الجبر الأمثلة

$\frac{\sec (x) - 1}{\sec (x) + 1} = \frac{A - \cos (x)}{B + \cos (x)}$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $\frac{A - \cos (x)}{B + \cos (x)} = \frac{\sec (x) - 1}{\sec (x) + 1}$ .

$\frac{A - \cos (x)}{B + \cos (x)} = \frac{\sec (x) - 1}{\sec (x) + 1}$

خطوة 2

بسّط كلا الطرفين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة $\sec (x)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$\frac{A - \cos (x)}{B + \cos (x)} = \frac{\frac{1}{\cos (x)} - 1}{\sec (x) + 1}$

خطوة 2.2

أعِد كتابة $\sec (x)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$\frac{A - \cos (x)}{B + \cos (x)} = \frac{\frac{1}{\cos (x)} - 1}{\frac{1}{\cos (x)} + 1}$

خطوة 2.3

اضرب بسط الكسر وقاسمه في $\cos (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

اضرب $\frac{\frac{1}{\cos (x)} - 1}{\frac{1}{\cos (x)} + 1}$ في $\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{A - \cos (x)}{B + \cos (x)} = \frac{\cos (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\frac{1}{\cos (x)} - 1}{\frac{1}{\cos (x)} + 1}$

خطوة 2.3.2

اجمع.

$\frac{A - \cos (x)}{B + \cos (x)} = \frac{\cos (x) (\frac{1}{\cos (x)} - 1)}{\cos (x) (\frac{1}{\cos (x)} + 1)}$

خطوة 2.4

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{A - \cos (x)}{B + \cos (x)} = \frac{\cos (x) \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) \cdot - 1}{\cos (x) \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) \cdot 1}$

خطوة 2.5

بسّط بالحذف.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

ألغِ العامل المشترك لـ $\cos (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{A - \cos (x)}{B + \cos (x)} = \frac{\cos (x) \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) \cdot - 1}{\cos (x) \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) \cdot 1}$

خطوة 2.5.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{A - \cos (x)}{B + \cos (x)} = \frac{1 + \cos (x) \cdot - 1}{\cos (x) \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) \cdot 1}$

خطوة 2.5.2

ألغِ العامل المشترك لـ $\cos (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{A - \cos (x)}{B + \cos (x)} = \frac{1 + \cos (x) \cdot - 1}{\cos (x) \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) \cdot 1}$

خطوة 2.5.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{A - \cos (x)}{B + \cos (x)} = \frac{1 + \cos (x) \cdot - 1}{1 + \cos (x) \cdot 1}$

خطوة 2.6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1

انقُل $- 1$ إلى يسار $\cos (x)$ .

$\frac{A - \cos (x)}{B + \cos (x)} = \frac{1 - 1 \cdot \cos (x)}{1 + \cos (x) \cdot 1}$

خطوة 2.6.2

أعِد كتابة $- 1 \cos (x)$ بالصيغة $- \cos (x)$ .

$\frac{A - \cos (x)}{B + \cos (x)} = \frac{1 - \cos (x)}{1 + \cos (x) \cdot 1}$

خطوة 2.7

اضرب $\cos (x)$ في $1$ .

$\frac{A - \cos (x)}{B + \cos (x)} = \frac{1 - \cos (x)}{1 + \cos (x)}$

خطوة 3

اضرب بسط الكسر الأول في قاسم الكسر الثاني. وعيّن قيمة الناتج بحيث تساوي حاصل ضرب قاسم الكسر الأول في بسط الكسر الثاني.

$(A - \cos (x)) (1 + \cos (x)) = (B + \cos (x)) (1 - \cos (x))$

خطوة 4

أوجِد قيمة $B$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $(B + \cos (x)) (1 - \cos (x)) = (A - \cos (x)) (1 + \cos (x))$ .

$(B + \cos (x)) (1 - \cos (x)) = (A - \cos (x)) (1 + \cos (x))$

خطوة 4.2

اقسِم كل حد في $(B + \cos (x)) (1 - \cos (x)) = (A - \cos (x)) (1 + \cos (x))$ على $1 - \cos (x)$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

اقسِم كل حد في $(B + \cos (x)) (1 - \cos (x)) = (A - \cos (x)) (1 + \cos (x))$ على $1 - \cos (x)$ .

$\frac{(B + \cos (x)) (1 - \cos (x))}{1 - \cos (x)} = \frac{(A - \cos (x)) (1 + \cos (x))}{1 - \cos (x)}$

خطوة 4.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $1 - \cos (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(B + \cos (x)) (1 - \cos (x))}{1 - \cos (x)} = \frac{(A - \cos (x)) (1 + \cos (x))}{1 - \cos (x)}$

خطوة 4.2.2.1.2

اقسِم $B + \cos (x)$ على $1$ .

$B + \cos (x) = \frac{(A - \cos (x)) (1 + \cos (x))}{1 - \cos (x)}$

خطوة 4.3

اطرح $\cos (x)$ من كلا المتعادلين.

$B = \frac{(A - \cos (x)) (1 + \cos (x))}{1 - \cos (x)} - \cos (x)$