الجبر الأمثلة

$\frac{4 - x^{2}}{x - 2} \cdot \frac{x^{2} - 25}{x + 2} \div \frac{x^{2} + 10 x + 25}{x + 5}$

خطوة 1

للقسمة على كسر، اضرب في مقلوبه.

$\frac{4 - x^{2}}{x - 2} \cdot \frac{x^{2} - 25}{x + 2} \frac{x + 5}{x^{2} + 10 x + 25}$

خطوة 2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$\frac{2^{2} - x^{2}}{x - 2} \cdot \frac{x^{2} - 25}{x + 2} \frac{x + 5}{x^{2} + 10 x + 25}$

خطوة 2.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = 2$ و $b = x$ .

$\frac{(2 + x) (2 - x)}{x - 2} \cdot \frac{x^{2} - 25}{x + 2} \frac{x + 5}{x^{2} + 10 x + 25}$

خطوة 3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة $25$ بالصيغة $5^{2}$ .

$\frac{(2 + x) (2 - x)}{x - 2} \cdot \frac{x^{2} - 5^{2}}{x + 2} \frac{x + 5}{x^{2} + 10 x + 25}$

خطوة 3.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = x$ و $b = 5$ .

$\frac{(2 + x) (2 - x)}{x - 2} \cdot \frac{(x + 5) (x - 5)}{x + 2} \frac{x + 5}{x^{2} + 10 x + 25}$

خطوة 4

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

احذِف العامل المشترك لـ $2 - x$ و $x - 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

أعِد كتابة $2$ بالصيغة $- 1 (- 2)$ .

$\frac{(2 + x) (- 1 (- 2) - x)}{x - 2} \cdot \frac{(x + 5) (x - 5)}{x + 2} \frac{x + 5}{x^{2} + 10 x + 25}$

خطوة 4.1.2

أخرِج العامل $- 1$ من $- x$ .

$\frac{(2 + x) (- 1 (- 2) - (x))}{x - 2} \cdot \frac{(x + 5) (x - 5)}{x + 2} \frac{x + 5}{x^{2} + 10 x + 25}$

خطوة 4.1.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- 1 (- 2) - (x)$ .

$\frac{(2 + x) (- 1 (- 2 + x))}{x - 2} \cdot \frac{(x + 5) (x - 5)}{x + 2} \frac{x + 5}{x^{2} + 10 x + 25}$

خطوة 4.1.4

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{(2 + x) (- 1 (x - 2))}{x - 2} \cdot \frac{(x + 5) (x - 5)}{x + 2} \frac{x + 5}{x^{2} + 10 x + 25}$

خطوة 4.1.5

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(2 + x) (- 1 (x - 2))}{x - 2} \cdot \frac{(x + 5) (x - 5)}{x + 2} \frac{x + 5}{x^{2} + 10 x + 25}$

خطوة 4.1.6

اقسِم $(2 + x) \cdot (- 1)$ على $1$ .

$(2 + x) \cdot (- 1) \cdot \frac{(x + 5) (x - 5)}{x + 2} \frac{x + 5}{x^{2} + 10 x + 25}$

خطوة 4.2

بسّط بالضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$(2 \cdot - 1 + x \cdot - 1) \cdot \frac{(x + 5) (x - 5)}{x + 2} \frac{x + 5}{x^{2} + 10 x + 25}$

خطوة 4.2.2

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1

اضرب $2$ في $- 1$ .

$(- 2 + x \cdot - 1) \cdot \frac{(x + 5) (x - 5)}{x + 2} \frac{x + 5}{x^{2} + 10 x + 25}$

خطوة 4.2.2.2

انقُل $- 1$ إلى يسار $x$ .

$(- 2 - 1 \cdot x) \cdot \frac{(x + 5) (x - 5)}{x + 2} \frac{x + 5}{x^{2} + 10 x + 25}$

خطوة 4.3

أعِد كتابة $- 1 x$ بالصيغة $- x$ .

$(- 2 - x) \cdot \frac{(x + 5) (x - 5)}{x + 2} \frac{x + 5}{x^{2} + 10 x + 25}$

خطوة 4.4

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

اضرب $- 2 - x$ في $\frac{(x + 5) (x - 5)}{x + 2}$ .

$\frac{(- 2 - x) ((x + 5) (x - 5))}{x + 2} \cdot \frac{x + 5}{x^{2} + 10 x + 25}$

خطوة 4.4.2

احذِف العامل المشترك لـ $- 2 - x$ و $x + 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.2.1

أعِد كتابة $- 2$ بالصيغة $- 1 (2)$ .

$\frac{(- 1 (2) - x) ((x + 5) (x - 5))}{x + 2} \cdot \frac{x + 5}{x^{2} + 10 x + 25}$

خطوة 4.4.2.2

أخرِج العامل $- 1$ من $- x$ .

$\frac{(- 1 (2) - (x)) ((x + 5) (x - 5))}{x + 2} \cdot \frac{x + 5}{x^{2} + 10 x + 25}$

خطوة 4.4.2.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- 1 (2) - (x)$ .

$\frac{- 1 (2 + x) ((x + 5) (x - 5))}{x + 2} \cdot \frac{x + 5}{x^{2} + 10 x + 25}$

خطوة 4.4.2.4

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{- 1 (x + 2) ((x + 5) (x - 5))}{x + 2} \cdot \frac{x + 5}{x^{2} + 10 x + 25}$

خطوة 4.4.2.5

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 1 (x + 2) ((x + 5) (x - 5))}{x + 2} \cdot \frac{x + 5}{x^{2} + 10 x + 25}$

خطوة 4.4.2.6

اقسِم $- 1 ((x + 5) (x - 5))$ على $1$ .

$- 1 ((x + 5) (x - 5)) \frac{x + 5}{x^{2} + 10 x + 25}$

خطوة 4.4.3

أعِد كتابة $- 1 ((x + 5) (x - 5))$ بالصيغة $- ((x + 5) (x - 5))$ .

$- ((x + 5) (x - 5)) \frac{x + 5}{x^{2} + 10 x + 25}$

خطوة 5

وسّع $(x + 5) (x - 5)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

طبّق خاصية التوزيع.

$- (x (x - 5) + 5 (x - 5)) \frac{x + 5}{x^{2} + 10 x + 25}$

خطوة 5.2

طبّق خاصية التوزيع.

$- (x \cdot x + x \cdot - 5 + 5 (x - 5)) \frac{x + 5}{x^{2} + 10 x + 25}$

خطوة 5.3

طبّق خاصية التوزيع.

$- (x \cdot x + x \cdot - 5 + 5 x + 5 \cdot - 5) \frac{x + 5}{x^{2} + 10 x + 25}$

خطوة 6

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

جمّع الحدود المتعاكسة في $x \cdot x + x \cdot - 5 + 5 x + 5 \cdot - 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

أعِد ترتيب العوامل في الحدين $x \cdot - 5$ و $5 x$ .

$- (x \cdot x - 5 x + 5 x + 5 \cdot - 5) \frac{x + 5}{x^{2} + 10 x + 25}$

خطوة 6.1.2

أضف $- 5 x$ و $5 x$ .

$- (x \cdot x + 0 + 5 \cdot - 5) \frac{x + 5}{x^{2} + 10 x + 25}$

خطوة 6.1.3

أضف $x \cdot x$ و $0$ .

$- (x \cdot x + 5 \cdot - 5) \frac{x + 5}{x^{2} + 10 x + 25}$

خطوة 6.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

اضرب $x$ في $x$ .

$- (x^{2} + 5 \cdot - 5) \frac{x + 5}{x^{2} + 10 x + 25}$

خطوة 6.2.2

اضرب $5$ في $- 5$ .

$- (x^{2} - 25) \frac{x + 5}{x^{2} + 10 x + 25}$

خطوة 6.3

بسّط بالضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$(- x^{2} - - 25) \frac{x + 5}{x^{2} + 10 x + 25}$

خطوة 6.3.2

اضرب $- 1$ في $- 25$ .

$(- x^{2} + 25) \frac{x + 5}{x^{2} + 10 x + 25}$

خطوة 7

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة المربع الكامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

أعِد كتابة $25$ بالصيغة $5^{2}$ .

$(- x^{2} + 25) \frac{x + 5}{x^{2} + 10 x + 5^{2}}$

خطوة 7.2

تحقق من أن الحد الأوسط يساوي ضعف حاصل ضرب الأعداد المربعة في الحد الأول والحد الثالث.

$10 x = 2 \cdot x \cdot 5$

خطوة 7.3

أعِد كتابة متعدد الحدود.

$(- x^{2} + 25) \frac{x + 5}{x^{2} + 2 \cdot x \cdot 5 + 5^{2}}$

خطوة 7.4

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة ثلاثي حدود المربع الكامل $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ ، حيث $a = x$ و $b = 5$ .

$(- x^{2} + 25) \frac{x + 5}{{(x + 5)}^{2}}$

خطوة 8

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

احذِف العامل المشترك لـ $x + 5$ و ${(x + 5)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.1

اضرب في $1$ .

$(- x^{2} + 25) \frac{(x + 5) \cdot 1}{{(x + 5)}^{2}}$

خطوة 8.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.2.1

أخرِج العامل $x + 5$ من ${(x + 5)}^{2}$ .

$(- x^{2} + 25) \frac{(x + 5) \cdot 1}{(x + 5) (x + 5)}$

خطوة 8.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$(- x^{2} + 25) \frac{(x + 5) \cdot 1}{(x + 5) (x + 5)}$

خطوة 8.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$(- x^{2} + 25) \frac{1}{x + 5}$

خطوة 8.2

اضرب $- x^{2} + 25$ في $\frac{1}{x + 5}$ .

$\frac{- x^{2} + 25}{x + 5}$

خطوة 9

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

أعِد كتابة $25$ بالصيغة $5^{2}$ .

$\frac{- x^{2} + 5^{2}}{x + 5}$

خطوة 9.2

أعِد ترتيب $- x^{2}$ و $5^{2}$ .

$\frac{5^{2} - x^{2}}{x + 5}$

خطوة 9.3

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = 5$ و $b = x$ .

$\frac{(5 + x) (5 - x)}{x + 5}$

خطوة 10

احذِف العامل المشترك لـ $5 + x$ و $x + 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{(x + 5) (5 - x)}{x + 5}$

خطوة 10.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(x + 5) (5 - x)}{x + 5}$

خطوة 10.3

اقسِم $5 - x$ على $1$ .

$5 - x$