الجبر الأمثلة

$\frac{x^{2} - 4}{x^{2} - 11 x + 18} \div \frac{6 x}{x - 9}$

خطوة 1

للقسمة على كسر، اضرب في مقلوبه.

$\frac{x^{2} - 4}{x^{2} - 11 x + 18} \cdot \frac{x - 9}{6 x}$

خطوة 2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 2^{2}}{x^{2} - 11 x + 18} \cdot \frac{x - 9}{6 x}$

خطوة 2.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = x$ و $b = 2$ .

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{x^{2} - 11 x + 18} \cdot \frac{x - 9}{6 x}$

خطوة 3

حلّل $x^{2} - 11 x + 18$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $18$ ومجموعهما $- 11$ .

$- 9, - 2$

خطوة 3.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{(x - 9) (x - 2)} \cdot \frac{x - 9}{6 x}$

خطوة 4

ألغِ العامل المشترك لـ $x - 9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{(x - 9) (x - 2)} \cdot \frac{x - 9}{6 x}$

خطوة 4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{x - 2} \cdot \frac{1}{6 x}$

خطوة 5

اضرب $\frac{(x + 2) (x - 2)}{x - 2}$ في $\frac{1}{6 x}$ .

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{(x - 2) (6 x)}$

خطوة 6

ألغِ العامل المشترك لـ $x - 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{(x - 2) (6 x)}$

خطوة 6.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{x + 2}{6 x}$

خطوة 7

قسّم الكسر $\frac{x + 2}{6 x}$ إلى كسرين.

$\frac{x}{6 x} + \frac{2}{6 x}$

خطوة 8

ألغِ العامل المشترك لـ $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x}{6 x} + \frac{2}{6 x}$

خطوة 8.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{6} + \frac{2}{6 x}$

خطوة 9

احذِف العامل المشترك لـ $2$ و $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$\frac{1}{6} + \frac{2 (1)}{6 x}$

خطوة 9.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1

أخرِج العامل $2$ من $6 x$ .

$\frac{1}{6} + \frac{2 (1)}{2 (3 x)}$

خطوة 9.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{6} + \frac{2 \cdot 1}{2 (3 x)}$

خطوة 9.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{6} + \frac{1}{3 x}$