الجبر الأمثلة

$\csc (θ) = \sqrt{1 + {(- \frac{12}{5})}^{2}}$

خطوة 1

بسّط $\sqrt{1 + {(- \frac{12}{5})}^{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

استخدِم قاعدة القوة ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ لتوزيع الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $- \frac{12}{5}$ .

$\csc (θ) = \sqrt{1 + {(- 1)}^{2} {(\frac{12}{5})}^{2}}$

خطوة 1.1.2

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{12}{5}$ .

$\csc (θ) = \sqrt{1 + {(- 1)}^{2} \frac{12^{2}}{5^{2}}}$

خطوة 1.2

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$\csc (θ) = \sqrt{1 + 1 \frac{12^{2}}{5^{2}}}$

خطوة 1.3

اضرب $\frac{12^{2}}{5^{2}}$ في $1$ .

$\csc (θ) = \sqrt{1 + \frac{12^{2}}{5^{2}}}$

خطوة 1.4

ارفع $12$ إلى القوة $2$ .

$\csc (θ) = \sqrt{1 + \frac{144}{5^{2}}}$

خطوة 1.5

ارفع $5$ إلى القوة $2$ .

$\csc (θ) = \sqrt{1 + \frac{144}{25}}$

خطوة 1.6

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$\csc (θ) = \sqrt{\frac{25}{25} + \frac{144}{25}}$

خطوة 1.7

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\csc (θ) = \sqrt{\frac{25 + 144}{25}}$

خطوة 1.8

أضف $25$ و $144$ .

$\csc (θ) = \sqrt{\frac{169}{25}}$

خطوة 1.9

أعِد كتابة $\sqrt{\frac{169}{25}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt{169}}{\sqrt{25}}$ .

$\csc (θ) = \frac{\sqrt{169}}{\sqrt{25}}$

خطوة 1.10

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.10.1

أعِد كتابة $169$ بالصيغة $13^{2}$ .

$\csc (θ) = \frac{\sqrt{13^{2}}}{\sqrt{25}}$

خطوة 1.10.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$\csc (θ) = \frac{13}{\sqrt{25}}$

خطوة 1.11

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.11.1

أعِد كتابة $25$ بالصيغة $5^{2}$ .

$\csc (θ) = \frac{13}{\sqrt{5^{2}}}$

خطوة 1.11.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$\csc (θ) = \frac{13}{5}$

خطوة 2

خُذ دالة قاطع التمام العكسية لكلا المتعادلين لاستخراج $θ$ من داخل قاطع التمام.

$θ = arccsc (\frac{13}{5})$

خطوة 3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

احسِب قيمة $arccsc (\frac{13}{5})$ .

$θ = 0.39479111$

خطوة 4

دالة قاطع التمام موجبة في الربعين الأول والثاني. لإيجاد الحل الثاني، اطرح زاوية المرجع من $π$ لإيجاد الحل في الربع الثاني.

$θ = (3.14159265) - 0.39479111$

خطوة 5

أوجِد قيمة $θ$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

احذِف الأقواس.

$θ = 3.14159265 - 0.39479111$

خطوة 5.2

احذِف الأقواس.

$θ = (3.14159265) - 0.39479111$

خطوة 5.3

اطرح $0.39479111$ من $3.14159265$ .

$θ = 2.74680153$

خطوة 6

أوجِد فترة $\csc (θ)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

خطوة 6.2

استبدِل $b$ بـ $1$ في القاعدة للفترة.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

خطوة 6.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $1$ تساوي $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

خطوة 6.4

اقسِم $2 π$ على $1$ .

$2 π$

خطوة 7

فترة دالة $\csc (θ)$ هي $2 π$ ، لذا تتكرر القيم كل $2 π$ راديان في كلا الاتجاهين.

$θ = 0.39479111 + 2 π n, 2.74680153 + 2 π n$ ، لأي عدد صحيح $n$