الجبر الأمثلة

$x = 2 y + 5$ $y = (2 x - 3) (x + 9)$

خطوة 1

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ بـ $2 y + 5$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ في $y = (2 x - 3) (x + 9)$ بـ $2 y + 5$ .

$y = (2 (2 y + 5) - 3) ((2 y + 5) + 9)$

$x = 2 y + 5$

خطوة 1.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

بسّط $(2 (2 y + 5) - 3) ((2 y + 5) + 9)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.1

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.1.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$y = (2 (2 y) + 2 \cdot 5 - 3) ((2 y + 5) + 9)$

$x = 2 y + 5$

خطوة 1.2.1.1.1.2

اضرب $2$ في $2$ .

$y = (4 y + 2 \cdot 5 - 3) ((2 y + 5) + 9)$

$x = 2 y + 5$

خطوة 1.2.1.1.1.3

اضرب $2$ في $5$ .

$y = (4 y + 10 - 3) ((2 y + 5) + 9)$

$x = 2 y + 5$

$y = (4 y + 10 - 3) ((2 y + 5) + 9)$

$x = 2 y + 5$

خطوة 1.2.1.1.2

بسّط عن طريق الجمع والطرح.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.1.2.1

اطرح $3$ من $10$ .

$y = (4 y + 7) ((2 y + 5) + 9)$

$x = 2 y + 5$

خطوة 1.2.1.1.2.2

أضف $5$ و $9$ .

$y = (4 y + 7) (2 y + 14)$

$x = 2 y + 5$

$y = (4 y + 7) (2 y + 14)$

$x = 2 y + 5$

$y = (4 y + 7) (2 y + 14)$

$x = 2 y + 5$

خطوة 1.2.1.2

وسّع $(4 y + 7) (2 y + 14)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$y = 4 y (2 y + 14) + 7 (2 y + 14)$

$x = 2 y + 5$

خطوة 1.2.1.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$y = 4 y (2 y) + 4 y \cdot 14 + 7 (2 y + 14)$

$x = 2 y + 5$

خطوة 1.2.1.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$y = 4 y (2 y) + 4 y \cdot 14 + 7 (2 y) + 7 \cdot 14$

$x = 2 y + 5$

$y = 4 y (2 y) + 4 y \cdot 14 + 7 (2 y) + 7 \cdot 14$

$x = 2 y + 5$

خطوة 1.2.1.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.3.1.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$y = 4 \cdot (2 y \cdot y) + 4 y \cdot 14 + 7 (2 y) + 7 \cdot 14$

$x = 2 y + 5$

خطوة 1.2.1.3.1.2

اضرب $y$ في $y$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.3.1.2.1

انقُل $y$ .

$y = 4 \cdot (2 (y \cdot y)) + 4 y \cdot 14 + 7 (2 y) + 7 \cdot 14$

$x = 2 y + 5$

خطوة 1.2.1.3.1.2.2

اضرب $y$ في $y$ .

$y = 4 \cdot (2 y^{2}) + 4 y \cdot 14 + 7 (2 y) + 7 \cdot 14$

$x = 2 y + 5$

$y = 4 \cdot (2 y^{2}) + 4 y \cdot 14 + 7 (2 y) + 7 \cdot 14$

$x = 2 y + 5$

خطوة 1.2.1.3.1.3

اضرب $4$ في $2$ .

$y = 8 y^{2} + 4 y \cdot 14 + 7 (2 y) + 7 \cdot 14$

$x = 2 y + 5$

خطوة 1.2.1.3.1.4

اضرب $14$ في $4$ .

$y = 8 y^{2} + 56 y + 7 (2 y) + 7 \cdot 14$

$x = 2 y + 5$

خطوة 1.2.1.3.1.5

اضرب $2$ في $7$ .

$y = 8 y^{2} + 56 y + 14 y + 7 \cdot 14$

$x = 2 y + 5$

خطوة 1.2.1.3.1.6

اضرب $7$ في $14$ .

$y = 8 y^{2} + 56 y + 14 y + 98$

$x = 2 y + 5$

$y = 8 y^{2} + 56 y + 14 y + 98$

$x = 2 y + 5$

خطوة 1.2.1.3.2

أضف $56 y$ و $14 y$ .

$y = 8 y^{2} + 70 y + 98$

$x = 2 y + 5$

$y = 8 y^{2} + 70 y + 98$

$x = 2 y + 5$

$y = 8 y^{2} + 70 y + 98$

$x = 2 y + 5$

$y = 8 y^{2} + 70 y + 98$

$x = 2 y + 5$

$y = 8 y^{2} + 70 y + 98$

$x = 2 y + 5$

خطوة 2

أوجِد قيمة $y$ في $y = 8 y^{2} + 70 y + 98$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بما أن $y$ موجودة على المتعادل الأيمن، بدّل الأطراف بحيث تصبح على المتعادل الأيسر.

$8 y^{2} + 70 y + 98 = y$

$x = 2 y + 5$

خطوة 2.2

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $y$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

اطرح $y$ من كلا المتعادلين.

$8 y^{2} + 70 y + 98 - y = 0$

$x = 2 y + 5$

خطوة 2.2.2

اطرح $y$ من $70 y$ .

$8 y^{2} + 69 y + 98 = 0$

$x = 2 y + 5$

$8 y^{2} + 69 y + 98 = 0$

$x = 2 y + 5$

خطوة 2.3

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

$x = 2 y + 5$

خطوة 2.4

عوّض بقيم $a = 8$ و $b = 69$ و $c = 98$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $y$ .

$\frac{- 69 \pm \sqrt{69^{2} - 4 \cdot (8 \cdot 98)}}{2 \cdot 8}$

$x = 2 y + 5$

خطوة 2.5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1.1

ارفع $69$ إلى القوة $2$ .

$y = \frac{- 69 \pm \sqrt{4761 - 4 \cdot 8 \cdot 98}}{2 \cdot 8}$

$x = 2 y + 5$

خطوة 2.5.1.2

اضرب $- 4 \cdot 8 \cdot 98$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1.2.1

اضرب $- 4$ في $8$ .

$y = \frac{- 69 \pm \sqrt{4761 - 32 \cdot 98}}{2 \cdot 8}$

$x = 2 y + 5$

خطوة 2.5.1.2.2

اضرب $- 32$ في $98$ .

$y = \frac{- 69 \pm \sqrt{4761 - 3136}}{2 \cdot 8}$

$x = 2 y + 5$

$y = \frac{- 69 \pm \sqrt{4761 - 3136}}{2 \cdot 8}$

$x = 2 y + 5$

خطوة 2.5.1.3

اطرح $3136$ من $4761$ .

$y = \frac{- 69 \pm \sqrt{1625}}{2 \cdot 8}$

$x = 2 y + 5$

خطوة 2.5.1.4

أعِد كتابة $1625$ بالصيغة $5^{2} \cdot 65$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1.4.1

أخرِج العامل $25$ من $1625$ .

$y = \frac{- 69 \pm \sqrt{25 (65)}}{2 \cdot 8}$

$x = 2 y + 5$

خطوة 2.5.1.4.2

أعِد كتابة $25$ بالصيغة $5^{2}$ .

$y = \frac{- 69 \pm \sqrt{5^{2} \cdot 65}}{2 \cdot 8}$

$x = 2 y + 5$

$y = \frac{- 69 \pm \sqrt{5^{2} \cdot 65}}{2 \cdot 8}$

$x = 2 y + 5$

خطوة 2.5.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$y = \frac{- 69 \pm 5 \sqrt{65}}{2 \cdot 8}$

$x = 2 y + 5$

$y = \frac{- 69 \pm 5 \sqrt{65}}{2 \cdot 8}$

$x = 2 y + 5$

خطوة 2.5.2

اضرب $2$ في $8$ .

$y = \frac{- 69 \pm 5 \sqrt{65}}{16}$

$x = 2 y + 5$

$y = \frac{- 69 \pm 5 \sqrt{65}}{16}$

$x = 2 y + 5$

خطوة 2.6

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $+$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1.1

ارفع $69$ إلى القوة $2$ .

$y = \frac{- 69 \pm \sqrt{4761 - 4 \cdot 8 \cdot 98}}{2 \cdot 8}$

$x = 2 y + 5$

خطوة 2.6.1.2

اضرب $- 4 \cdot 8 \cdot 98$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1.2.1

اضرب $- 4$ في $8$ .

$y = \frac{- 69 \pm \sqrt{4761 - 32 \cdot 98}}{2 \cdot 8}$

$x = 2 y + 5$

خطوة 2.6.1.2.2

اضرب $- 32$ في $98$ .

$y = \frac{- 69 \pm \sqrt{4761 - 3136}}{2 \cdot 8}$

$x = 2 y + 5$

$y = \frac{- 69 \pm \sqrt{4761 - 3136}}{2 \cdot 8}$

$x = 2 y + 5$

خطوة 2.6.1.3

اطرح $3136$ من $4761$ .

$y = \frac{- 69 \pm \sqrt{1625}}{2 \cdot 8}$

$x = 2 y + 5$

خطوة 2.6.1.4

أعِد كتابة $1625$ بالصيغة $5^{2} \cdot 65$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1.4.1

أخرِج العامل $25$ من $1625$ .

$y = \frac{- 69 \pm \sqrt{25 (65)}}{2 \cdot 8}$

$x = 2 y + 5$

خطوة 2.6.1.4.2

أعِد كتابة $25$ بالصيغة $5^{2}$ .

$y = \frac{- 69 \pm \sqrt{5^{2} \cdot 65}}{2 \cdot 8}$

$x = 2 y + 5$

$y = \frac{- 69 \pm \sqrt{5^{2} \cdot 65}}{2 \cdot 8}$

$x = 2 y + 5$

خطوة 2.6.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$y = \frac{- 69 \pm 5 \sqrt{65}}{2 \cdot 8}$

$x = 2 y + 5$

$y = \frac{- 69 \pm 5 \sqrt{65}}{2 \cdot 8}$

$x = 2 y + 5$

خطوة 2.6.2

اضرب $2$ في $8$ .

$y = \frac{- 69 \pm 5 \sqrt{65}}{16}$

$x = 2 y + 5$

خطوة 2.6.3

غيّر $\pm$ إلى $+$ .

$y = \frac{- 69 + 5 \sqrt{65}}{16}$

$x = 2 y + 5$

خطوة 2.6.4

أعِد كتابة $- 69$ بالصيغة $- 1 (69)$ .

$y = \frac{- 1 \cdot 69 + 5 \sqrt{65}}{16}$

$x = 2 y + 5$

خطوة 2.6.5

أخرِج العامل $- 1$ من $5 \sqrt{65}$ .

$y = \frac{- 1 \cdot 69 - (- 5 \sqrt{65})}{16}$

$x = 2 y + 5$

خطوة 2.6.6

أخرِج العامل $- 1$ من $- 1 (69) - (- 5 \sqrt{65})$ .

$y = \frac{- 1 (69 - 5 \sqrt{65})}{16}$

$x = 2 y + 5$

خطوة 2.6.7

انقُل السالب أمام الكسر.

$y = - \frac{69 - 5 \sqrt{65}}{16}$

$x = 2 y + 5$

$y = - \frac{69 - 5 \sqrt{65}}{16}$

$x = 2 y + 5$

خطوة 2.7

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $-$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.1.1

ارفع $69$ إلى القوة $2$ .

$y = \frac{- 69 \pm \sqrt{4761 - 4 \cdot 8 \cdot 98}}{2 \cdot 8}$

$x = 2 y + 5$

خطوة 2.7.1.2

اضرب $- 4 \cdot 8 \cdot 98$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.1.2.1

اضرب $- 4$ في $8$ .

$y = \frac{- 69 \pm \sqrt{4761 - 32 \cdot 98}}{2 \cdot 8}$

$x = 2 y + 5$

خطوة 2.7.1.2.2

اضرب $- 32$ في $98$ .

$y = \frac{- 69 \pm \sqrt{4761 - 3136}}{2 \cdot 8}$

$x = 2 y + 5$

$y = \frac{- 69 \pm \sqrt{4761 - 3136}}{2 \cdot 8}$

$x = 2 y + 5$

خطوة 2.7.1.3

اطرح $3136$ من $4761$ .

$y = \frac{- 69 \pm \sqrt{1625}}{2 \cdot 8}$

$x = 2 y + 5$

خطوة 2.7.1.4

أعِد كتابة $1625$ بالصيغة $5^{2} \cdot 65$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.1.4.1

أخرِج العامل $25$ من $1625$ .

$y = \frac{- 69 \pm \sqrt{25 (65)}}{2 \cdot 8}$

$x = 2 y + 5$

خطوة 2.7.1.4.2

أعِد كتابة $25$ بالصيغة $5^{2}$ .

$y = \frac{- 69 \pm \sqrt{5^{2} \cdot 65}}{2 \cdot 8}$

$x = 2 y + 5$

$y = \frac{- 69 \pm \sqrt{5^{2} \cdot 65}}{2 \cdot 8}$

$x = 2 y + 5$

خطوة 2.7.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$y = \frac{- 69 \pm 5 \sqrt{65}}{2 \cdot 8}$

$x = 2 y + 5$

$y = \frac{- 69 \pm 5 \sqrt{65}}{2 \cdot 8}$

$x = 2 y + 5$

خطوة 2.7.2

اضرب $2$ في $8$ .

$y = \frac{- 69 \pm 5 \sqrt{65}}{16}$

$x = 2 y + 5$

خطوة 2.7.3

غيّر $\pm$ إلى $-$ .

$y = \frac{- 69 - 5 \sqrt{65}}{16}$

$x = 2 y + 5$

خطوة 2.7.4

أعِد كتابة $- 69$ بالصيغة $- 1 (69)$ .

$y = \frac{- 1 \cdot 69 - 5 \sqrt{65}}{16}$

$x = 2 y + 5$

خطوة 2.7.5

أخرِج العامل $- 1$ من $- 5 \sqrt{65}$ .

$y = \frac{- 1 \cdot 69 - (5 \sqrt{65})}{16}$

$x = 2 y + 5$

خطوة 2.7.6

أخرِج العامل $- 1$ من $- 1 (69) - (5 \sqrt{65})$ .

$y = \frac{- 1 (69 + 5 \sqrt{65})}{16}$

$x = 2 y + 5$

خطوة 2.7.7

انقُل السالب أمام الكسر.

$y = - \frac{69 + 5 \sqrt{65}}{16}$

$x = 2 y + 5$

$y = - \frac{69 + 5 \sqrt{65}}{16}$

$x = 2 y + 5$

خطوة 2.8

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$y = - \frac{69 - 5 \sqrt{65}}{16}, - \frac{69 + 5 \sqrt{65}}{16}$

$x = 2 y + 5$

$y = - \frac{69 - 5 \sqrt{65}}{16}, - \frac{69 + 5 \sqrt{65}}{16}$

$x = 2 y + 5$

خطوة 3

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ بـ $- \frac{69 - 5 \sqrt{65}}{16}$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ في $x = 2 y + 5$ بـ $- \frac{69 - 5 \sqrt{65}}{16}$ .

$x = 2 (- \frac{69 - 5 \sqrt{65}}{16}) + 5$

$y = - \frac{69 - 5 \sqrt{65}}{16}$

خطوة 3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بسّط $2 (- \frac{69 - 5 \sqrt{65}}{16}) + 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1.1.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{69 - 5 \sqrt{65}}{16}$ إلى بسط الكسر.

$x = 2 (\frac{- (69 - 5 \sqrt{65})}{16}) + 5$

$y = - \frac{69 - 5 \sqrt{65}}{16}$

خطوة 3.2.1.1.1.2

أخرِج العامل $2$ من $16$ .

$x = 2 (\frac{- (69 - 5 \sqrt{65})}{2 (8)}) + 5$

$y = - \frac{69 - 5 \sqrt{65}}{16}$

خطوة 3.2.1.1.1.3

ألغِ العامل المشترك.

$x = 2 (\frac{- (69 - 5 \sqrt{65})}{2 \cdot 8}) + 5$

$y = - \frac{69 - 5 \sqrt{65}}{16}$

خطوة 3.2.1.1.1.4

أعِد كتابة العبارة.

$x = \frac{- (69 - 5 \sqrt{65})}{8} + 5$

$y = - \frac{69 - 5 \sqrt{65}}{16}$

$x = \frac{- (69 - 5 \sqrt{65})}{8} + 5$

$y = - \frac{69 - 5 \sqrt{65}}{16}$

خطوة 3.2.1.1.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{69 - 5 \sqrt{65}}{8} + 5$

$y = - \frac{69 - 5 \sqrt{65}}{16}$

$x = - \frac{69 - 5 \sqrt{65}}{8} + 5$

$y = - \frac{69 - 5 \sqrt{65}}{16}$

خطوة 3.2.1.2

لكتابة $5$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{8}{8}$ .

$x = - \frac{69 - 5 \sqrt{65}}{8} + 5 \cdot \frac{8}{8}$

$y = - \frac{69 - 5 \sqrt{65}}{16}$

خطوة 3.2.1.3

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.3.1

اجمع $5$ و $\frac{8}{8}$ .

$x = - \frac{69 - 5 \sqrt{65}}{8} + \frac{5 \cdot 8}{8}$

$y = - \frac{69 - 5 \sqrt{65}}{16}$

خطوة 3.2.1.3.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$x = \frac{- (69 - 5 \sqrt{65}) + 5 \cdot 8}{8}$

$y = - \frac{69 - 5 \sqrt{65}}{16}$

$x = \frac{- (69 - 5 \sqrt{65}) + 5 \cdot 8}{8}$

$y = - \frac{69 - 5 \sqrt{65}}{16}$

خطوة 3.2.1.4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.4.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x = \frac{- 1 \cdot 69 - (- 5 \sqrt{65}) + 5 \cdot 8}{8}$

$y = - \frac{69 - 5 \sqrt{65}}{16}$

خطوة 3.2.1.4.2

اضرب $- 1$ في $69$ .

$x = \frac{- 69 - (- 5 \sqrt{65}) + 5 \cdot 8}{8}$

$y = - \frac{69 - 5 \sqrt{65}}{16}$

خطوة 3.2.1.4.3

اضرب $- 5$ في $- 1$ .

$x = \frac{- 69 + 5 \sqrt{65} + 5 \cdot 8}{8}$

$y = - \frac{69 - 5 \sqrt{65}}{16}$

خطوة 3.2.1.4.4

اضرب $5$ في $8$ .

$x = \frac{- 69 + 5 \sqrt{65} + 40}{8}$

$y = - \frac{69 - 5 \sqrt{65}}{16}$

خطوة 3.2.1.4.5

أضف $- 69$ و $40$ .

$x = \frac{- 29 + 5 \sqrt{65}}{8}$

$y = - \frac{69 - 5 \sqrt{65}}{16}$

$x = \frac{- 29 + 5 \sqrt{65}}{8}$

$y = - \frac{69 - 5 \sqrt{65}}{16}$

خطوة 3.2.1.5

بسّط بالتحليل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.5.1

أعِد كتابة $- 29$ بالصيغة $- 1 (29)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 29 + 5 \sqrt{65}}{8}$

$y = - \frac{69 - 5 \sqrt{65}}{16}$

خطوة 3.2.1.5.2

أخرِج العامل $- 1$ من $5 \sqrt{65}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 29 - (- 5 \sqrt{65})}{8}$

$y = - \frac{69 - 5 \sqrt{65}}{16}$

خطوة 3.2.1.5.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- 1 (29) - (- 5 \sqrt{65})$ .

$x = \frac{- 1 (29 - 5 \sqrt{65})}{8}$

$y = - \frac{69 - 5 \sqrt{65}}{16}$

خطوة 3.2.1.5.4

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{29 - 5 \sqrt{65}}{8}$

$y = - \frac{69 - 5 \sqrt{65}}{16}$

$x = - \frac{29 - 5 \sqrt{65}}{8}$

$y = - \frac{69 - 5 \sqrt{65}}{16}$

$x = - \frac{29 - 5 \sqrt{65}}{8}$

$y = - \frac{69 - 5 \sqrt{65}}{16}$

$x = - \frac{29 - 5 \sqrt{65}}{8}$

$y = - \frac{69 - 5 \sqrt{65}}{16}$

$x = - \frac{29 - 5 \sqrt{65}}{8}$

$y = - \frac{69 - 5 \sqrt{65}}{16}$

خطوة 4

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ بـ $- \frac{69 + 5 \sqrt{65}}{16}$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ في $x = 2 y + 5$ بـ $- \frac{69 + 5 \sqrt{65}}{16}$ .

$x = 2 (- \frac{69 + 5 \sqrt{65}}{16}) + 5$

$y = - \frac{69 + 5 \sqrt{65}}{16}$

خطوة 4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

بسّط $2 (- \frac{69 + 5 \sqrt{65}}{16}) + 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1.1.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{69 + 5 \sqrt{65}}{16}$ إلى بسط الكسر.

$x = 2 (\frac{- (69 + 5 \sqrt{65})}{16}) + 5$

$y = - \frac{69 + 5 \sqrt{65}}{16}$

خطوة 4.2.1.1.1.2

أخرِج العامل $2$ من $16$ .

$x = 2 (\frac{- (69 + 5 \sqrt{65})}{2 (8)}) + 5$

$y = - \frac{69 + 5 \sqrt{65}}{16}$

خطوة 4.2.1.1.1.3

ألغِ العامل المشترك.

$x = 2 (\frac{- (69 + 5 \sqrt{65})}{2 \cdot 8}) + 5$

$y = - \frac{69 + 5 \sqrt{65}}{16}$

خطوة 4.2.1.1.1.4

أعِد كتابة العبارة.

$x = \frac{- (69 + 5 \sqrt{65})}{8} + 5$

$y = - \frac{69 + 5 \sqrt{65}}{16}$

$x = \frac{- (69 + 5 \sqrt{65})}{8} + 5$

$y = - \frac{69 + 5 \sqrt{65}}{16}$

خطوة 4.2.1.1.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{69 + 5 \sqrt{65}}{8} + 5$

$y = - \frac{69 + 5 \sqrt{65}}{16}$

$x = - \frac{69 + 5 \sqrt{65}}{8} + 5$

$y = - \frac{69 + 5 \sqrt{65}}{16}$

خطوة 4.2.1.2

لكتابة $5$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{8}{8}$ .

$x = - \frac{69 + 5 \sqrt{65}}{8} + 5 \cdot \frac{8}{8}$

$y = - \frac{69 + 5 \sqrt{65}}{16}$

خطوة 4.2.1.3

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.3.1

اجمع $5$ و $\frac{8}{8}$ .

$x = - \frac{69 + 5 \sqrt{65}}{8} + \frac{5 \cdot 8}{8}$

$y = - \frac{69 + 5 \sqrt{65}}{16}$

خطوة 4.2.1.3.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$x = \frac{- (69 + 5 \sqrt{65}) + 5 \cdot 8}{8}$

$y = - \frac{69 + 5 \sqrt{65}}{16}$

$x = \frac{- (69 + 5 \sqrt{65}) + 5 \cdot 8}{8}$

$y = - \frac{69 + 5 \sqrt{65}}{16}$

خطوة 4.2.1.4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.4.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x = \frac{- 1 \cdot 69 - (5 \sqrt{65}) + 5 \cdot 8}{8}$

$y = - \frac{69 + 5 \sqrt{65}}{16}$

خطوة 4.2.1.4.2

اضرب $- 1$ في $69$ .

$x = \frac{- 69 - (5 \sqrt{65}) + 5 \cdot 8}{8}$

$y = - \frac{69 + 5 \sqrt{65}}{16}$

خطوة 4.2.1.4.3

اضرب $5$ في $- 1$ .

$x = \frac{- 69 - 5 \sqrt{65} + 5 \cdot 8}{8}$

$y = - \frac{69 + 5 \sqrt{65}}{16}$

خطوة 4.2.1.4.4

اضرب $5$ في $8$ .

$x = \frac{- 69 - 5 \sqrt{65} + 40}{8}$

$y = - \frac{69 + 5 \sqrt{65}}{16}$

خطوة 4.2.1.4.5

أضف $- 69$ و $40$ .

$x = \frac{- 29 - 5 \sqrt{65}}{8}$

$y = - \frac{69 + 5 \sqrt{65}}{16}$

$x = \frac{- 29 - 5 \sqrt{65}}{8}$

$y = - \frac{69 + 5 \sqrt{65}}{16}$

خطوة 4.2.1.5

بسّط بالتحليل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.5.1

أعِد كتابة $- 29$ بالصيغة $- 1 (29)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 29 - 5 \sqrt{65}}{8}$

$y = - \frac{69 + 5 \sqrt{65}}{16}$

خطوة 4.2.1.5.2

أخرِج العامل $- 1$ من $- 5 \sqrt{65}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 29 - (5 \sqrt{65})}{8}$

$y = - \frac{69 + 5 \sqrt{65}}{16}$

خطوة 4.2.1.5.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- 1 (29) - (5 \sqrt{65})$ .

$x = \frac{- 1 (29 + 5 \sqrt{65})}{8}$

$y = - \frac{69 + 5 \sqrt{65}}{16}$

خطوة 4.2.1.5.4

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{29 + 5 \sqrt{65}}{8}$

$y = - \frac{69 + 5 \sqrt{65}}{16}$

$x = - \frac{29 + 5 \sqrt{65}}{8}$

$y = - \frac{69 + 5 \sqrt{65}}{16}$

$x = - \frac{29 + 5 \sqrt{65}}{8}$

$y = - \frac{69 + 5 \sqrt{65}}{16}$

$x = - \frac{29 + 5 \sqrt{65}}{8}$

$y = - \frac{69 + 5 \sqrt{65}}{16}$

$x = - \frac{29 + 5 \sqrt{65}}{8}$

$y = - \frac{69 + 5 \sqrt{65}}{16}$

خطوة 5

حل السلسلة هو المجموعة الكاملة من الأزواج المرتبة التي تُعد حلولاً صحيحة.

$(- \frac{29 - 5 \sqrt{65}}{8}, - \frac{69 - 5 \sqrt{65}}{16})$

$(- \frac{29 + 5 \sqrt{65}}{8}, - \frac{69 + 5 \sqrt{65}}{16})$

خطوة 6

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

صيغة النقطة:

$(- \frac{29 - 5 \sqrt{65}}{8}, - \frac{69 - 5 \sqrt{65}}{16}), (- \frac{29 + 5 \sqrt{65}}{8}, - \frac{69 + 5 \sqrt{65}}{16})$

صيغة المعادلة:

$x = - \frac{29 - 5 \sqrt{65}}{8}, y = - \frac{69 - 5 \sqrt{65}}{16}$

$x = - \frac{29 + 5 \sqrt{65}}{8}, y = - \frac{69 + 5 \sqrt{65}}{16}$

خطوة 7