1.2

أعِد كتابة $13$ في صورة $- 3$ زائد $16$

$\frac{4 x^{2} + (- 3 + 16) x - 12}{4} = 0$

خطوة 9.6.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{4 x^{2} - 3 x + 16 x - 12}{4} = 0$

خطوة 9.6.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.6.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$\frac{(4 x^{2} - 3 x) + 16 x - 12}{4} = 0$

خطوة 9.6.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$\frac{x (4 x - 3) + 4 (4 x - 3)}{4} = 0$

خطوة 9.6.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $4 x - 3$ .

$\frac{(4 x - 3) (x + 4)}{4} = 0$

خطوة 10

عيّن قيمة بسط الكسر بحيث تصبح مساوية لصفر.

$(4 x - 3) (x + 4) = 0$

خطوة 11

أوجِد قيمة $x$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$4 x - 3 = 0$

$x + 4 = 0$

خطوة 11.2

عيّن قيمة العبارة $4 x - 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.1

عيّن قيمة $4 x - 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$4 x - 3 = 0$

خطوة 11.2.2

أوجِد قيمة $x$ في $4 x - 3 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.2.1

أضف $3$ إلى كلا المتعادلين.

$4 x = 3$

خطوة 11.2.2.2

اقسِم كل حد في $4 x = 3$ على $4$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.2.2.1

اقسِم كل حد في $4 x = 3$ على $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{3}{4}$

خطوة 11.2.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4 x}{4} = \frac{3}{4}$

خطوة 11.2.2.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{3}{4}$

خطوة 11.3

عيّن قيمة العبارة $x + 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.3.1

عيّن قيمة $x + 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 4 = 0$

خطوة 11.3.2

اطرح $4$ من كلا المتعادلين.

$x = - 4$

خطوة 11.4

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(4 x - 3) (x + 4) = 0$ صحيحة.

$x = \frac{3}{4}, - 4$