الجبر الأمثلة

$\frac{4 x}{x^{2} - 1} \cdot \frac{x + 3}{x^{2} + 2 x - 3} \div \frac{2 x}{1 - x^{2}}$

خطوة 1

للقسمة على كسر، اضرب في مقلوبه.

$\frac{4 x}{x^{2} - 1} \cdot \frac{x + 3}{x^{2} + 2 x - 3} \frac{1 - x^{2}}{2 x}$

خطوة 2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$\frac{4 x}{x^{2} - 1^{2}} \cdot \frac{x + 3}{x^{2} + 2 x - 3} \frac{1 - x^{2}}{2 x}$

خطوة 2.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = x$ و $b = 1$ .

$\frac{4 x}{(x + 1) (x - 1)} \cdot \frac{x + 3}{x^{2} + 2 x - 3} \frac{1 - x^{2}}{2 x}$

خطوة 3

حلّل $x^{2} + 2 x - 3$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 3$ ومجموعهما $2$ .

$- 1, 3$

خطوة 3.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{4 x}{(x + 1) (x - 1)} \cdot \frac{x + 3}{(x - 1) (x + 3)} \frac{1 - x^{2}}{2 x}$

خطوة 4

ألغِ العامل المشترك لـ $x + 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4 x}{(x + 1) (x - 1)} \cdot \frac{x + 3}{(x - 1) (x + 3)} \frac{1 - x^{2}}{2 x}$

خطوة 4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{4 x}{(x + 1) (x - 1)} \cdot \frac{1}{x - 1} \frac{1 - x^{2}}{2 x}$

خطوة 5

اضرب $\frac{4 x}{(x + 1) (x - 1)} \cdot \frac{1}{x - 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اضرب $\frac{4 x}{(x + 1) (x - 1)}$ في $\frac{1}{x - 1}$ .

$\frac{4 x}{(x + 1) (x - 1) (x - 1)} \cdot \frac{1 - x^{2}}{2 x}$

خطوة 5.2

ارفع $x - 1$ إلى القوة $1$ .

$\frac{4 x}{(x + 1) ({(x - 1)}^{1} (x - 1))} \cdot \frac{1 - x^{2}}{2 x}$

خطوة 5.3

ارفع $x - 1$ إلى القوة $1$ .

$\frac{4 x}{(x + 1) ({(x - 1)}^{1} {(x - 1)}^{1})} \cdot \frac{1 - x^{2}}{2 x}$

خطوة 5.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{4 x}{(x + 1) {(x - 1)}^{1 + 1}} \cdot \frac{1 - x^{2}}{2 x}$

خطوة 5.5

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{4 x}{(x + 1) {(x - 1)}^{2}} \cdot \frac{1 - x^{2}}{2 x}$

خطوة 6

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

أخرِج العامل $2 x$ من $4 x$ .

$\frac{2 x (2)}{(x + 1) {(x - 1)}^{2}} \cdot \frac{1 - x^{2}}{2 x}$

خطوة 6.1.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 x \cdot 2}{(x + 1) {(x - 1)}^{2}} \cdot \frac{1 - x^{2}}{2 x}$

خطوة 6.1.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{2}{(x + 1) {(x - 1)}^{2}} (1 - x^{2})$

خطوة 6.2

اضرب $\frac{2}{(x + 1) {(x - 1)}^{2}}$ في $1 - x^{2}$ .

$\frac{2 (1 - x^{2})}{(x + 1) {(x - 1)}^{2}}$

خطوة 7

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$\frac{2 (1^{2} - x^{2})}{(x + 1) {(x - 1)}^{2}}$

خطوة 7.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = 1$ و $b = x$ .

$\frac{2 (1 + x) (1 - x)}{(x + 1) {(x - 1)}^{2}}$

خطوة 8

اختزِل العبارة بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

احذِف العامل المشترك لـ $1 + x$ و $x + 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.1

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{2 (x + 1) (1 - x)}{(x + 1) {(x - 1)}^{2}}$

خطوة 8.1.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 (x + 1) (1 - x)}{(x + 1) {(x - 1)}^{2}}$

خطوة 8.1.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{2 (1 - x)}{{(x - 1)}^{2}}$

خطوة 8.2

احذِف العامل المشترك لـ $1 - x$ و ${(x - 1)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $- 1 (- 1)$ .

$\frac{2 (- 1 (- 1) - x)}{{(x - 1)}^{2}}$

خطوة 8.2.2

أخرِج العامل $- 1$ من $- x$ .

$\frac{2 (- 1 (- 1) - (x))}{{(x - 1)}^{2}}$

خطوة 8.2.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- 1 (- 1) - (x)$ .

$\frac{2 (- 1 (- 1 + x))}{{(x - 1)}^{2}}$

خطوة 8.2.4

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{2 (- 1 (x - 1))}{{(x - 1)}^{2}}$

خطوة 8.2.5

أخرِج العامل $x - 1$ من $2 (- 1 (x - 1))$ .

$\frac{(x - 1) (2 \cdot (- 1))}{{(x - 1)}^{2}}$

خطوة 8.2.6

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.6.1

أخرِج العامل $x - 1$ من ${(x - 1)}^{2}$ .

$\frac{(x - 1) (2 \cdot (- 1))}{(x - 1) (x - 1)}$

خطوة 8.2.6.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(x - 1) (2 \cdot (- 1))}{(x - 1) (x - 1)}$

خطوة 8.2.6.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{2 \cdot (- 1)}{x - 1}$

خطوة 9

اضرب $2$ في $- 1$ .

$\frac{- 2}{x - 1}$

خطوة 10

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{2}{x - 1}$