الجبر الأمثلة

$(y^{4} + 8 y^{3} + 16 y^{2}) - (y^{2} + 8 y + 16)$

خطوة 1

احذِف الأقواس.

$y^{4} + 8 y^{3} + 16 y^{2} - (y^{2} + 8 y + 16)$

خطوة 2

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة المربع الكامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة $y^{4}$ بالصيغة ${(y^{2})}^{2}$ .

${(y^{2})}^{2} + 8 y^{3} + 16 y^{2} - (y^{2} + 8 y + 16)$

خطوة 2.2

أعِد كتابة $16 y^{2}$ بالصيغة ${(4 y)}^{2}$ .

${(y^{2})}^{2} + 8 y^{3} + {(4 y)}^{2} - (y^{2} + 8 y + 16)$

خطوة 2.3

تحقق من أن الحد الأوسط يساوي ضعف حاصل ضرب الأعداد المربعة في الحد الأول والحد الثالث.

$8 y^{3} = 2 \cdot y^{2} \cdot (4 y)$

خطوة 2.4

أعِد كتابة متعدد الحدود.

${(y^{2})}^{2} + 2 \cdot y^{2} \cdot (4 y) + {(4 y)}^{2} - (y^{2} + 8 y + 16)$

خطوة 2.5

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة ثلاثي حدود المربع الكامل $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ ، حيث $a = y^{2}$ و $b = 4 y$ .

${(y^{2} + 4 y)}^{2} - (y^{2} + 8 y + 16)$

خطوة 3

أعِد كتابة $y^{2} + 8 y + 16$ بالصيغة ${(y + 4)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $4^{2}$ .

${(y^{2} + 4 y)}^{2} - (y^{2} + 8 y + 4^{2})$

خطوة 3.2

تحقق من أن الحد الأوسط يساوي ضعف حاصل ضرب الأعداد المربعة في الحد الأول والحد الثالث.

$8 y = 2 \cdot y \cdot 4$

خطوة 3.3

أعِد كتابة متعدد الحدود.

${(y^{2} + 4 y)}^{2} - (y^{2} + 2 \cdot y \cdot 4 + 4^{2})$

خطوة 3.4

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة ثلاثي حدود المربع الكامل $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ ، حيث $a = y$ و $b = 4$ .

${(y^{2} + 4 y)}^{2} - {(y + 4)}^{2}$

خطوة 4

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = y^{2} + 4 y$ و $b = y + 4$ .

$(y^{2} + 4 y + y + 4) (y^{2} + 4 y - (y + 4))$

خطوة 5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$((y^{2} + 4 y) + y + 4) (y^{2} + 4 y - (y + 4))$

خطوة 5.1.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$(y (y + 4) + 1 (y + 4)) (y^{2} + 4 y - (y + 4))$

خطوة 5.2

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $y + 4$ .

$(y + 4) (y + 1) (y^{2} + 4 y - (y + 4))$

خطوة 5.3

طبّق خاصية التوزيع.

$(y + 4) (y + 1) (y^{2} + 4 y - y - 1 \cdot 4)$

خطوة 5.4

اضرب $- 1$ في $4$ .

$(y + 4) (y + 1) (y^{2} + 4 y - y - 4)$

خطوة 5.5

اطرح $y$ من $4 y$ .

$(y + 4) (y + 1) (y^{2} + 3 y - 4)$

خطوة 5.6

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.6.1

حلّل $y^{2} + 3 y - 4$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.6.1.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 4$ ومجموعهما $3$ .

$- 1, 4$

خطوة 5.6.1.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$(y + 4) (y + 1) ((y - 1) (y + 4))$

خطوة 5.6.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$(y + 4) (y + 1) (y - 1) (y + 4)$

خطوة 5.7

اجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.7.1

ارفع $y + 4$ إلى القوة $1$ .

${(y + 4)}^{1} (y + 4) (y + 1) (y - 1)$

خطوة 5.7.2

ارفع $y + 4$ إلى القوة $1$ .

${(y + 4)}^{1} {(y + 4)}^{1} (y + 1) (y - 1)$

خطوة 5.7.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

${(y + 4)}^{1 + 1} (y + 1) (y - 1)$

خطوة 5.7.4

أضف $1$ و $1$ .

${(y + 4)}^{2} (y + 1) (y - 1)$