الجبر الأمثلة

$\frac{x^{- 1}}{x - x^{- 1}}$

خطوة 1

انقُل $x^{- 1}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{(x - x^{- 1}) x}$

خطوة 2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أخرِج العامل $x^{- 1}$ من $x - x^{- 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\frac{1}{(x^{1} - x^{- 1}) x}$

خطوة 2.1.2

أخرِج العامل $x^{- 1}$ من $x^{1}$ .

$\frac{1}{(x^{- 1} x^{2} - x^{- 1}) x}$

خطوة 2.1.3

أخرِج العامل $x^{- 1}$ من $- x^{- 1}$ .

$\frac{1}{(x^{- 1} x^{2} + x^{- 1} \cdot - 1) x}$

خطوة 2.1.4

أخرِج العامل $x^{- 1}$ من $x^{- 1} x^{2} + x^{- 1} \cdot - 1$ .

$\frac{1}{x^{- 1} (x^{2} - 1) x}$

خطوة 2.2

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$\frac{1}{x^{- 1} (x^{2} - 1^{2}) x}$

خطوة 2.3

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = x$ و $b = 1$ .

$\frac{1}{x^{- 1} (x + 1) (x - 1) x}$

خطوة 2.4

اجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\frac{1}{x^{1} x^{- 1} (x + 1) (x - 1)}$

خطوة 2.4.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{1}{x^{1 - 1} (x + 1) (x - 1)}$

خطوة 2.4.3

اطرح $1$ من $1$ .

$\frac{1}{x^{0} (x + 1) (x - 1)}$

خطوة 2.5

أي شيء مرفوع إلى $0$ هو $1$ .

$\frac{1}{1 (x + 1) (x - 1)}$

خطوة 2.6

اضرب $x + 1$ في $1$ .

$\frac{1}{(x + 1) (x - 1)}$