الجبر الأمثلة

$\frac{27 x^{3} - 8}{9 x^{2} - 4}$

خطوة 1

أعِد كتابة $27 x^{3}$ بالصيغة ${(3 x)}^{3}$ .

$\frac{{(3 x)}^{3} - 8}{9 x^{2} - 4}$

خطوة 2

أعِد كتابة $8$ بالصيغة $2^{3}$ .

$\frac{{(3 x)}^{3} - 2^{3}}{9 x^{2} - 4}$

خطوة 3

بما أن كلا الحدّين هما مكعبان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مكعبين، $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ حيث $a = 3 x$ و $b = 2$ .

$\frac{(3 x - 2) ({(3 x)}^{2} + 3 x \cdot 2 + 2^{2})}{9 x^{2} - 4}$

خطوة 4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

طبّق قاعدة الضرب على $3 x$ .

$\frac{(3 x - 2) (3^{2} x^{2} + 3 x \cdot 2 + 2^{2})}{9 x^{2} - 4}$

خطوة 4.2

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$\frac{(3 x - 2) (9 x^{2} + 3 x \cdot 2 + 2^{2})}{9 x^{2} - 4}$

خطوة 4.3

اضرب $2$ في $3$ .

$\frac{(3 x - 2) (9 x^{2} + 6 x + 2^{2})}{9 x^{2} - 4}$

خطوة 4.4

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$\frac{(3 x - 2) (9 x^{2} + 6 x + 4)}{9 x^{2} - 4}$

خطوة 5

أعِد كتابة $9 x^{2}$ بالصيغة ${(3 x)}^{2}$ .

$\frac{(3 x - 2) (9 x^{2} + 6 x + 4)}{{(3 x)}^{2} - 4}$

خطوة 6

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$\frac{(3 x - 2) (9 x^{2} + 6 x + 4)}{{(3 x)}^{2} - 2^{2}}$

خطوة 7

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = 3 x$ و $b = 2$ .

$\frac{(3 x - 2) (9 x^{2} + 6 x + 4)}{(3 x + 2) (3 x - 2)}$

خطوة 8

اختزِل العبارة $\frac{(3 x - 2) (9 x^{2} + 6 x + 4)}{(3 x + 2) (3 x - 2)}$ بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(3 x - 2) (9 x^{2} + 6 x + 4)}{(3 x + 2) (3 x - 2)}$

خطوة 8.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{9 x^{2} + 6 x + 4}{3 x + 2}$