الجبر الأمثلة

$y = 8 \cdot {(\frac{1}{4})}^{x} - 1$

خطوة 1

أوجِد نقاط التقاطع مع المحور السيني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لإيجاد نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني، عوّض بـ $0$ عن $y$ وأوجِد قيمة $x$ .

$0 = 8 \cdot {(\frac{1}{4})}^{x} - 1$

خطوة 1.2

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $8 \cdot {(\frac{1}{4})}^{x} - 1 = 0$ .

$8 \cdot {(\frac{1}{4})}^{x} - 1 = 0$

خطوة 1.2.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{1}{4}$ .

$8 \cdot \frac{1^{x}}{4^{x}} - 1 = 0$

خطوة 1.2.2.2

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$8 \cdot \frac{1}{4^{x}} - 1 = 0$

خطوة 1.2.2.3

اجمع $8$ و $\frac{1}{4^{x}}$ .

$\frac{8}{4^{x}} - 1 = 0$

خطوة 1.2.3

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$\frac{8}{4^{x}} = 1$

خطوة 1.2.4

اضرب كلا الطرفين في $4^{x}$ .

$\frac{8}{4^{x}} \cdot 4^{x} = 1 \cdot 4^{x}$

خطوة 1.2.5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $4^{x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{8}{4^{x}} \cdot 4^{x} = 1 \cdot 4^{x}$

خطوة 1.2.5.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$8 = 1 \cdot 4^{x}$

خطوة 1.2.5.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.2.1

اضرب $4^{x}$ في $1$ .

$8 = 4^{x}$

خطوة 1.2.6

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.6.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $4^{x} = 8$ .

$4^{x} = 8$

خطوة 1.2.6.2

أنشئ عبارات متكافئة في المعادلة بحيث تكون جميعها ذات أساسات متساوية.

$2^{2 x} = 2^{3}$

خطوة 1.2.6.3

بما أن العددين متساويان في الأساس، إذن تتساوى العبارتان فقط إذا تساوى الأُسان أيضًا.

$2 x = 3$

خطوة 1.2.6.4

اقسِم كل حد في $2 x = 3$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.6.4.1

اقسِم كل حد في $2 x = 3$ على $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{3}{2}$

خطوة 1.2.6.4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.6.4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.6.4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 x}{2} = \frac{3}{2}$

خطوة 1.2.6.4.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{3}{2}$

خطوة 1.3

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني بصيغة النقطة.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني: $(\frac{3}{2}, 0)$

خطوة 2

أوجِد نقاط التقاطع مع المحور الصادي.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

لإيجاد نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي، عوّض بـ $0$ عن $x$ وأوجِد قيمة $y$ .

$y = 8 \cdot {(\frac{1}{4})}^{0} - 1$

خطوة 2.2

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

احذِف الأقواس.

$y = 8 \cdot {(\frac{1}{4})}^{0} - 1$

خطوة 2.2.2

بسّط $8 \cdot {(\frac{1}{4})}^{0} - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{1}{4}$ .

$y = 8 \cdot \frac{1^{0}}{4^{0}} - 1$

خطوة 2.2.2.1.2

أي شيء مرفوع إلى $0$ هو $1$ .

$y = 8 \cdot \frac{1}{4^{0}} - 1$

خطوة 2.2.2.1.3

أي شيء مرفوع إلى $0$ هو $1$ .

$y = 8 \cdot \frac{1}{1} - 1$

خطوة 2.2.2.1.4

ألغِ العامل المشترك لـ $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$y = 8 \cdot \frac{1}{1} - 1$

خطوة 2.2.2.1.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$y = 8 \cdot 1 - 1$

خطوة 2.2.2.1.5

اضرب $8$ في $1$ .

$y = 8 - 1$

خطوة 2.2.2.2

اطرح $1$ من $8$ .

$y = 7$

خطوة 2.3

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي بصيغة النقطة.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي: $(0, 7)$

خطوة 3

اسرِد التقاطعات.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني: $(\frac{3}{2}, 0)$

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي: $(0, 7)$

خطوة 4