الجبر الأمثلة

$\log (a) + 2 \log (b) - \frac{1}{2} \log (9 c^{2})$

خطوة 1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

بسّط $2 \log (b)$ بنقل $2$ داخل اللوغاريتم.

$\log (a) + \log (b^{2}) - \frac{1}{2} \cdot \log (9 c^{2})$

خطوة 1.2

اضرب $- \frac{1}{2} \log (9 c^{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

أعِد ترتيب $\log (9 c^{2})$ و $\frac{1}{2}$ .

$\log (a) + \log (b^{2}) - (\frac{1}{2} \log (9 c^{2}))$

خطوة 1.2.2

بسّط $\frac{1}{2} \log (9 c^{2})$ بنقل $\frac{1}{2}$ داخل اللوغاريتم.

$\log (a) + \log (b^{2}) - \log ({(9 c^{2})}^{\frac{1}{2}})$

خطوة 1.3

طبّق قاعدة الضرب على $9 c^{2}$ .

$\log (a) + \log (b^{2}) - \log (9^{\frac{1}{2}} {(c^{2})}^{\frac{1}{2}})$

خطوة 1.4

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$\log (a) + \log (b^{2}) - \log ({(3^{2})}^{\frac{1}{2}} {(c^{2})}^{\frac{1}{2}})$

خطوة 1.5

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (a) + \log (b^{2}) - \log (3^{2 (\frac{1}{2})} {(c^{2})}^{\frac{1}{2}})$

خطوة 1.6

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.1

ألغِ العامل المشترك.

$\log (a) + \log (b^{2}) - \log (3^{2 (\frac{1}{2})} {(c^{2})}^{\frac{1}{2}})$

خطوة 1.6.2

أعِد كتابة العبارة.

$\log (a) + \log (b^{2}) - \log (3^{1} {(c^{2})}^{\frac{1}{2}})$

خطوة 1.7

احسِب قيمة الأُس.

$\log (a) + \log (b^{2}) - \log (3 {(c^{2})}^{\frac{1}{2}})$

خطوة 1.8

اضرب الأُسس في ${(c^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.8.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (a) + \log (b^{2}) - \log (3 c^{2 (\frac{1}{2})})$

خطوة 1.8.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.8.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\log (a) + \log (b^{2}) - \log (3 c^{2 (\frac{1}{2})})$

خطوة 1.8.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$\log (a) + \log (b^{2}) - \log (3 c^{1})$

خطوة 1.9

بسّط.

$\log (a) + \log (b^{2}) - \log (3 c)$

خطوة 2

استخدِم خاصية الضرب في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (a b^{2}) - \log (3 c)$

خطوة 3

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{a b^{2}}{3 c})$