الجبر الأمثلة

$\frac{- 2 d^{2} + d + 15}{9 - d^{2}} \div \frac{4 d + 1}{2 d^{2} + 11 d + 15}$

خطوة 1

للقسمة على كسر، اضرب في مقلوبه.

$\frac{- 2 d^{2} + d + 15}{9 - d^{2}} \cdot \frac{2 d^{2} + 11 d + 15}{4 d + 1}$

خطوة 2

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = - 2 \cdot 15 = - 30$ ومجموعهما $b = 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

اضرب في $1$ .

$\frac{- 2 d^{2} + 1 d + 15}{9 - d^{2}} \cdot \frac{2 d^{2} + 11 d + 15}{4 d + 1}$

خطوة 2.1.2

أعِد كتابة $1$ في صورة $- 5$ زائد $6$

$\frac{- 2 d^{2} + (- 5 + 6) d + 15}{9 - d^{2}} \cdot \frac{2 d^{2} + 11 d + 15}{4 d + 1}$

خطوة 2.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{- 2 d^{2} - 5 d + 6 d + 15}{9 - d^{2}} \cdot \frac{2 d^{2} + 11 d + 15}{4 d + 1}$

خطوة 2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$\frac{(- 2 d^{2} - 5 d) + 6 d + 15}{9 - d^{2}} \cdot \frac{2 d^{2} + 11 d + 15}{4 d + 1}$

خطوة 2.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$\frac{d (- 2 d - 5) - 3 (- 2 d - 5)}{9 - d^{2}} \cdot \frac{2 d^{2} + 11 d + 15}{4 d + 1}$

خطوة 2.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $- 2 d - 5$ .

$\frac{(- 2 d - 5) (d - 3)}{9 - d^{2}} \cdot \frac{2 d^{2} + 11 d + 15}{4 d + 1}$

خطوة 3

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$\frac{(- 2 d - 5) (d - 3)}{3^{2} - d^{2}} \cdot \frac{2 d^{2} + 11 d + 15}{4 d + 1}$

خطوة 3.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = 3$ و $b = d$ .

$\frac{(- 2 d - 5) (d - 3)}{(3 + d) (3 - d)} \cdot \frac{2 d^{2} + 11 d + 15}{4 d + 1}$

خطوة 4

اختزِل العبارة بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

احذِف العامل المشترك لـ $d - 3$ و $3 - d$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

أخرِج العامل $- 1$ من $d$ .

$\frac{(- 2 d - 5) (- 1 (- d) - 3)}{(3 + d) (3 - d)} \cdot \frac{2 d^{2} + 11 d + 15}{4 d + 1}$

خطوة 4.1.2

أعِد كتابة $- 3$ بالصيغة $- 1 (3)$ .

$\frac{(- 2 d - 5) (- 1 (- d) - 1 (3))}{(3 + d) (3 - d)} \cdot \frac{2 d^{2} + 11 d + 15}{4 d + 1}$

خطوة 4.1.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- 1 (- d) - 1 (3)$ .

$\frac{(- 2 d - 5) (- 1 (- d + 3))}{(3 + d) (3 - d)} \cdot \frac{2 d^{2} + 11 d + 15}{4 d + 1}$

خطوة 4.1.4

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{(- 2 d - 5) (- 1 (- d + 3))}{(3 + d) (- d + 3)} \cdot \frac{2 d^{2} + 11 d + 15}{4 d + 1}$

خطوة 4.1.5

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(- 2 d - 5) (- 1 (- d + 3))}{(3 + d) (- d + 3)} \cdot \frac{2 d^{2} + 11 d + 15}{4 d + 1}$

خطوة 4.1.6

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{(- 2 d - 5) \cdot (- 1)}{3 + d} \cdot \frac{2 d^{2} + 11 d + 15}{4 d + 1}$

خطوة 4.2

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

انقُل $- 1$ إلى يسار $- 2 d - 5$ .

$\frac{- 1 \cdot (- 2 d - 5)}{3 + d} \cdot \frac{2 d^{2} + 11 d + 15}{4 d + 1}$

خطوة 4.2.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{- 2 d - 5}{3 + d} \cdot \frac{2 d^{2} + 11 d + 15}{4 d + 1}$

خطوة 5

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 2 \cdot 15 = 30$ ومجموعهما $b = 11$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

أخرِج العامل $11$ من $11 d$ .

$- \frac{- 2 d - 5}{3 + d} \cdot \frac{2 d^{2} + 11 (d) + 15}{4 d + 1}$

خطوة 5.1.2

أعِد كتابة $11$ في صورة $5$ زائد $6$

$- \frac{- 2 d - 5}{3 + d} \cdot \frac{2 d^{2} + (5 + 6) d + 15}{4 d + 1}$

خطوة 5.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$- \frac{- 2 d - 5}{3 + d} \cdot \frac{2 d^{2} + 5 d + 6 d + 15}{4 d + 1}$

خطوة 5.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$- \frac{- 2 d - 5}{3 + d} \cdot \frac{(2 d^{2} + 5 d) + 6 d + 15}{4 d + 1}$

خطوة 5.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$- \frac{- 2 d - 5}{3 + d} \cdot \frac{d (2 d + 5) + 3 (2 d + 5)}{4 d + 1}$

خطوة 5.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $2 d + 5$ .

$- \frac{- 2 d - 5}{3 + d} \cdot \frac{(2 d + 5) (d + 3)}{4 d + 1}$

خطوة 6

اضرب $- \frac{- 2 d - 5}{3 + d} \cdot \frac{(2 d + 5) (d + 3)}{4 d + 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اضرب $\frac{(2 d + 5) (d + 3)}{4 d + 1}$ في $\frac{- 2 d - 5}{3 + d}$ .

$- \frac{(2 d + 5) (d + 3) (- 2 d - 5)}{(4 d + 1) (3 + d)}$

خطوة 6.2

أخرِج العامل $- 1$ من $2 d$ .

$- \frac{(- (- 2 d) + 5) (d + 3) (- 2 d - 5)}{(4 d + 1) (3 + d)}$

خطوة 6.3

أعِد كتابة $5$ بالصيغة $- 1 (- 5)$ .

$- \frac{(- (- 2 d) - 1 (- 5)) (d + 3) (- 2 d - 5)}{(4 d + 1) (3 + d)}$

خطوة 6.4

أخرِج العامل $- 1$ من $- (- 2 d) - 1 (- 5)$ .

$- \frac{- (- 2 d - 5) (d + 3) (- 2 d - 5)}{(4 d + 1) (3 + d)}$

خطوة 6.5

أعِد كتابة $- (- 2 d - 5)$ بالصيغة $- 1 (- 2 d - 5)$ .

$- \frac{- 1 (- 2 d - 5) (d + 3) (- 2 d - 5)}{(4 d + 1) (3 + d)}$

خطوة 6.6

ارفع $- 2 d - 5$ إلى القوة $1$ .

$- \frac{- 1 ({(- 2 d - 5)}^{1} (- 2 d - 5)) (d + 3)}{(4 d + 1) (3 + d)}$

خطوة 6.7

ارفع $- 2 d - 5$ إلى القوة $1$ .

$- \frac{- 1 ({(- 2 d - 5)}^{1} {(- 2 d - 5)}^{1}) (d + 3)}{(4 d + 1) (3 + d)}$

خطوة 6.8

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$- \frac{- 1 {(- 2 d - 5)}^{1 + 1} (d + 3)}{(4 d + 1) (3 + d)}$

خطوة 6.9

أضف $1$ و $1$ .

$- \frac{- 1 {(- 2 d - 5)}^{2} (d + 3)}{(4 d + 1) (3 + d)}$

خطوة 7

احذِف العامل المشترك لـ $d + 3$ و $3 + d$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

أعِد ترتيب الحدود.

$- \frac{- 1 {(- 2 d - 5)}^{2} (d + 3)}{(4 d + 1) (d + 3)}$

خطوة 7.2

ألغِ العامل المشترك.

$- \frac{- 1 {(- 2 d - 5)}^{2} (d + 3)}{(4 d + 1) (d + 3)}$

خطوة 7.3

أعِد كتابة العبارة.

$- \frac{- 1 {(- 2 d - 5)}^{2}}{4 d + 1}$

خطوة 8

انقُل السالب أمام الكسر.

$- - \frac{{(- 2 d - 5)}^{2}}{4 d + 1}$

خطوة 9

اضرب $- - \frac{{(- 2 d - 5)}^{2}}{4 d + 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$1 \frac{{(- 2 d - 5)}^{2}}{4 d + 1}$

خطوة 9.2

اضرب $\frac{{(- 2 d - 5)}^{2}}{4 d + 1}$ في $1$ .

$\frac{{(- 2 d - 5)}^{2}}{4 d + 1}$