الجبر الأمثلة

$\arctan (\frac{x}{3}) + arcsec (\frac{2 \sqrt{3}}{3}) = \arccos (- 1)$

خطوة 1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

القيمة الدقيقة لـ $arcsec (\frac{2 \sqrt{3}}{3})$ هي $\frac{π}{6}$ .

$\arctan (\frac{x}{3}) + \frac{π}{6} = \arccos (- 1)$

خطوة 2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

القيمة الدقيقة لـ $\arccos (- 1)$ هي $π$ .

$\arctan (\frac{x}{3}) + \frac{π}{6} = π$

خطوة 3

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اطرح $\frac{π}{6}$ من كلا المتعادلين.

$\arctan (\frac{x}{3}) = π - \frac{π}{6}$

خطوة 3.2

لكتابة $π$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{6}{6}$ .

$\arctan (\frac{x}{3}) = π \cdot \frac{6}{6} - \frac{π}{6}$

خطوة 3.3

اجمع $π$ و $\frac{6}{6}$ .

$\arctan (\frac{x}{3}) = \frac{π \cdot 6}{6} - \frac{π}{6}$

خطوة 3.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\arctan (\frac{x}{3}) = \frac{π \cdot 6 - π}{6}$

خطوة 3.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

انقُل $6$ إلى يسار $π$ .

$\arctan (\frac{x}{3}) = \frac{6 \cdot π - π}{6}$

خطوة 3.5.2

اطرح $π$ من $6 π$ .

$\arctan (\frac{x}{3}) = \frac{5 π}{6}$

خطوة 4

خُذ دالة قوس الظل العكسية لكلا المتعادلين لاستخراج $x$ من داخل قوس الظل.

$\frac{x}{3} = \tan (\frac{5 π}{6})$

خطوة 5

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

بسّط $\tan (\frac{5 π}{6})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

طبّق زاوية المرجع بإيجاد الزاوية ذات القيم المثلثية المكافئة في الربع الأول. اجعل العبارة سالبة لأن المماس سالب في الربع الثاني.

$\frac{x}{3} = - \tan (\frac{π}{6})$

خطوة 5.1.2

القيمة الدقيقة لـ $\tan (\frac{π}{6})$ هي $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$\frac{x}{3} = - \frac{\sqrt{3}}{3}$

خطوة 6

بما أن العبارة في كل متعادل لها نفس القاسم، إذن يجب أن يكون البسطان متساويين.

$x = - \sqrt{3}$

خطوة 7

استبعِد الحلول التي لا تجعل $\arctan (\frac{x}{3}) + arcsec (\frac{2 \sqrt{3}}{3}) = \arccos (- 1)$ صحيحة.

$لا يوجد حل$