الجبر الأمثلة

$\sqrt{4 x^{2} - 12 x + 9} \leq 9$

خطوة 1

اطرح $9$ من كلا طرفي المتباينة.

$\sqrt{4 x^{2} - 12 x + 9} - 9 \leq 0$

خطوة 2

بسّط $\sqrt{4 x^{2} - 12 x + 9} - 9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة المربع الكامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.1

أعِد كتابة $4 x^{2}$ بالصيغة ${(2 x)}^{2}$ .

$\sqrt{{(2 x)}^{2} - 12 x + 9} - 9 \leq 0$

خطوة 2.1.1.2

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$\sqrt{{(2 x)}^{2} - 12 x + 3^{2}} - 9 \leq 0$

خطوة 2.1.1.3

تحقق من أن الحد الأوسط يساوي ضعف حاصل ضرب الأعداد المربعة في الحد الأول والحد الثالث.

$12 x = 2 \cdot (2 x) \cdot 3$

خطوة 2.1.1.4

أعِد كتابة متعدد الحدود.

$\sqrt{{(2 x)}^{2} - 2 \cdot (2 x) \cdot 3 + 3^{2}} - 9 \leq 0$

خطوة 2.1.1.5

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة ثلاثي حدود المربع الكامل $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ ، حيث $a = 2 x$ و $b = 3$ .

$\sqrt{{(2 x - 3)}^{2}} - 9 \leq 0$

خطوة 2.1.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$2 x - 3 - 9 \leq 0$

خطوة 2.2

اطرح $9$ من $- 3$ .

$2 x - 12 \leq 0$

خطوة 3

أخرِج العامل $2$ من $2 x - 12$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أخرِج العامل $2$ من $2 x$ .

$2 (x) - 12 \leq 0$

خطوة 3.2

أخرِج العامل $2$ من $- 12$ .

$2 x + 2 \cdot - 6 \leq 0$

خطوة 3.3

أخرِج العامل $2$ من $2 x + 2 \cdot - 6$ .

$2 (x - 6) \leq 0$

خطوة 4

اقسِم كل حد في $2 (x - 6) \leq 0$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اقسِم كل حد في $2 (x - 6) \leq 0$ على $2$ .

$\frac{2 (x - 6)}{2} \leq \frac{0}{2}$

خطوة 4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 (x - 6)}{2} \leq \frac{0}{2}$

خطوة 4.2.1.2

اقسِم $x - 6$ على $1$ .

$x - 6 \leq \frac{0}{2}$

خطوة 4.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

اقسِم $0$ على $2$ .

$x - 6 \leq 0$

خطوة 5

أضِف $6$ إلى كلا طرفي المتباينة.

$x \leq 6$