الجبر الأمثلة

$\frac{x - 7}{x^{2} - 16} - \frac{x - 1}{16 - x^{2}}$

خطوة 1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $4^{2}$ .

$\frac{x - 7}{x^{2} - 4^{2}} - \frac{x - 1}{16 - x^{2}}$

خطوة 1.1.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = x$ و $b = 4$ .

$\frac{x - 7}{(x + 4) (x - 4)} - \frac{x - 1}{16 - x^{2}}$

خطوة 1.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $4^{2}$ .

$\frac{x - 7}{(x + 4) (x - 4)} - \frac{x - 1}{4^{2} - x^{2}}$

خطوة 1.2.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = 4$ و $b = x$ .

$\frac{x - 7}{(x + 4) (x - 4)} - \frac{x - 1}{(4 + x) (4 - x)}$

خطوة 2

بسّط بالتحليل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{x - 7}{(x + 4) (x - 4)} - \frac{x - 1}{(x + 4) (4 - x)}$

خطوة 2.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $- 1 (- 4)$ .

$\frac{x - 7}{(x + 4) (x - 4)} - \frac{x - 1}{(x + 4) (- 1 (- 4) - x)}$

خطوة 2.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- x$ .

$\frac{x - 7}{(x + 4) (x - 4)} - \frac{x - 1}{(x + 4) (- 1 (- 4) - (x))}$

خطوة 2.4

أخرِج العامل $- 1$ من $- 1 (- 4) - (x)$ .

$\frac{x - 7}{(x + 4) (x - 4)} - \frac{x - 1}{(x + 4) (- 1 (- 4 + x))}$

خطوة 2.5

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{x - 7}{(x + 4) (x - 4)} - \frac{x - 1}{(x + 4) (- 1 (x - 4))}$

خطوة 3

لكتابة $\frac{x - 7}{(x + 4) (x - 4)}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{- 1}{- 1}$ .

$\frac{x - 7}{(x + 4) (x - 4)} \cdot \frac{- 1}{- 1} - \frac{x - 1}{(x + 4) (- 1 (x - 4))}$

خطوة 4

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $(x + 4) (x - 4) \cdot - 1$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اضرب $\frac{x - 7}{(x + 4) (x - 4)}$ في $\frac{- 1}{- 1}$ .

$\frac{(x - 7) \cdot - 1}{(x + 4) (x - 4) \cdot - 1} - \frac{x - 1}{(x + 4) (- 1 (x - 4))}$

خطوة 4.2

أعِد ترتيب عوامل $(x + 4) (x - 4) \cdot - 1$ .

$\frac{(x - 7) \cdot - 1}{- (x + 4) (x - 4)} - \frac{x - 1}{(x + 4) (- 1 (x - 4))}$

خطوة 4.3

أعِد ترتيب عوامل $(x + 4) (- 1 (x - 4))$ .

$\frac{(x - 7) \cdot - 1}{- (x + 4) (x - 4)} - \frac{x - 1}{- (x + 4) (x - 4)}$

خطوة 5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{(x - 7) \cdot - 1 - (x - 1)}{- (x + 4) (x - 4)}$

خطوة 6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{x \cdot - 1 - 7 \cdot - 1 - (x - 1)}{- (x + 4) (x - 4)}$

خطوة 6.2

انقُل $- 1$ إلى يسار $x$ .

$\frac{- 1 \cdot x - 7 \cdot - 1 - (x - 1)}{- (x + 4) (x - 4)}$

خطوة 6.3

اضرب $- 7$ في $- 1$ .

$\frac{- 1 \cdot x + 7 - (x - 1)}{- (x + 4) (x - 4)}$

خطوة 6.4

أعِد كتابة $- 1 x$ بالصيغة $- x$ .

$\frac{- x + 7 - (x - 1)}{- (x + 4) (x - 4)}$

خطوة 6.5

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{- x + 7 - x - - 1}{- (x + 4) (x - 4)}$

خطوة 6.6

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$\frac{- x + 7 - x + 1}{- (x + 4) (x - 4)}$

خطوة 6.7

اطرح $x$ من $- x$ .

$\frac{- 2 x + 7 + 1}{- (x + 4) (x - 4)}$

خطوة 6.8

أضف $7$ و $1$ .

$\frac{- 2 x + 8}{- (x + 4) (x - 4)}$

خطوة 6.9

أخرِج العامل $2$ من $- 2 x + 8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.9.1

أخرِج العامل $2$ من $- 2 x$ .

$\frac{2 (- x) + 8}{- (x + 4) (x - 4)}$

خطوة 6.9.2

أخرِج العامل $2$ من $8$ .

$\frac{2 (- x) + 2 (4)}{- (x + 4) (x - 4)}$

خطوة 6.9.3

أخرِج العامل $2$ من $2 (- x) + 2 (4)$ .

$\frac{2 (- x + 4)}{- (x + 4) (x - 4)}$

خطوة 7

اختزِل العبارة بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

احذِف العامل المشترك لـ $- x + 4$ و $x - 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1

أخرِج العامل $- 1$ من $- x$ .

$\frac{2 (- (x) + 4)}{- (x + 4) (x - 4)}$

خطوة 7.1.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $- 1 (- 4)$ .

$\frac{2 (- (x) - 1 (- 4))}{- (x + 4) (x - 4)}$

خطوة 7.1.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- (x) - 1 (- 4)$ .

$\frac{2 (- (x - 4))}{- (x + 4) (x - 4)}$

خطوة 7.1.4

أعِد كتابة $- (x - 4)$ بالصيغة $- 1 (x - 4)$ .

$\frac{2 (- 1 (x - 4))}{- (x + 4) (x - 4)}$

خطوة 7.1.5

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 (- 1 (x - 4))}{- (x + 4) (x - 4)}$

خطوة 7.1.6

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{2 \cdot (- 1)}{- (x + 4)}$

خطوة 7.2

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{2}{x + 4}$