الجبر الأمثلة

$2^{x} = \frac{4^{x^{3}}}{8^{x^{2}}}$

خطوة 1

انقُل $8^{x^{2}}$ إلى بسط الكسر باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$2^{x} = 4^{x^{3}} \cdot 8^{- x^{2}}$

خطوة 2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$2^{x} = {(2^{2})}^{x^{3}} \cdot 8^{- x^{2}}$

خطوة 3

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2^{x} = 2^{2 x^{3}} \cdot 8^{- x^{2}}$

خطوة 4

أعِد كتابة $8$ بالصيغة $2^{3}$ .

$2^{x} = 2^{2 x^{3}} \cdot {(2^{3})}^{- x^{2}}$

خطوة 5

اضرب الأُسس في ${(2^{3})}^{- x^{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2^{x} = 2^{2 x^{3}} \cdot 2^{3 (- x^{2})}$

خطوة 5.2

اضرب $- 1$ في $3$ .

$2^{x} = 2^{2 x^{3}} \cdot 2^{- 3 x^{2}}$

خطوة 6

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$2^{x} = 2^{2 x^{3} - 3 x^{2}}$

خطوة 7

بما أن العددين متساويان في الأساس، إذن تتساوى العبارتان فقط إذا تساوى الأُسان أيضًا.

$x = 2 x^{3} - 3 x^{2}$

خطوة 8

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

بما أن $x$ موجودة على المتعادل الأيمن، بدّل الأطراف بحيث تصبح على المتعادل الأيسر.

$2 x^{3} - 3 x^{2} = x$

خطوة 8.2

اطرح $x$ من كلا المتعادلين.

$2 x^{3} - 3 x^{2} - x = 0$

خطوة 8.3

أخرِج العامل $x$ من $2 x^{3} - 3 x^{2} - x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.1

أخرِج العامل $x$ من $2 x^{3}$ .

$x (2 x^{2}) - 3 x^{2} - x = 0$

خطوة 8.3.2

أخرِج العامل $x$ من $- 3 x^{2}$ .

$x (2 x^{2}) + x (- 3 x) - x = 0$

خطوة 8.3.3

أخرِج العامل $x$ من $- x$ .

$x (2 x^{2}) + x (- 3 x) + x \cdot - 1 = 0$

خطوة 8.3.4

أخرِج العامل $x$ من $x (2 x^{2}) + x (- 3 x)$ .

$x (2 x^{2} - 3 x) + x \cdot - 1 = 0$

خطوة 8.3.5

أخرِج العامل $x$ من $x (2 x^{2} - 3 x) + x \cdot - 1$ .

$x (2 x^{2} - 3 x - 1) = 0$

خطوة 8.4

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x = 0$

$2 x^{2} - 3 x - 1 = 0$

خطوة 8.5

عيّن قيمة $x$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x = 0$

خطوة 8.6

عيّن قيمة العبارة $2 x^{2} - 3 x - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.6.1

عيّن قيمة $2 x^{2} - 3 x - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$2 x^{2} - 3 x - 1 = 0$

خطوة 8.6.2

أوجِد قيمة $x$ في $2 x^{2} - 3 x - 1 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.6.2.1

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 8.6.2.2

عوّض بقيم $a = 2$ و $b = - 3$ و $c = - 1$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $x$ .

$\frac{3 \pm \sqrt{{(- 3)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot - 1)}}{2 \cdot 2}$

خطوة 8.6.2.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.6.2.3.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.6.2.3.1.1

ارفع $- 3$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 2 \cdot - 1}}{2 \cdot 2}$

خطوة 8.6.2.3.1.2

اضرب $- 4 \cdot 2 \cdot - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.6.2.3.1.2.1

اضرب $- 4$ في $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 8 \cdot - 1}}{2 \cdot 2}$

خطوة 8.6.2.3.1.2.2

اضرب $- 8$ في $- 1$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 8}}{2 \cdot 2}$

خطوة 8.6.2.3.1.3

أضف $9$ و $8$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{17}}{2 \cdot 2}$

خطوة 8.6.2.3.2

اضرب $2$ في $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{17}}{4}$

خطوة 8.6.2.4

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$x = \frac{3 + \sqrt{17}}{4}, \frac{3 - \sqrt{17}}{4}$

خطوة 8.7

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $x (2 x^{2} - 3 x - 1) = 0$ صحيحة.

$x = 0, \frac{3 + \sqrt{17}}{4}, \frac{3 - \sqrt{17}}{4}$

خطوة 9

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = 0, \frac{3 + \sqrt{17}}{4}, \frac{3 - \sqrt{17}}{4}$

الصيغة العشرية:

$x = 0, 1.78077640 \dots, - 0.28077640 \dots$