الجبر الأمثلة

$\frac{(3^{7} \cdot 4^{7}) {(2 \cdot 5)}^{- 3} (5^{2})}{12^{7} \cdot 5^{- 1} \cdot 2^{- 4}}$

خطوة 1

انقُل ${(2 \cdot 5)}^{- 3}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{3^{7} \cdot 4^{7} \cdot 5^{2}}{12^{7} \cdot 5^{- 1} \cdot 2^{- 4} {(2 \cdot 5)}^{3}}$

خطوة 2

انقُل $5^{- 1}$ إلى بسط الكسر باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\frac{3^{7} \cdot 4^{7} \cdot 5^{2} \cdot 5}{12^{7} \cdot 2^{- 4} {(2 \cdot 5)}^{3}}$

خطوة 3

انقُل $2^{- 4}$ إلى بسط الكسر باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\frac{3^{7} \cdot 4^{7} \cdot 5^{2} \cdot 5 \cdot 2^{4}}{12^{7} {(2 \cdot 5)}^{3}}$

خطوة 4

اضرب $5^{2}$ في $5$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

انقُل $5$ .

$\frac{3^{7} \cdot 4^{7} \cdot (5 \cdot 5^{2}) \cdot 2^{4}}{12^{7} {(2 \cdot 5)}^{3}}$

خطوة 4.2

اضرب $5$ في $5^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

ارفع $5$ إلى القوة $1$ .

$\frac{3^{7} \cdot 4^{7} \cdot (5^{1} \cdot 5^{2}) \cdot 2^{4}}{12^{7} {(2 \cdot 5)}^{3}}$

خطوة 4.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{3^{7} \cdot 4^{7} \cdot 5^{1 + 2} \cdot 2^{4}}{12^{7} {(2 \cdot 5)}^{3}}$

خطوة 4.3

أضف $1$ و $2$ .

$\frac{3^{7} \cdot 4^{7} \cdot 5^{3} \cdot 2^{4}}{12^{7} {(2 \cdot 5)}^{3}}$

خطوة 5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$\frac{3^{7} \cdot (2^{4} \cdot {(2^{2})}^{7}) \cdot 5^{3}}{12^{7} {(2 \cdot 5)}^{3}}$

خطوة 5.2

اضرب الأُسس في ${(2^{2})}^{7}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3^{7} \cdot (2^{4} \cdot 2^{2 \cdot 7}) \cdot 5^{3}}{12^{7} {(2 \cdot 5)}^{3}}$

خطوة 5.2.2

اضرب $2$ في $7$ .

$\frac{3^{7} \cdot (2^{4} \cdot 2^{14}) \cdot 5^{3}}{12^{7} {(2 \cdot 5)}^{3}}$

خطوة 5.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{3^{7} \cdot 2^{4 + 14} \cdot 5^{3}}{12^{7} {(2 \cdot 5)}^{3}}$

خطوة 5.4

أضف $4$ و $14$ .

$\frac{3^{7} \cdot 2^{18} \cdot 5^{3}}{12^{7} {(2 \cdot 5)}^{3}}$

خطوة 6

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

طبّق قاعدة الضرب على $2 \cdot 5$ .

$\frac{3^{7} \cdot 2^{18} \cdot 5^{3}}{12^{7} \cdot 2^{3} \cdot 5^{3}}$

خطوة 6.2

ارفع $12$ إلى القوة $7$ .

$\frac{3^{7} \cdot 2^{18} \cdot 5^{3}}{35831808 \cdot 2^{3} \cdot 5^{3}}$

خطوة 6.3

ارفع $2$ إلى القوة $3$ .

$\frac{3^{7} \cdot 2^{18} \cdot 5^{3}}{35831808 \cdot 8 \cdot 5^{3}}$

خطوة 6.4

ارفع $5$ إلى القوة $3$ .

$\frac{3^{7} \cdot 2^{18} \cdot 5^{3}}{35831808 \cdot 8 \cdot 125}$

خطوة 6.5

اجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.1

اضرب $35831808$ في $8$ .

$\frac{3^{7} \cdot 2^{18} \cdot 5^{3}}{286654464 \cdot 125}$

خطوة 6.5.2

اضرب $286654464$ في $125$ .

$\frac{3^{7} \cdot 2^{18} \cdot 5^{3}}{35831808000}$

خطوة 7

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

ارفع $3$ إلى القوة $7$ .

$\frac{2187 \cdot 2^{18} \cdot 5^{3}}{35831808000}$

خطوة 7.2

ارفع $2$ إلى القوة $18$ .

$\frac{2187 \cdot 262144 \cdot 5^{3}}{35831808000}$

خطوة 7.3

ارفع $5$ إلى القوة $3$ .

$\frac{2187 \cdot 262144 \cdot 125}{35831808000}$

خطوة 7.4

اجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.4.1

اضرب $2187$ في $262144$ .

$\frac{573308928 \cdot 125}{35831808000}$

خطوة 7.4.2

اضرب $573308928$ في $125$ .

$\frac{71663616000}{35831808000}$

خطوة 8

اقسِم $71663616000$ على $35831808000$ .

$2$