الجبر الأمثلة

$\frac{1}{5} \log_{2} (x^{2}) = 4$

خطوة 1

اضرب كلا المتعادلين في $5$ .

$5 (\frac{1}{5} \cdot \log_{2} (x^{2})) = 5 \cdot 4$

خطوة 2

بسّط كلا المتعادلين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

بسّط $5 (\frac{1}{5} \cdot \log_{2} (x^{2}))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.1

اجمع $\frac{1}{5}$ و $\log_{2} (x^{2})$ .

$5 \frac{\log_{2} (x^{2})}{5} = 5 \cdot 4$

خطوة 2.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$5 \frac{\log_{2} (x^{2})}{5} = 5 \cdot 4$

خطوة 2.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$\log_{2} (x^{2}) = 5 \cdot 4$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

اضرب $5$ في $4$ .

$\log_{2} (x^{2}) = 20$

خطوة 3

اكتب بالصيغة الأُسية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بالنسبة إلى المعادلات اللوغاريتمية، $\log_{b} (x) = y$ تكافئ $b^{y} = x$ حيث إن $x > 0$ و $b > 0$ و $b \neq 1$ . في هذه الحالة، $b = 2$ و $x = x^{2}$ و $y = 20$ .

$b = 2$

$x = x^{2}$

$y = 20$

خطوة 3.2

عوّض بقيم $b$ و $x$ و $y$ في المعادلة $b^{y} = x$ .

$2^{20} = x^{2}$

خطوة 4

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $x^{2} = 2^{20}$ .

$x^{2} = 2^{20}$

خطوة 4.2

خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$x = \pm \sqrt{2^{20}}$

خطوة 4.3

بسّط $\pm \sqrt{2^{20}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

ارفع $2$ إلى القوة $20$ .

$x = \pm \sqrt{1048576}$

خطوة 4.3.2

أعِد كتابة $1048576$ بالصيغة $1024^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{1024^{2}}$

خطوة 4.3.3

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$x = \pm 1024$

خطوة 4.4

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$x = 1024$

خطوة 4.4.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$x = - 1024$

خطوة 4.4.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = 1024, - 1024$