الجبر الأمثلة

$\frac{1}{1 - \sqrt{5}} + \frac{1}{1 + \sqrt{5}}$

خطوة 1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اضرب $\frac{1}{1 - \sqrt{5}}$ في $\frac{1 + \sqrt{5}}{1 + \sqrt{5}}$ .

$\frac{1}{1 - \sqrt{5}} \cdot \frac{1 + \sqrt{5}}{1 + \sqrt{5}} + \frac{1}{1 + \sqrt{5}}$

خطوة 1.2

اضرب $\frac{1}{1 - \sqrt{5}}$ في $\frac{1 + \sqrt{5}}{1 + \sqrt{5}}$ .

$\frac{1 + \sqrt{5}}{(1 - \sqrt{5}) (1 + \sqrt{5})} + \frac{1}{1 + \sqrt{5}}$

خطوة 1.3

وسّع القاسم باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

$\frac{1 + \sqrt{5}}{1 + \sqrt{5} - \sqrt{5} - {\sqrt{5}}^{2}} + \frac{1}{1 + \sqrt{5}}$

خطوة 1.4

بسّط.

$\frac{1 + \sqrt{5}}{- 4} + \frac{1}{1 + \sqrt{5}}$

خطوة 1.5

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{1 + \sqrt{5}}{4} + \frac{1}{1 + \sqrt{5}}$

خطوة 1.6

اضرب $\frac{1}{1 + \sqrt{5}}$ في $\frac{1 - \sqrt{5}}{1 - \sqrt{5}}$ .

$- \frac{1 + \sqrt{5}}{4} + \frac{1}{1 + \sqrt{5}} \cdot \frac{1 - \sqrt{5}}{1 - \sqrt{5}}$

خطوة 1.7

اضرب $\frac{1}{1 + \sqrt{5}}$ في $\frac{1 - \sqrt{5}}{1 - \sqrt{5}}$ .

$- \frac{1 + \sqrt{5}}{4} + \frac{1 - \sqrt{5}}{(1 + \sqrt{5}) (1 - \sqrt{5})}$

خطوة 1.8

وسّع القاسم باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

$- \frac{1 + \sqrt{5}}{4} + \frac{1 - \sqrt{5}}{1 - \sqrt{5} + \sqrt{5} - {\sqrt{5}}^{2}}$

خطوة 1.9

بسّط.

$- \frac{1 + \sqrt{5}}{4} + \frac{1 - \sqrt{5}}{- 4}$

خطوة 1.10

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{1 + \sqrt{5}}{4} - \frac{1 - \sqrt{5}}{4}$

خطوة 2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{- (1 + \sqrt{5}) - (1 - \sqrt{5})}{4}$

خطوة 3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{- 1 \cdot 1 - \sqrt{5} - (1 - \sqrt{5})}{4}$

خطوة 3.2

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\frac{- 1 - \sqrt{5} - (1 - \sqrt{5})}{4}$

خطوة 3.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{- 1 - \sqrt{5} - 1 \cdot 1 - - \sqrt{5}}{4}$

خطوة 3.4

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\frac{- 1 - \sqrt{5} - 1 - - \sqrt{5}}{4}$

خطوة 3.5

اضرب $- - \sqrt{5}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$\frac{- 1 - \sqrt{5} - 1 + 1 \sqrt{5}}{4}$

خطوة 3.5.2

اضرب $\sqrt{5}$ في $1$ .

$\frac{- 1 - \sqrt{5} - 1 + \sqrt{5}}{4}$

خطوة 4

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اطرح $1$ من $- 1$ .

$\frac{- 2 - \sqrt{5} + \sqrt{5}}{4}$

خطوة 4.2

أضف $- \sqrt{5}$ و $\sqrt{5}$ .

$\frac{- 2 + 0}{4}$

خطوة 4.3

أضف $- 2$ و $0$ .

$\frac{- 2}{4}$

خطوة 4.4

احذِف العامل المشترك لـ $- 2$ و $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

أخرِج العامل $2$ من $- 2$ .

$\frac{2 (- 1)}{4}$

خطوة 4.4.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.2.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$\frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 2}$

خطوة 4.4.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 2}$

خطوة 4.4.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{- 1}{2}$

خطوة 4.5

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{1}{2}$

خطوة 5

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$- \frac{1}{2}$

الصيغة العشرية:

$- 0.5$