الجبر الأمثلة

$\frac{x^{2} y - x y^{2} + y^{3}}{\frac{x^{2}}{y} + \frac{y^{2}}{x}}$

خطوة 1

اضرب بسط الكسر وقاسمه في $y x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اضرب $\frac{x^{2} y - x y^{2} + y^{3}}{\frac{x^{2}}{y} + \frac{y^{2}}{x}}$ في $\frac{y x}{y x}$ .

$\frac{y x}{y x} \cdot \frac{x^{2} y - x y^{2} + y^{3}}{\frac{x^{2}}{y} + \frac{y^{2}}{x}}$

خطوة 1.2

اجمع.

$\frac{y x (x^{2} y - x y^{2} + y^{3})}{y x (\frac{x^{2}}{y} + \frac{y^{2}}{x})}$

خطوة 2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{y x (x^{2} y) + y x (- x y^{2}) + y x y^{3}}{y x \frac{x^{2}}{y} + y x \frac{y^{2}}{x}}$

خطوة 3

بسّط بالحذف.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

ألغِ العامل المشترك لـ $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

أخرِج العامل $y$ من $y x$ .

$\frac{y x (x^{2} y) + y x (- x y^{2}) + y x y^{3}}{y (x) \frac{x^{2}}{y} + y x \frac{y^{2}}{x}}$

خطوة 3.1.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{y x (x^{2} y) + y x (- x y^{2}) + y x y^{3}}{y x \frac{x^{2}}{y} + y x \frac{y^{2}}{x}}$

خطوة 3.1.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{y x (x^{2} y) + y x (- x y^{2}) + y x y^{3}}{x \cdot x^{2} + y x \frac{y^{2}}{x}}$

خطوة 3.2

اضرب $x$ في $x^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اضرب $x$ في $x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\frac{y x (x^{2} y) + y x (- x y^{2}) + y x y^{3}}{x^{1} x^{2} + y x \frac{y^{2}}{x}}$

خطوة 3.2.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{y x (x^{2} y) + y x (- x y^{2}) + y x y^{3}}{x^{1 + 2} + y x \frac{y^{2}}{x}}$

خطوة 3.2.2

أضف $1$ و $2$ .

$\frac{y x (x^{2} y) + y x (- x y^{2}) + y x y^{3}}{x^{3} + y x \frac{y^{2}}{x}}$

خطوة 3.3

ألغِ العامل المشترك لـ $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

أخرِج العامل $x$ من $y x$ .

$\frac{y x (x^{2} y) + y x (- x y^{2}) + y x y^{3}}{x^{3} + x y \frac{y^{2}}{x}}$

خطوة 3.3.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{y x (x^{2} y) + y x (- x y^{2}) + y x y^{3}}{x^{3} + x y \frac{y^{2}}{x}}$

خطوة 3.3.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{y x (x^{2} y) + y x (- x y^{2}) + y x y^{3}}{x^{3} + y \cdot y^{2}}$

خطوة 3.4

اضرب $y$ في $y^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

اضرب $y$ في $y^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1.1

ارفع $y$ إلى القوة $1$ .

$\frac{y x (x^{2} y) + y x (- x y^{2}) + y x y^{3}}{x^{3} + y^{1} y^{2}}$

خطوة 3.4.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{y x (x^{2} y) + y x (- x y^{2}) + y x y^{3}}{x^{3} + y^{1 + 2}}$

خطوة 3.4.2

أضف $1$ و $2$ .

$\frac{y x (x^{2} y) + y x (- x y^{2}) + y x y^{3}}{x^{3} + y^{3}}$

خطوة 4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اضرب $y$ في $y$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

انقُل $y$ .

$\frac{y \cdot y x \cdot x^{2} + y x (- x y^{2}) + y x y^{3}}{x^{3} + y^{3}}$

خطوة 4.1.2

اضرب $y$ في $y$ .

$\frac{y^{2} x \cdot x^{2} + y x (- x y^{2}) + y x y^{3}}{x^{3} + y^{3}}$

خطوة 4.2

اضرب $x$ في $x^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

انقُل $x^{2}$ .

$\frac{y^{2} (x^{2} x) + y x (- x y^{2}) + y x y^{3}}{x^{3} + y^{3}}$

خطوة 4.2.2

اضرب $x^{2}$ في $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\frac{y^{2} (x^{2} x^{1}) + y x (- x y^{2}) + y x y^{3}}{x^{3} + y^{3}}$

خطوة 4.2.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{y^{2} x^{2 + 1} + y x (- x y^{2}) + y x y^{3}}{x^{3} + y^{3}}$

خطوة 4.2.3

أضف $2$ و $1$ .

$\frac{y^{2} x^{3} + y x (- x y^{2}) + y x y^{3}}{x^{3} + y^{3}}$

خطوة 4.3

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\frac{y^{2} x^{3} - y x (x y^{2}) + y x y^{3}}{x^{3} + y^{3}}$

خطوة 4.4

اضرب $y$ في $y^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

انقُل $y^{2}$ .

$\frac{y^{2} x^{3} - (y^{2} y) x \cdot x + y x y^{3}}{x^{3} + y^{3}}$

خطوة 4.4.2

اضرب $y^{2}$ في $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.2.1

ارفع $y$ إلى القوة $1$ .

$\frac{y^{2} x^{3} - (y^{2} y^{1}) x \cdot x + y x y^{3}}{x^{3} + y^{3}}$

خطوة 4.4.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{y^{2} x^{3} - y^{2 + 1} x \cdot x + y x y^{3}}{x^{3} + y^{3}}$

خطوة 4.4.3

أضف $2$ و $1$ .

$\frac{y^{2} x^{3} - y^{3} x \cdot x + y x y^{3}}{x^{3} + y^{3}}$

خطوة 4.5

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1

انقُل $x$ .

$\frac{y^{2} x^{3} - y^{3} (x \cdot x) + y x y^{3}}{x^{3} + y^{3}}$

خطوة 4.5.2

اضرب $x$ في $x$ .

$\frac{y^{2} x^{3} - y^{3} x^{2} + y x y^{3}}{x^{3} + y^{3}}$

خطوة 4.6

اضرب $y$ في $y^{3}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.1

انقُل $y^{3}$ .

$\frac{y^{2} x^{3} - y^{3} x^{2} + y^{3} y x}{x^{3} + y^{3}}$

خطوة 4.6.2

اضرب $y^{3}$ في $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.2.1

ارفع $y$ إلى القوة $1$ .

$\frac{y^{2} x^{3} - y^{3} x^{2} + y^{3} y^{1} x}{x^{3} + y^{3}}$

خطوة 4.6.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{y^{2} x^{3} - y^{3} x^{2} + y^{3 + 1} x}{x^{3} + y^{3}}$

خطوة 4.6.3

أضف $3$ و $1$ .

$\frac{y^{2} x^{3} - y^{3} x^{2} + y^{4} x}{x^{3} + y^{3}}$

خطوة 4.7

أخرِج العامل $y^{2} x$ من $y^{2} x^{3} - y^{3} x^{2} + y^{4} x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.7.1

أخرِج العامل $y^{2} x$ من $y^{2} x^{3}$ .

$\frac{y^{2} x (x^{2}) - y^{3} x^{2} + y^{4} x}{x^{3} + y^{3}}$

خطوة 4.7.2

أخرِج العامل $y^{2} x$ من $- y^{3} x^{2}$ .

$\frac{y^{2} x (x^{2}) + y^{2} x (- y x) + y^{4} x}{x^{3} + y^{3}}$

خطوة 4.7.3

أخرِج العامل $y^{2} x$ من $y^{4} x$ .

$\frac{y^{2} x (x^{2}) + y^{2} x (- y x) + y^{2} x (y^{2})}{x^{3} + y^{3}}$

خطوة 4.7.4

أخرِج العامل $y^{2} x$ من $y^{2} x (x^{2}) + y^{2} x (- y x)$ .

$\frac{y^{2} x (x^{2} - y x) + y^{2} x (y^{2})}{x^{3} + y^{3}}$

خطوة 4.7.5

أخرِج العامل $y^{2} x$ من $y^{2} x (x^{2} - y x) + y^{2} x (y^{2})$ .

$\frac{y^{2} x (x^{2} - y x + y^{2})}{x^{3} + y^{3}}$

خطوة 5

بما أن كلا الحدّين هما مكعبان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة مجموع مكعبين، $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ حيث $a = x$ و $b = y$ .

$\frac{y^{2} x (x^{2} - y x + y^{2})}{(x + y) (x^{2} - x y + y^{2})}$

خطوة 6

اختزِل العبارة بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{x y^{2} (x^{2} - x y + y^{2})}{(x + y) (x^{2} - x y + y^{2})}$

خطوة 6.2

ألغِ العامل المشترك لـ $x^{2} - x y + y^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x y^{2} (x^{2} - x y + y^{2})}{(x + y) (x^{2} - x y + y^{2})}$

خطوة 6.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{x y^{2}}{x + y}$