الجبر الأمثلة

$\log_{7} (25) \cdot \log_{0.2} (49)$

خطوة 1

أعِد كتابة $\log_{7} (25)$ باستخدام قاعدة تغيير الأساس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

يمكن استخدام قاعدة تغيير الأساس إذا كان كل من $a$ و $b$ أكبر من $0$ ولا يساويان $1$ ، وكان $x$ أكبر من $0$ .

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} \log_{0.2} (49)$

خطوة 1.2

عوّض بقيم المتغيرات في قاعدة تغيير الأساس باستخدام $b = 10$ .

$\frac{\log (25)}{\log (7)} \log_{0.2} (49)$

خطوة 2

أعِد كتابة $\log_{0.2} (49)$ باستخدام قاعدة تغيير الأساس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

يمكن استخدام قاعدة تغيير الأساس إذا كان كل من $a$ و $b$ أكبر من $0$ ولا يساويان $1$ ، وكان $x$ أكبر من $0$ .

$\frac{\log (25)}{\log (7)} \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

خطوة 2.2

عوّض بقيم المتغيرات في قاعدة تغيير الأساس باستخدام $b = 10$ .

$\frac{\log (25)}{\log (7)} \cdot \frac{\log (49)}{\log (0.2)}$

خطوة 3

لوغاريتم $0.2$ للأساس $10$ يساوي $- 0.69897$ تقريبًا.

$\frac{\log (25)}{\log (7)} \cdot \frac{\log (49)}{- 0.69897}$

خطوة 4

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{\log (25)}{\log (7)} (- \frac{\log (49)}{0.69897})$

خطوة 5

لوغاريتم $49$ للأساس $10$ يساوي $1.69019608$ تقريبًا.

$\frac{\log (25)}{\log (7)} (- \frac{1.69019608}{0.69897})$

خطوة 6

اقسِم $1.69019608$ على $0.69897$ .

$\frac{\log (25)}{\log (7)} (- 1 \cdot 2.41812391)$

خطوة 7

اضرب $- 1$ في $2.41812391$ .

$\frac{\log (25)}{\log (7)} \cdot - 2.41812391$

خطوة 8

اضرب $\frac{\log (25)}{\log (7)} \cdot - 2.41812391$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

اجمع $\frac{\log (25)}{\log (7)}$ و $- 2.41812391$ .

$\frac{\log (25) \cdot - 2.41812391}{\log (7)}$

خطوة 8.2

أعِد ترتيب $\log (25)$ و $- 2.41812391$ .

$\frac{- 2.41812391 \cdot \log (25)}{\log (7)}$

خطوة 8.3

بسّط $- 2.41812391 \cdot \log (25)$ بنقل $2.41812391$ داخل اللوغاريتم.

$\frac{- \log (25^{2.41812391})}{\log (7)}$

خطوة 9

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

ارفع $25$ إلى القوة $2.41812391$ .

$\frac{- \log (2400.\overline{9})}{\log (7)}$

خطوة 9.2

لوغاريتم $2400.\overline{9}$ للأساس $10$ يساوي $3.38039216$ تقريبًا.

$\frac{- 1 \cdot 3.38039216}{\log (7)}$

خطوة 10

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

اضرب $- 1$ في $3.38039216$ .

$\frac{- 3.38039216}{\log (7)}$

خطوة 10.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{3.38039216}{\log (7)}$

خطوة 11

لوغاريتم $7$ للأساس $10$ يساوي $0.84509804$ تقريبًا.

$- \frac{3.38039216}{0.84509804}$

خطوة 12

اقسِم $3.38039216$ على $0.84509804$ .

$- 1 \cdot 4$

خطوة 13

اضرب $- 1$ في $4$ .

$- 4$