الجبر الأمثلة

$f (x) = \frac{3}{4} \sqrt{x + 1}$

خطوة 1

اكتب $f (x) = \frac{3}{4} \sqrt{x + 1}$ في صورة معادلة.

$y = \frac{3}{4} \sqrt{x + 1}$

خطوة 2

بادِل المتغيرات.

$x = \frac{3}{4} \cdot \sqrt{y + 1}$

خطوة 3

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $\frac{3}{4} \cdot \sqrt{y + 1} = x$ .

$\frac{3}{4} \cdot \sqrt{y + 1} = x$

خطوة 3.2

اضرب كلا المتعادلين في $\frac{4}{3}$ .

$\frac{4}{3} (\frac{3}{4} \cdot \sqrt{y + 1}) = \frac{4}{3} x$

خطوة 3.3

بسّط كلا المتعادلين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1

بسّط $\frac{4}{3} (\frac{3}{4} \cdot \sqrt{y + 1})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1.1

اجمع $\frac{3}{4}$ و $\sqrt{y + 1}$ .

$\frac{4}{3} \cdot \frac{3 \sqrt{y + 1}}{4} = \frac{4}{3} x$

خطوة 3.3.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4}{3} \cdot \frac{3 \sqrt{y + 1}}{4} = \frac{4}{3} x$

خطوة 3.3.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{3} (3 \sqrt{y + 1}) = \frac{4}{3} x$

خطوة 3.3.1.1.3

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1.3.1

أخرِج العامل $3$ من $3 \sqrt{y + 1}$ .

$\frac{1}{3} (3 (\sqrt{y + 1})) = \frac{4}{3} x$

خطوة 3.3.1.1.3.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{3} (3 \sqrt{y + 1}) = \frac{4}{3} x$

خطوة 3.3.1.1.3.3

أعِد كتابة العبارة.

$\sqrt{y + 1} = \frac{4}{3} x$

خطوة 3.3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

اجمع $\frac{4}{3}$ و $x$ .

$\sqrt{y + 1} = \frac{4 x}{3}$

خطوة 3.4

لحذف الجذر في المتعادل الأيسر، ربّع كلا المتعادلين.

${\sqrt{y + 1}}^{2} = {(\frac{4 x}{3})}^{2}$

خطوة 3.5

بسّط كل متعادل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{y + 1}$ في صورة ${(y + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(y + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\frac{4 x}{3})}^{2}$

خطوة 3.5.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.1

بسّط ${({(y + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.1.1

اضرب الأُسس في ${({(y + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(y + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\frac{4 x}{3})}^{2}$

خطوة 3.5.2.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

${(y + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\frac{4 x}{3})}^{2}$

خطوة 3.5.2.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

${(y + 1)}^{1} = {(\frac{4 x}{3})}^{2}$

خطوة 3.5.2.1.2

بسّط.

$y + 1 = {(\frac{4 x}{3})}^{2}$

خطوة 3.5.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.3.1

بسّط ${(\frac{4 x}{3})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.3.1.1

استخدِم قاعدة القوة ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ لتوزيع الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.3.1.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{4 x}{3}$ .

$y + 1 = \frac{{(4 x)}^{2}}{3^{2}}$

خطوة 3.5.3.1.1.2

طبّق قاعدة الضرب على $4 x$ .

$y + 1 = \frac{4^{2} x^{2}}{3^{2}}$

خطوة 3.5.3.1.2

ارفع $4$ إلى القوة $2$ .

$y + 1 = \frac{16 x^{2}}{3^{2}}$

خطوة 3.5.3.1.3

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$y + 1 = \frac{16 x^{2}}{9}$

خطوة 3.6

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$y = \frac{16 x^{2}}{9} - 1$

خطوة 4

استبدِل $y$ بـ $f^{- 1} (x)$ لعرض الإجابة النهائية.

$f^{- 1} (x) = \frac{16 x^{2}}{9} - 1$

خطوة 5

تحقق مما إذا كانت $f^{- 1} (x) = \frac{16 x^{2}}{9} - 1$ هي معكوس $f (x) = \frac{3}{4} \cdot \sqrt{x + 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

للتحقق من صحة المعكوس، تحقق مما إذا كانتا $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

خطوة 5.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (f (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f^{- 1} (f (x))$

خطوة 5.2.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (\frac{3}{4} \cdot \sqrt{x + 1})$ باستبدال قيمة $f$ في $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{3}{4} \cdot \sqrt{x + 1}) = \frac{16 {(\frac{3}{4} \cdot \sqrt{x + 1})}^{2}}{9} - 1$

خطوة 5.2.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{3}{4} \cdot \sqrt{x + 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{3}{4} \cdot \sqrt{x + 1}) = \frac{16 {(\frac{3}{4})}^{2} \cdot {\sqrt{x + 1}}^{2}}{9} - 1$

خطوة 5.2.3.1.2

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{3}{4}$ .

$f^{- 1} (\frac{3}{4} \cdot \sqrt{x + 1}) = \frac{16 (\frac{3^{2}}{4^{2}}) \cdot {\sqrt{x + 1}}^{2}}{9} - 1$

خطوة 5.2.3.1.3

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$f^{- 1} (\frac{3}{4} \cdot \sqrt{x + 1}) = \frac{16 (\frac{9}{4^{2}}) \cdot {\sqrt{x + 1}}^{2}}{9} - 1$

خطوة 5.2.3.1.4

ارفع $4$ إلى القوة $2$ .

$f^{- 1} (\frac{3}{4} \cdot \sqrt{x + 1}) = \frac{16 (\frac{9}{16}) \cdot {\sqrt{x + 1}}^{2}}{9} - 1$

خطوة 5.2.3.1.5

أعِد كتابة ${\sqrt{x + 1}}^{2}$ بالصيغة $x + 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1.5.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x + 1}$ في صورة ${(x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$f^{- 1} (\frac{3}{4} \cdot \sqrt{x + 1}) = \frac{16 (\frac{9}{16}) \cdot {({(x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}{9} - 1$

خطوة 5.2.3.1.5.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (\frac{3}{4} \cdot \sqrt{x + 1}) = \frac{16 (\frac{9}{16}) \cdot {(x + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{9} - 1$

خطوة 5.2.3.1.5.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$f^{- 1} (\frac{3}{4} \cdot \sqrt{x + 1}) = \frac{16 (\frac{9}{16}) \cdot {(x + 1)}^{\frac{2}{2}}}{9} - 1$

خطوة 5.2.3.1.5.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1.5.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} (\frac{3}{4} \cdot \sqrt{x + 1}) = \frac{16 (\frac{9}{16}) \cdot {(x + 1)}^{\frac{2}{2}}}{9} - 1$

خطوة 5.2.3.1.5.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$f^{- 1} (\frac{3}{4} \cdot \sqrt{x + 1}) = \frac{16 (\frac{9}{16}) \cdot (x + 1)}{9} - 1$

خطوة 5.2.3.1.5.5

بسّط.

$f^{- 1} (\frac{3}{4} \cdot \sqrt{x + 1}) = \frac{16 (\frac{9}{16}) \cdot (x + 1)}{9} - 1$

خطوة 5.2.3.1.6

اجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1.6.1

اجمع $16$ و $\frac{9}{16}$ .

$f^{- 1} (\frac{3}{4} \cdot \sqrt{x + 1}) = \frac{\frac{16 \cdot 9}{16} \cdot (x + 1)}{9} - 1$

خطوة 5.2.3.1.6.2

اضرب $16$ في $9$ .

$f^{- 1} (\frac{3}{4} \cdot \sqrt{x + 1}) = \frac{\frac{144}{16} \cdot (x + 1)}{9} - 1$

خطوة 5.2.3.1.7

اقسِم $144$ على $16$ .

$f^{- 1} (\frac{3}{4} \cdot \sqrt{x + 1}) = \frac{9 \cdot (x + 1)}{9} - 1$

خطوة 5.2.3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} (\frac{3}{4} \cdot \sqrt{x + 1}) = \frac{9 \cdot (x + 1)}{9} - 1$

خطوة 5.2.3.2.2

اقسِم $x + 1$ على $1$ .

$f^{- 1} (\frac{3}{4} \cdot \sqrt{x + 1}) = x + 1 - 1$

خطوة 5.2.4

جمّع الحدود المتعاكسة في $x + 1 - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.4.1

اطرح $1$ من $1$ .

$f^{- 1} (\frac{3}{4} \cdot \sqrt{x + 1}) = x + 0$

خطوة 5.2.4.2

أضف $x$ و $0$ .

$f^{- 1} (\frac{3}{4} \cdot \sqrt{x + 1}) = x$

خطوة 5.3

احسِب قيمة $f (f^{- 1} (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f (f^{- 1} (x))$

خطوة 5.3.2

احسِب قيمة $f (\frac{16 x^{2}}{9} - 1)$ باستبدال قيمة $f^{- 1}$ في $f$ .

$f (\frac{16 x^{2}}{9} - 1) = \frac{3}{4} \cdot \sqrt{(\frac{16 x^{2}}{9} - 1) + 1}$

خطوة 5.3.3

بسّط بجمع الأعداد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.1

أضف $- 1$ و $1$ .

$f (\frac{16 x^{2}}{9} - 1) = \frac{3}{4} \cdot \sqrt{\frac{16 x^{2}}{9} + 0}$

خطوة 5.3.3.2

أضف $\frac{16 x^{2}}{9}$ و $0$ .

$f (\frac{16 x^{2}}{9} - 1) = \frac{3}{4} \cdot \sqrt{\frac{16 x^{2}}{9}}$

خطوة 5.3.4

أعِد كتابة $16 x^{2}$ بالصيغة ${(4 x)}^{2}$ .

$f (\frac{16 x^{2}}{9} - 1) = \frac{3}{4} \cdot \sqrt{\frac{{(4 x)}^{2}}{9}}$

خطوة 5.3.5

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$f (\frac{16 x^{2}}{9} - 1) = \frac{3}{4} \cdot \sqrt{\frac{{(4 x)}^{2}}{3^{2}}}$

خطوة 5.3.6

أعِد كتابة $\frac{{(4 x)}^{2}}{3^{2}}$ بالصيغة ${(\frac{4 x}{3})}^{2}$ .

$f (\frac{16 x^{2}}{9} - 1) = \frac{3}{4} \cdot \sqrt{{(\frac{4 x}{3})}^{2}}$

خطوة 5.3.7

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$f (\frac{16 x^{2}}{9} - 1) = \frac{3}{4} \cdot \frac{4 x}{3}$

خطوة 5.3.8

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.8.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{16 x^{2}}{9} - 1) = \frac{3}{4} \cdot \frac{4 x}{3}$

خطوة 5.3.8.2

أعِد كتابة العبارة.

$f (\frac{16 x^{2}}{9} - 1) = \frac{1}{4} \cdot (4 x)$

خطوة 5.3.9

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.9.1

أخرِج العامل $4$ من $4 x$ .

$f (\frac{16 x^{2}}{9} - 1) = \frac{1}{4} \cdot (4 (x))$

خطوة 5.3.9.2

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{16 x^{2}}{9} - 1) = \frac{1}{4} \cdot (4 x)$

خطوة 5.3.9.3

أعِد كتابة العبارة.

$f (\frac{16 x^{2}}{9} - 1) = x$

خطوة 5.4

بما أن $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ ، إذن $f^{- 1} (x) = \frac{16 x^{2}}{9} - 1$ هي معكوس $f (x) = \frac{3}{4} \cdot \sqrt{x + 1}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{16 x^{2}}{9} - 1$