الجبر الأمثلة

$\frac{3 + 2 i}{{(1 + i)}^{2}}$

خطوة 1

أعِد كتابة ${(1 + i)}^{2}$ بالصيغة $(1 + i) (1 + i)$ .

$\frac{3 + 2 i}{(1 + i) (1 + i)}$

خطوة 2

وسّع $(1 + i) (1 + i)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{3 + 2 i}{1 (1 + i) + i (1 + i)}$

خطوة 2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{3 + 2 i}{1 \cdot 1 + 1 i + i (1 + i)}$

خطوة 2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{3 + 2 i}{1 \cdot 1 + 1 i + i \cdot 1 + i i}$

خطوة 3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

اضرب $1$ في $1$ .

$\frac{3 + 2 i}{1 + 1 i + i \cdot 1 + i i}$

خطوة 3.1.2

اضرب $i$ في $1$ .

$\frac{3 + 2 i}{1 + i + i \cdot 1 + i i}$

خطوة 3.1.3

اضرب $i$ في $1$ .

$\frac{3 + 2 i}{1 + i + i + i i}$

خطوة 3.1.4

اضرب $i i$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.4.1

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$\frac{3 + 2 i}{1 + i + i + i^{1} i}$

خطوة 3.1.4.2

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$\frac{3 + 2 i}{1 + i + i + i^{1} i^{1}}$

خطوة 3.1.4.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{3 + 2 i}{1 + i + i + i^{1 + 1}}$

خطوة 3.1.4.4

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{3 + 2 i}{1 + i + i + i^{2}}$

خطوة 3.1.5

أعِد كتابة $i^{2}$ بالصيغة $- 1$ .

$\frac{3 + 2 i}{1 + i + i - 1}$

خطوة 3.2

اطرح $1$ من $1$ .

$\frac{3 + 2 i}{0 + i + i}$

خطوة 3.3

أضف $0$ و $i$ .

$\frac{3 + 2 i}{i + i}$

خطوة 3.4

أضف $i$ و $i$ .

$\frac{3 + 2 i}{2 i}$

خطوة 4

اضرب بسط وقاسم $\frac{3 + 2 i}{2 i}$ في مرافق $2 i$ لجعل القاسم عددًا حقيقيًا.

$\frac{3 + 2 i}{2 i} \cdot \frac{i}{i}$

خطوة 5

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اجمع.

$\frac{(3 + 2 i) i}{2 i i}$

خطوة 5.2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{3 i + 2 i i}{2 i i}$

خطوة 5.2.2

اضرب $2 i i$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$\frac{3 i + 2 (i^{1} i)}{2 i i}$

خطوة 5.2.2.2

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$\frac{3 i + 2 (i^{1} i^{1})}{2 i i}$

خطوة 5.2.2.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{3 i + 2 i^{1 + 1}}{2 i i}$

خطوة 5.2.2.4

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{3 i + 2 i^{2}}{2 i i}$

خطوة 5.2.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1

أعِد كتابة $i^{2}$ بالصيغة $- 1$ .

$\frac{3 i + 2 \cdot - 1}{2 i i}$

خطوة 5.2.3.2

اضرب $2$ في $- 1$ .

$\frac{3 i - 2}{2 i i}$

خطوة 5.2.4

أعِد ترتيب $3 i$ و $- 2$ .

$\frac{- 2 + 3 i}{2 i i}$

خطوة 5.3

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

أضف الأقواس.

$\frac{- 2 + 3 i}{2 (i i)}$

خطوة 5.3.2

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$\frac{- 2 + 3 i}{2 (i^{1} i)}$

خطوة 5.3.3

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$\frac{- 2 + 3 i}{2 (i^{1} i^{1})}$

خطوة 5.3.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{- 2 + 3 i}{2 i^{1 + 1}}$

خطوة 5.3.5

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{- 2 + 3 i}{2 i^{2}}$

خطوة 5.3.6

أعِد كتابة $i^{2}$ بالصيغة $- 1$ .

$\frac{- 2 + 3 i}{2 \cdot - 1}$

خطوة 6

اضرب $2$ في $- 1$ .

$\frac{- 2 + 3 i}{- 2}$

خطوة 7

قسّم الكسر $\frac{- 2 + 3 i}{- 2}$ إلى كسرين.

$\frac{- 2}{- 2} + \frac{3 i}{- 2}$

خطوة 8

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

اقسِم $- 2$ على $- 2$ .

$1 + \frac{3 i}{- 2}$

خطوة 8.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$1 - \frac{3 i}{2}$