الجبر الأمثلة

$y = - x^{2} - 14 x - 60$ $6 = x - y$

خطوة 1

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ بـ $- x^{2} - 14 x - 60$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ في $6 = x - y$ بـ $- x^{2} - 14 x - 60$ .

$6 = x - (- x^{2} - 14 x - 60)$

$y = - x^{2} - 14 x - 60$

خطوة 1.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

بسّط $x - (- x^{2} - 14 x - 60)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$6 = x + x^{2} - (- 14 x) + 60$

$y = - x^{2} - 14 x - 60$

خطوة 1.2.1.1.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.1.2.1

اضرب $- - x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.1.2.1.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$6 = x + 1 x^{2} - (- 14 x) + 60$

$y = - x^{2} - 14 x - 60$

خطوة 1.2.1.1.2.1.2

اضرب $x^{2}$ في $1$ .

$6 = x + x^{2} - (- 14 x) + 60$

$y = - x^{2} - 14 x - 60$

$6 = x + x^{2} - (- 14 x) + 60$

$y = - x^{2} - 14 x - 60$

خطوة 1.2.1.1.2.2

اضرب $- 14$ في $- 1$ .

$6 = x + x^{2} + 14 x + 60$

$y = - x^{2} - 14 x - 60$

خطوة 1.2.1.1.2.3

اضرب $- 1$ في $- 60$ .

$6 = x + x^{2} + 14 x + 60$

$y = - x^{2} - 14 x - 60$

$6 = x + x^{2} + 14 x + 60$

$y = - x^{2} - 14 x - 60$

$6 = x + x^{2} + 14 x + 60$

$y = - x^{2} - 14 x - 60$

خطوة 1.2.1.2

أضف $x$ و $14 x$ .

$6 = x^{2} + 15 x + 60$

$y = - x^{2} - 14 x - 60$

$6 = x^{2} + 15 x + 60$

$y = - x^{2} - 14 x - 60$

$6 = x^{2} + 15 x + 60$

$y = - x^{2} - 14 x - 60$

$6 = x^{2} + 15 x + 60$

$y = - x^{2} - 14 x - 60$

خطوة 2

أوجِد قيمة $x$ في $6 = x^{2} + 15 x + 60$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $x^{2} + 15 x + 60 = 6$ .

$x^{2} + 15 x + 60 = 6$

$y = - x^{2} - 14 x - 60$

خطوة 2.2

اطرح $6$ من كلا المتعادلين.

$x^{2} + 15 x + 60 - 6 = 0$

$y = - x^{2} - 14 x - 60$

خطوة 2.3

اطرح $6$ من $60$ .

$x^{2} + 15 x + 54 = 0$

$y = - x^{2} - 14 x - 60$

خطوة 2.4

حلّل $x^{2} + 15 x + 54$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $54$ ومجموعهما $15$ .

$6, 9$

$y = - x^{2} - 14 x - 60$

خطوة 2.4.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$(x + 6) (x + 9) = 0$

$y = - x^{2} - 14 x - 60$

$(x + 6) (x + 9) = 0$

$y = - x^{2} - 14 x - 60$

خطوة 2.5

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x + 6 = 0$

$x + 9 = 0$

$y = - x^{2} - 14 x - 60$

خطوة 2.6

عيّن قيمة العبارة $x + 6$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1

عيّن قيمة $x + 6$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 6 = 0$

$y = - x^{2} - 14 x - 60$

خطوة 2.6.2

اطرح $6$ من كلا المتعادلين.

$x = - 6$

$y = - x^{2} - 14 x - 60$

$x = - 6$

$y = - x^{2} - 14 x - 60$

خطوة 2.7

عيّن قيمة العبارة $x + 9$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.1

عيّن قيمة $x + 9$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 9 = 0$

$y = - x^{2} - 14 x - 60$

خطوة 2.7.2

اطرح $9$ من كلا المتعادلين.

$x = - 9$

$y = - x^{2} - 14 x - 60$

$x = - 9$

$y = - x^{2} - 14 x - 60$

خطوة 2.8

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(x + 6) (x + 9) = 0$ صحيحة.

$x = - 6, - 9$

$y = - x^{2} - 14 x - 60$

$x = - 6, - 9$

$y = - x^{2} - 14 x - 60$

خطوة 3

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ بـ $- 6$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ في $y = - x^{2} - 14 x - 60$ بـ $- 6$ .

$y = - {(- 6)}^{2} - 14 \cdot - 6 - 60$

$x = - 6$

خطوة 3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بسّط $- {(- 6)}^{2} - 14 \cdot - 6 - 60$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1.1

ارفع $- 6$ إلى القوة $2$ .

$y = - 1 \cdot 36 - 14 \cdot - 6 - 60$

$x = - 6$

خطوة 3.2.1.1.2

اضرب $- 1$ في $36$ .

$y = - 36 - 14 \cdot - 6 - 60$

$x = - 6$

خطوة 3.2.1.1.3

اضرب $- 14$ في $- 6$ .

$y = - 36 + 84 - 60$

$x = - 6$

$y = - 36 + 84 - 60$

$x = - 6$

خطوة 3.2.1.2

بسّط عن طريق الجمع والطرح.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.2.1

أضف $- 36$ و $84$ .

$y = 48 - 60$

$x = - 6$

خطوة 3.2.1.2.2

اطرح $60$ من $48$ .

$y = - 12$

$x = - 6$

$y = - 12$

$x = - 6$

$y = - 12$

$x = - 6$

$y = - 12$

$x = - 6$

$y = - 12$

$x = - 6$

خطوة 4

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ بـ $- 9$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ في $y = - x^{2} - 14 x - 60$ بـ $- 9$ .

$y = - {(- 9)}^{2} - 14 \cdot - 9 - 60$

$x = - 9$

خطوة 4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

بسّط $- {(- 9)}^{2} - 14 \cdot - 9 - 60$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1.1

ارفع $- 9$ إلى القوة $2$ .

$y = - 1 \cdot 81 - 14 \cdot - 9 - 60$

$x = - 9$

خطوة 4.2.1.1.2

اضرب $- 1$ في $81$ .

$y = - 81 - 14 \cdot - 9 - 60$

$x = - 9$

خطوة 4.2.1.1.3

اضرب $- 14$ في $- 9$ .

$y = - 81 + 126 - 60$

$x = - 9$

$y = - 81 + 126 - 60$

$x = - 9$

خطوة 4.2.1.2

بسّط عن طريق الجمع والطرح.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.2.1

أضف $- 81$ و $126$ .

$y = 45 - 60$

$x = - 9$

خطوة 4.2.1.2.2

اطرح $60$ من $45$ .

$y = - 15$

$x = - 9$

$y = - 15$

$x = - 9$

$y = - 15$

$x = - 9$

$y = - 15$

$x = - 9$

$y = - 15$

$x = - 9$

خطوة 5

حل السلسلة هو المجموعة الكاملة من الأزواج المرتبة التي تُعد حلولاً صحيحة.

$(- 6, - 12)$

$(- 9, - 15)$

خطوة 6

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

صيغة النقطة:

$(- 6, - 12), (- 9, - 15)$

صيغة المعادلة:

$x = - 6, y = - 12$

$x = - 9, y = - 15$

خطوة 7