الجبر الأمثلة

$- \frac{1}{2} x^{2} = - 6 x + 20$

خطوة 1

بسّط $- \frac{1}{2} x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد الكتابة.

$0 + 0 - \frac{1}{2} x^{2} = - 6 x + 20$

خطوة 1.2

بسّط بجمع الأصفار.

$- \frac{1}{2} x^{2} = - 6 x + 20$

خطوة 1.3

اجمع $x^{2}$ و $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{x^{2}}{2} = - 6 x + 20$

خطوة 2

أضف $6 x$ إلى كلا المتعادلين.

$- \frac{x^{2}}{2} + 6 x = 20$

خطوة 3

اطرح $20$ من كلا المتعادلين.

$- \frac{x^{2}}{2} + 6 x - 20 = 0$

خطوة 4

اضرب في القاسم المشترك الأصغر $2$ ، ثم بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

طبّق خاصية التوزيع.

$2 (- \frac{x^{2}}{2}) + 2 (6 x) + 2 \cdot - 20 = 0$

خطوة 4.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{x^{2}}{2}$ إلى بسط الكسر.

$2 (\frac{- x^{2}}{2}) + 2 (6 x) + 2 \cdot - 20 = 0$

خطوة 4.2.1.2

ألغِ العامل المشترك.

$2 (\frac{- x^{2}}{2}) + 2 (6 x) + 2 \cdot - 20 = 0$

خطوة 4.2.1.3

أعِد كتابة العبارة.

$- x^{2} + 2 (6 x) + 2 \cdot - 20 = 0$

خطوة 4.2.2

اضرب $6$ في $2$ .

$- x^{2} + 12 x + 2 \cdot - 20 = 0$

خطوة 4.2.3

اضرب $2$ في $- 20$ .

$- x^{2} + 12 x - 40 = 0$

خطوة 5

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 6

عوّض بقيم $a = - 1$ و $b = 12$ و $c = - 40$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $x$ .

$\frac{- 12 \pm \sqrt{12^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot - 40)}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 7

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1

ارفع $12$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot - 1 \cdot - 40}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 7.1.2

اضرب $- 4 \cdot - 1 \cdot - 40$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.2.1

اضرب $- 4$ في $- 1$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 + 4 \cdot - 40}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 7.1.2.2

اضرب $4$ في $- 40$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 160}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 7.1.3

اطرح $160$ من $144$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{- 16}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 7.1.4

أعِد كتابة $- 16$ بالصيغة $- 1 (16)$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{- 1 \cdot 16}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 7.1.5

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (16)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 7.1.6

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$x = \frac{- 12 \pm i \cdot \sqrt{16}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 7.1.7

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $4^{2}$ .

$x = \frac{- 12 \pm i \cdot \sqrt{4^{2}}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 7.1.8

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$x = \frac{- 12 \pm i \cdot 4}{2 \cdot - 1}$

خطوة 7.1.9

انقُل $4$ إلى يسار $i$ .

$x = \frac{- 12 \pm 4 i}{2 \cdot - 1}$

خطوة 7.2

اضرب $2$ في $- 1$ .

$x = \frac{- 12 \pm 4 i}{- 2}$

خطوة 7.3

بسّط $\frac{- 12 \pm 4 i}{- 2}$ .

$x = 6 \pm 2 i$

خطوة 8

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$x = 6 + 2 i, 6 - 2 i$