الجبر الأمثلة

$25^{x} \cdot 5^{x + 3} = 625^{x - 7}$

خطوة 1

أعِد كتابة $25$ بالصيغة $5^{2}$ .

${(5^{2})}^{x} \cdot 5^{x + 3} = 625^{x - 7}$

خطوة 2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$5^{2 x} \cdot 5^{x + 3} = 625^{x - 7}$

خطوة 3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$5^{2 x + x + 3} = 625^{x - 7}$

خطوة 4

أضف $2 x$ و $x$ .

$5^{3 x + 3} = 625^{x - 7}$

خطوة 5

أنشئ عبارات متكافئة في المعادلة بحيث تكون جميعها ذات أساسات متساوية.

$5^{3 x + 3} = 5^{4 (x - 7)}$

خطوة 6

بما أن العددين متساويان في الأساس، إذن تتساوى العبارتان فقط إذا تساوى الأُسان أيضًا.

$3 x + 3 = 4 (x - 7)$

خطوة 7

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

بسّط $4 (x - 7)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1

أعِد الكتابة.

$3 x + 3 = 0 + 0 + 4 (x - 7)$

خطوة 7.1.2

بسّط بجمع الأصفار.

$3 x + 3 = 4 (x - 7)$

خطوة 7.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$3 x + 3 = 4 x + 4 \cdot - 7$

خطوة 7.1.4

اضرب $4$ في $- 7$ .

$3 x + 3 = 4 x - 28$

خطوة 7.2

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

اطرح $4 x$ من كلا المتعادلين.

$3 x + 3 - 4 x = - 28$

خطوة 7.2.2

اطرح $4 x$ من $3 x$ .

$- x + 3 = - 28$

خطوة 7.3

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.1

اطرح $3$ من كلا المتعادلين.

$- x = - 28 - 3$

خطوة 7.3.2

اطرح $3$ من $- 28$ .

$- x = - 31$

خطوة 7.4

اقسِم كل حد في $- x = - 31$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.4.1

اقسِم كل حد في $- x = - 31$ على $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 31}{- 1}$

خطوة 7.4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.4.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{x}{1} = \frac{- 31}{- 1}$

خطوة 7.4.2.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- 31}{- 1}$

خطوة 7.4.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.4.3.1

اقسِم $- 31$ على $- 1$ .

$x = 31$