الجبر الأمثلة

$f (x) = {(4 x)}^{\frac{5}{3}}$

خطوة 1

اكتب $f (x) = {(4 x)}^{\frac{5}{3}}$ في صورة معادلة.

$y = {(4 x)}^{\frac{5}{3}}$

خطوة 2

بادِل المتغيرات.

$x = {(4 y)}^{\frac{5}{3}}$

خطوة 3

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة ${(4 y)}^{\frac{5}{3}} = x$ .

${(4 y)}^{\frac{5}{3}} = x$

خطوة 3.2

ارفع كل متعادل إلى القوة $\frac{3}{5}$ لحذف الأُس الكسري في الطرف الأيسر.

${({(4 y)}^{\frac{5}{3}})}^{\frac{3}{5}} = x^{\frac{3}{5}}$

خطوة 3.3

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

بسّط ${({(4 y)}^{\frac{5}{3}})}^{\frac{3}{5}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1

اضرب الأُسس في ${({(4 y)}^{\frac{5}{3}})}^{\frac{3}{5}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(4 y)}^{\frac{5}{3} \cdot \frac{3}{5}} = x^{\frac{3}{5}}$

خطوة 3.3.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

${(4 y)}^{\frac{5}{3} \cdot \frac{3}{5}} = x^{\frac{3}{5}}$

خطوة 3.3.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

${(4 y)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = x^{\frac{3}{5}}$

خطوة 3.3.1.1.3

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1.3.1

ألغِ العامل المشترك.

${(4 y)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = x^{\frac{3}{5}}$

خطوة 3.3.1.1.3.2

أعِد كتابة العبارة.

${(4 y)}^{1} = x^{\frac{3}{5}}$

خطوة 3.3.1.2

بسّط.

$4 y = x^{\frac{3}{5}}$

خطوة 3.4

اقسِم كل حد في $4 y = x^{\frac{3}{5}}$ على $4$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

اقسِم كل حد في $4 y = x^{\frac{3}{5}}$ على $4$ .

$\frac{4 y}{4} = \frac{x^{\frac{3}{5}}}{4}$

خطوة 3.4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4 y}{4} = \frac{x^{\frac{3}{5}}}{4}$

خطوة 3.4.2.1.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y = \frac{x^{\frac{3}{5}}}{4}$

خطوة 4

استبدِل $y$ بـ $f^{- 1} (x)$ لعرض الإجابة النهائية.

$f^{- 1} (x) = \frac{x^{\frac{3}{5}}}{4}$

خطوة 5

تحقق مما إذا كانت $f^{- 1} (x) = \frac{x^{\frac{3}{5}}}{4}$ هي معكوس $f (x) = {(4 x)}^{\frac{5}{3}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

للتحقق من صحة المعكوس، تحقق مما إذا كانتا $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

خطوة 5.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (f (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f^{- 1} (f (x))$

خطوة 5.2.2

احسِب قيمة $f^{- 1} ({(4 x)}^{\frac{5}{3}})$ باستبدال قيمة $f$ في $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} ({(4 x)}^{\frac{5}{3}}) = \frac{{({(4 x)}^{\frac{5}{3}})}^{\frac{3}{5}}}{4}$

خطوة 5.2.3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1

اضرب الأُسس في ${({(4 x)}^{\frac{5}{3}})}^{\frac{3}{5}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} ({(4 x)}^{\frac{5}{3}}) = \frac{{(4 x)}^{\frac{5}{3} \cdot \frac{3}{5}}}{4}$

خطوة 5.2.3.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} ({(4 x)}^{\frac{5}{3}}) = \frac{{(4 x)}^{\frac{5}{3} \cdot \frac{3}{5}}}{4}$

خطوة 5.2.3.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$f^{- 1} ({(4 x)}^{\frac{5}{3}}) = \frac{{(4 x)}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}{4}$

خطوة 5.2.3.1.3

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} ({(4 x)}^{\frac{5}{3}}) = \frac{{(4 x)}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}{4}$

خطوة 5.2.3.1.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$f^{- 1} ({(4 x)}^{\frac{5}{3}}) = \frac{4 x}{4}$

خطوة 5.2.3.2

بسّط.

$f^{- 1} ({(4 x)}^{\frac{5}{3}}) = \frac{4 x}{4}$

خطوة 5.2.4

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} ({(4 x)}^{\frac{5}{3}}) = \frac{4 x}{4}$

خطوة 5.2.4.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$f^{- 1} ({(4 x)}^{\frac{5}{3}}) = x$

خطوة 5.3

احسِب قيمة $f (f^{- 1} (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f (f^{- 1} (x))$

خطوة 5.3.2

احسِب قيمة $f (\frac{x^{\frac{3}{5}}}{4})$ باستبدال قيمة $f^{- 1}$ في $f$ .

$f (\frac{x^{\frac{3}{5}}}{4}) = {(4 (\frac{x^{\frac{3}{5}}}{4}))}^{\frac{5}{3}}$

خطوة 5.3.3

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{x^{\frac{3}{5}}}{4}) = {(4 (\frac{x^{\frac{3}{5}}}{4}))}^{\frac{5}{3}}$

خطوة 5.3.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$f (\frac{x^{\frac{3}{5}}}{4}) = {(x^{\frac{3}{5}})}^{\frac{5}{3}}$

خطوة 5.3.4

اضرب الأُسس في ${(x^{\frac{3}{5}})}^{\frac{5}{3}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.4.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{x^{\frac{3}{5}}}{4}) = x^{\frac{3}{5} \cdot \frac{5}{3}}$

خطوة 5.3.4.2

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.4.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{x^{\frac{3}{5}}}{4}) = x^{\frac{3}{5} \cdot \frac{5}{3}}$

خطوة 5.3.4.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$f (\frac{x^{\frac{3}{5}}}{4}) = x^{\frac{1}{5} \cdot 5}$

خطوة 5.3.4.3

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.4.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{x^{\frac{3}{5}}}{4}) = x^{\frac{1}{5} \cdot 5}$

خطوة 5.3.4.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$f (\frac{x^{\frac{3}{5}}}{4}) = x$

خطوة 5.4

بما أن $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ ، إذن $f^{- 1} (x) = \frac{x^{\frac{3}{5}}}{4}$ هي معكوس $f (x) = {(4 x)}^{\frac{5}{3}}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{x^{\frac{3}{5}}}{4}$