الجبر الأمثلة

$\frac{6 x^{2} - 54 x + 84}{8 x^{2} - 40 x + 48} \div \frac{x^{2} + x - 56}{2 x^{2} + 12 x - 32}$

خطوة 1

للقسمة على كسر، اضرب في مقلوبه.

$\frac{6 x^{2} - 54 x + 84}{8 x^{2} - 40 x + 48} \cdot \frac{2 x^{2} + 12 x - 32}{x^{2} + x - 56}$

خطوة 2

احذِف العامل المشترك لـ $6 x^{2} - 54 x + 84$ و $8 x^{2} - 40 x + 48$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أخرِج العامل $2$ من $6 x^{2}$ .

$\frac{2 (3 x^{2}) - 54 x + 84}{8 x^{2} - 40 x + 48} \cdot \frac{2 x^{2} + 12 x - 32}{x^{2} + x - 56}$

خطوة 2.2

أخرِج العامل $2$ من $- 54 x$ .

$\frac{2 (3 x^{2}) + 2 (- 27 x) + 84}{8 x^{2} - 40 x + 48} \cdot \frac{2 x^{2} + 12 x - 32}{x^{2} + x - 56}$

خطوة 2.3

أخرِج العامل $2$ من $2 (3 x^{2}) + 2 (- 27 x)$ .

$\frac{2 (3 x^{2} - 27 x) + 84}{8 x^{2} - 40 x + 48} \cdot \frac{2 x^{2} + 12 x - 32}{x^{2} + x - 56}$

خطوة 2.4

أخرِج العامل $2$ من $84$ .

$\frac{2 (3 x^{2} - 27 x) + 2 (42)}{8 x^{2} - 40 x + 48} \cdot \frac{2 x^{2} + 12 x - 32}{x^{2} + x - 56}$

خطوة 2.5

أخرِج العامل $2$ من $2 (3 x^{2} - 27 x) + 2 (42)$ .

$\frac{2 (3 x^{2} - 27 x + 42)}{8 x^{2} - 40 x + 48} \cdot \frac{2 x^{2} + 12 x - 32}{x^{2} + x - 56}$

خطوة 2.6

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1

أخرِج العامل $2$ من $8 x^{2}$ .

$\frac{2 (3 x^{2} - 27 x + 42)}{2 (4 x^{2}) - 40 x + 48} \cdot \frac{2 x^{2} + 12 x - 32}{x^{2} + x - 56}$

خطوة 2.6.2

أخرِج العامل $2$ من $- 40 x$ .

$\frac{2 (3 x^{2} - 27 x + 42)}{2 (4 x^{2}) + 2 (- 20 x) + 48} \cdot \frac{2 x^{2} + 12 x - 32}{x^{2} + x - 56}$

خطوة 2.6.3

أخرِج العامل $2$ من $2 (4 x^{2}) + 2 (- 20 x)$ .

$\frac{2 (3 x^{2} - 27 x + 42)}{2 (4 x^{2} - 20 x) + 48} \cdot \frac{2 x^{2} + 12 x - 32}{x^{2} + x - 56}$

خطوة 2.6.4

أخرِج العامل $2$ من $48$ .

$\frac{2 (3 x^{2} - 27 x + 42)}{2 (4 x^{2} - 20 x) + 2 (24)} \cdot \frac{2 x^{2} + 12 x - 32}{x^{2} + x - 56}$

خطوة 2.6.5

أخرِج العامل $2$ من $2 (4 x^{2} - 20 x) + 2 (24)$ .

$\frac{2 (3 x^{2} - 27 x + 42)}{2 (4 x^{2} - 20 x + 24)} \cdot \frac{2 x^{2} + 12 x - 32}{x^{2} + x - 56}$

خطوة 2.6.6

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 (3 x^{2} - 27 x + 42)}{2 (4 x^{2} - 20 x + 24)} \cdot \frac{2 x^{2} + 12 x - 32}{x^{2} + x - 56}$

خطوة 2.6.7

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{3 x^{2} - 27 x + 42}{4 x^{2} - 20 x + 24} \cdot \frac{2 x^{2} + 12 x - 32}{x^{2} + x - 56}$

خطوة 3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أخرِج العامل $3$ من $3 x^{2} - 27 x + 42$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

أخرِج العامل $3$ من $3 x^{2}$ .

$\frac{3 (x^{2}) - 27 x + 42}{4 x^{2} - 20 x + 24} \cdot \frac{2 x^{2} + 12 x - 32}{x^{2} + x - 56}$

خطوة 3.1.2

أخرِج العامل $3$ من $- 27 x$ .

$\frac{3 (x^{2}) + 3 (- 9 x) + 42}{4 x^{2} - 20 x + 24} \cdot \frac{2 x^{2} + 12 x - 32}{x^{2} + x - 56}$

خطوة 3.1.3

أخرِج العامل $3$ من $42$ .

$\frac{3 x^{2} + 3 (- 9 x) + 3 \cdot 14}{4 x^{2} - 20 x + 24} \cdot \frac{2 x^{2} + 12 x - 32}{x^{2} + x - 56}$

خطوة 3.1.4

أخرِج العامل $3$ من $3 x^{2} + 3 (- 9 x)$ .

$\frac{3 (x^{2} - 9 x) + 3 \cdot 14}{4 x^{2} - 20 x + 24} \cdot \frac{2 x^{2} + 12 x - 32}{x^{2} + x - 56}$

خطوة 3.1.5

أخرِج العامل $3$ من $3 (x^{2} - 9 x) + 3 \cdot 14$ .

$\frac{3 (x^{2} - 9 x + 14)}{4 x^{2} - 20 x + 24} \cdot \frac{2 x^{2} + 12 x - 32}{x^{2} + x - 56}$

خطوة 3.2

حلّل $x^{2} - 9 x + 14$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $14$ ومجموعهما $- 9$ .

$- 7, - 2$

خطوة 3.2.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{3 ((x - 7) (x - 2))}{4 x^{2} - 20 x + 24} \cdot \frac{2 x^{2} + 12 x - 32}{x^{2} + x - 56}$

$\frac{3 (x - 7) (x - 2)}{4 x^{2} - 20 x + 24} \cdot \frac{2 x^{2} + 12 x - 32}{x^{2} + x - 56}$

خطوة 4

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أخرِج العامل $4$ من $4 x^{2} - 20 x + 24$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

أخرِج العامل $4$ من $4 x^{2}$ .

$\frac{3 (x - 7) (x - 2)}{4 (x^{2}) - 20 x + 24} \cdot \frac{2 x^{2} + 12 x - 32}{x^{2} + x - 56}$

خطوة 4.1.2

أخرِج العامل $4$ من $- 20 x$ .

$\frac{3 (x - 7) (x - 2)}{4 (x^{2}) + 4 (- 5 x) + 24} \cdot \frac{2 x^{2} + 12 x - 32}{x^{2} + x - 56}$

خطوة 4.1.3

أخرِج العامل $4$ من $24$ .

$\frac{3 (x - 7) (x - 2)}{4 x^{2} + 4 (- 5 x) + 4 \cdot 6} \cdot \frac{2 x^{2} + 12 x - 32}{x^{2} + x - 56}$

خطوة 4.1.4

أخرِج العامل $4$ من $4 x^{2} + 4 (- 5 x)$ .

$\frac{3 (x - 7) (x - 2)}{4 (x^{2} - 5 x) + 4 \cdot 6} \cdot \frac{2 x^{2} + 12 x - 32}{x^{2} + x - 56}$

خطوة 4.1.5

أخرِج العامل $4$ من $4 (x^{2} - 5 x) + 4 \cdot 6$ .

$\frac{3 (x - 7) (x - 2)}{4 (x^{2} - 5 x + 6)} \cdot \frac{2 x^{2} + 12 x - 32}{x^{2} + x - 56}$

خطوة 4.2

حلّل $x^{2} - 5 x + 6$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $6$ ومجموعهما $- 5$ .

$- 3, - 2$

خطوة 4.2.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{3 (x - 7) (x - 2)}{4 ((x - 3) (x - 2))} \cdot \frac{2 x^{2} + 12 x - 32}{x^{2} + x - 56}$

$\frac{3 (x - 7) (x - 2)}{4 (x - 3) (x - 2)} \cdot \frac{2 x^{2} + 12 x - 32}{x^{2} + x - 56}$

خطوة 5

ألغِ العامل المشترك لـ $x - 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 (x - 7) (x - 2)}{4 (x - 3) (x - 2)} \cdot \frac{2 x^{2} + 12 x - 32}{x^{2} + x - 56}$

خطوة 5.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{3 (x - 7)}{4 (x - 3)} \cdot \frac{2 x^{2} + 12 x - 32}{x^{2} + x - 56}$

خطوة 6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أخرِج العامل $2$ من $2 x^{2} + 12 x - 32$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

أخرِج العامل $2$ من $2 x^{2}$ .

$\frac{3 (x - 7)}{4 (x - 3)} \cdot \frac{2 (x^{2}) + 12 x - 32}{x^{2} + x - 56}$

خطوة 6.1.2

أخرِج العامل $2$ من $12 x$ .

$\frac{3 (x - 7)}{4 (x - 3)} \cdot \frac{2 (x^{2}) + 2 (6 x) - 32}{x^{2} + x - 56}$

خطوة 6.1.3

أخرِج العامل $2$ من $- 32$ .

$\frac{3 (x - 7)}{4 (x - 3)} \cdot \frac{2 x^{2} + 2 (6 x) + 2 \cdot - 16}{x^{2} + x - 56}$

خطوة 6.1.4

أخرِج العامل $2$ من $2 x^{2} + 2 (6 x)$ .

$\frac{3 (x - 7)}{4 (x - 3)} \cdot \frac{2 (x^{2} + 6 x) + 2 \cdot - 16}{x^{2} + x - 56}$

خطوة 6.1.5

أخرِج العامل $2$ من $2 (x^{2} + 6 x) + 2 \cdot - 16$ .

$\frac{3 (x - 7)}{4 (x - 3)} \cdot \frac{2 (x^{2} + 6 x - 16)}{x^{2} + x - 56}$

خطوة 6.2

حلّل $x^{2} + 6 x - 16$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 16$ ومجموعهما $6$ .

$- 2, 8$

خطوة 6.2.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{3 (x - 7)}{4 (x - 3)} \cdot \frac{2 ((x - 2) (x + 8))}{x^{2} + x - 56}$

$\frac{3 (x - 7)}{4 (x - 3)} \cdot \frac{2 (x - 2) (x + 8)}{x^{2} + x - 56}$

خطوة 7

حلّل $x^{2} + x - 56$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 56$ ومجموعهما $1$ .

$- 7, 8$

خطوة 7.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{3 (x - 7)}{4 (x - 3)} \cdot \frac{2 (x - 2) (x + 8)}{(x - 7) (x + 8)}$

خطوة 8

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

ألغِ العامل المشترك لـ $x - 7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.1

أخرِج العامل $x - 7$ من $3 (x - 7)$ .

$\frac{(x - 7) \cdot 3}{4 (x - 3)} \cdot \frac{2 (x - 2) (x + 8)}{(x - 7) (x + 8)}$

خطوة 8.1.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(x - 7) \cdot 3}{4 (x - 3)} \cdot \frac{2 (x - 2) (x + 8)}{(x - 7) (x + 8)}$

خطوة 8.1.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{3}{4 (x - 3)} \cdot \frac{2 (x - 2) (x + 8)}{x + 8}$

خطوة 8.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1

أخرِج العامل $2$ من $4 (x - 3)$ .

$\frac{3}{2 (2 (x - 3))} \cdot \frac{2 (x - 2) (x + 8)}{x + 8}$

خطوة 8.2.2

أخرِج العامل $2$ من $2 (x - 2) (x + 8)$ .

$\frac{3}{2 (2 (x - 3))} \cdot \frac{2 ((x - 2) (x + 8))}{x + 8}$

خطوة 8.2.3

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3}{2 (2 (x - 3))} \cdot \frac{2 ((x - 2) (x + 8))}{x + 8}$

خطوة 8.2.4

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{3}{2 (x - 3)} \cdot \frac{(x - 2) (x + 8)}{x + 8}$

خطوة 8.3

اضرب $\frac{3}{2 (x - 3)}$ في $\frac{(x - 2) (x + 8)}{x + 8}$ .

$\frac{3 ((x - 2) (x + 8))}{2 (x - 3) (x + 8)}$

خطوة 8.4

ألغِ العامل المشترك لـ $x + 8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 ((x - 2) (x + 8))}{2 (x - 3) (x + 8)}$

خطوة 8.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{3 (x - 2)}{2 (x - 3)}$