الجبر الأمثلة

$\frac{{(1 + \frac{i}{2})}^{2}}{(1 + \frac{i}{2}) - 1}$

خطوة 1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$\frac{{(\frac{2}{2} + \frac{i}{2})}^{2}}{1 + \frac{i}{2} - 1}$

خطوة 1.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{{(\frac{2 + i}{2})}^{2}}{1 + \frac{i}{2} - 1}$

خطوة 1.3

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{2 + i}{2}$ .

$\frac{\frac{{(2 + i)}^{2}}{2^{2}}}{1 + \frac{i}{2} - 1}$

خطوة 1.4

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$\frac{\frac{{(2 + i)}^{2}}{4}}{1 + \frac{i}{2} - 1}$

خطوة 1.5

أعِد كتابة ${(2 + i)}^{2}$ بالصيغة $(2 + i) (2 + i)$ .

$\frac{\frac{(2 + i) (2 + i)}{4}}{1 + \frac{i}{2} - 1}$

خطوة 1.6

وسّع $(2 + i) (2 + i)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{\frac{2 (2 + i) + i (2 + i)}{4}}{1 + \frac{i}{2} - 1}$

خطوة 1.6.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{\frac{2 \cdot 2 + 2 i + i (2 + i)}{4}}{1 + \frac{i}{2} - 1}$

خطوة 1.6.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{\frac{2 \cdot 2 + 2 i + i \cdot 2 + i i}{4}}{1 + \frac{i}{2} - 1}$

خطوة 1.7

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.7.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.7.1.1

اضرب $2$ في $2$ .

$\frac{\frac{4 + 2 i + i \cdot 2 + i i}{4}}{1 + \frac{i}{2} - 1}$

خطوة 1.7.1.2

انقُل $2$ إلى يسار $i$ .

$\frac{\frac{4 + 2 i + 2 \cdot i + i i}{4}}{1 + \frac{i}{2} - 1}$

خطوة 1.7.1.3

اضرب $i i$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.7.1.3.1

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$\frac{\frac{4 + 2 i + 2 i + i^{1} i}{4}}{1 + \frac{i}{2} - 1}$

خطوة 1.7.1.3.2

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$\frac{\frac{4 + 2 i + 2 i + i^{1} i^{1}}{4}}{1 + \frac{i}{2} - 1}$

خطوة 1.7.1.3.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{\frac{4 + 2 i + 2 i + i^{1 + 1}}{4}}{1 + \frac{i}{2} - 1}$

خطوة 1.7.1.3.4

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{\frac{4 + 2 i + 2 i + i^{2}}{4}}{1 + \frac{i}{2} - 1}$

خطوة 1.7.1.4

أعِد كتابة $i^{2}$ بالصيغة $- 1$ .

$\frac{\frac{4 + 2 i + 2 i - 1}{4}}{1 + \frac{i}{2} - 1}$

خطوة 1.7.2

اطرح $1$ من $4$ .

$\frac{\frac{3 + 2 i + 2 i}{4}}{1 + \frac{i}{2} - 1}$

خطوة 1.7.3

أضف $2 i$ و $2 i$ .

$\frac{\frac{3 + 4 i}{4}}{1 + \frac{i}{2} - 1}$

خطوة 2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اطرح $1$ من $1$ .

$\frac{\frac{3 + 4 i}{4}}{0 + \frac{i}{2}}$

خطوة 2.2

أضف $0$ و $\frac{i}{2}$ .

$\frac{\frac{3 + 4 i}{4}}{\frac{i}{2}}$

خطوة 3

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$\frac{3 + 4 i}{4} \cdot \frac{2}{i}$

خطوة 4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$\frac{3 + 4 i}{2 (2)} \cdot \frac{2}{i}$

خطوة 4.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 + 4 i}{2 \cdot 2} \cdot \frac{2}{i}$

خطوة 4.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{3 + 4 i}{2} \cdot \frac{1}{i}$

خطوة 5

اضرب $\frac{3 + 4 i}{2}$ في $\frac{1}{i}$ .

$\frac{3 + 4 i}{2 i}$

خطوة 6

اضرب بسط وقاسم $\frac{3 + 4 i}{2 i}$ في مرافق $2 i$ لجعل القاسم عددًا حقيقيًا.

$\frac{3 + 4 i}{2 i} \cdot \frac{i}{i}$

خطوة 7

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

اجمع.

$\frac{(3 + 4 i) i}{2 i i}$

خطوة 7.2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{3 i + 4 i i}{2 i i}$

خطوة 7.2.2

اضرب $4 i i$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.2.1

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$\frac{3 i + 4 (i^{1} i)}{2 i i}$

خطوة 7.2.2.2

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$\frac{3 i + 4 (i^{1} i^{1})}{2 i i}$

خطوة 7.2.2.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{3 i + 4 i^{1 + 1}}{2 i i}$

خطوة 7.2.2.4

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{3 i + 4 i^{2}}{2 i i}$

خطوة 7.2.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.3.1

أعِد كتابة $i^{2}$ بالصيغة $- 1$ .

$\frac{3 i + 4 \cdot - 1}{2 i i}$

خطوة 7.2.3.2

اضرب $4$ في $- 1$ .

$\frac{3 i - 4}{2 i i}$

خطوة 7.2.4

أعِد ترتيب $3 i$ و $- 4$ .

$\frac{- 4 + 3 i}{2 i i}$

خطوة 7.3

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.1

أضف الأقواس.

$\frac{- 4 + 3 i}{2 (i i)}$

خطوة 7.3.2

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$\frac{- 4 + 3 i}{2 (i^{1} i)}$

خطوة 7.3.3

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$\frac{- 4 + 3 i}{2 (i^{1} i^{1})}$

خطوة 7.3.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{- 4 + 3 i}{2 i^{1 + 1}}$

خطوة 7.3.5

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{- 4 + 3 i}{2 i^{2}}$

خطوة 7.3.6

أعِد كتابة $i^{2}$ بالصيغة $- 1$ .

$\frac{- 4 + 3 i}{2 \cdot - 1}$

خطوة 8

اضرب $2$ في $- 1$ .

$\frac{- 4 + 3 i}{- 2}$

خطوة 9

قسّم الكسر $\frac{- 4 + 3 i}{- 2}$ إلى كسرين.

$\frac{- 4}{- 2} + \frac{3 i}{- 2}$

خطوة 10

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

اقسِم $- 4$ على $- 2$ .

$2 + \frac{3 i}{- 2}$

خطوة 10.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$2 - \frac{3 i}{2}$