الجبر الأمثلة

${(\frac{1}{4})}^{x + 1} = 32$

خطوة 1

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{1}{4}$ .

$\frac{1^{x + 1}}{4^{x + 1}} = 32$

خطوة 2

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$\frac{1}{4^{x + 1}} = 32$

خطوة 3

انقُل $4^{x + 1}$ إلى بسط الكسر باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$4^{- (x + 1)} = 32$

خطوة 4

أنشئ عبارات متكافئة في المعادلة بحيث تكون جميعها ذات أساسات متساوية.

$2^{2 (- (x + 1))} = 2^{5}$

خطوة 5

بما أن العددين متساويان في الأساس، إذن تتساوى العبارتان فقط إذا تساوى الأُسان أيضًا.

$2 (- (x + 1)) = 5$

خطوة 6

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$2 (- x - 1 \cdot 1) = 5$

خطوة 6.1.2

اضرب $- 1$ في $1$ .

$2 (- x - 1) = 5$

خطوة 6.2

اقسِم كل حد في $2 (- x - 1) = 5$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

اقسِم كل حد في $2 (- x - 1) = 5$ على $2$ .

$\frac{2 (- x - 1)}{2} = \frac{5}{2}$

خطوة 6.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 (- x - 1)}{2} = \frac{5}{2}$

خطوة 6.2.2.1.2

اقسِم $- x - 1$ على $1$ .

$- x - 1 = \frac{5}{2}$

خطوة 6.3

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$- x = \frac{5}{2} + 1$

خطوة 6.3.2

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$- x = \frac{5}{2} + \frac{2}{2}$

خطوة 6.3.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$- x = \frac{5 + 2}{2}$

خطوة 6.3.4

أضف $5$ و $2$ .

$- x = \frac{7}{2}$

خطوة 6.4

اقسِم كل حد في $- x = \frac{7}{2}$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.1

اقسِم كل حد في $- x = \frac{7}{2}$ على $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{\frac{7}{2}}{- 1}$

خطوة 6.4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{x}{1} = \frac{\frac{7}{2}}{- 1}$

خطوة 6.4.2.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{\frac{7}{2}}{- 1}$

خطوة 6.4.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.3.1

انقُل العدد سالب واحد من قاسم $\frac{\frac{7}{2}}{- 1}$ .

$x = - 1 \cdot \frac{7}{2}$

خطوة 6.4.3.2

أعِد كتابة $- 1 \cdot \frac{7}{2}$ بالصيغة $- \frac{7}{2}$ .

$x = - \frac{7}{2}$

خطوة 7

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = - \frac{7}{2}$

الصيغة العشرية:

$x = - 3.5$

صيغة العدد الذي به كسر:

$x = - 3 \frac{1}{2}$